Raccolta di rebus attinenti alla Numismatica

[vv64]

Il 18/2/2022 alle 14:12, apollonia dice:

Consumar tè amari

[vv64]

Il 19/2/2022 alle 00:23, apollonia dice:

----ciccio con quali calcoli ha trovato l'altezza dalla quale è stata fatta cadere la pallina nel quiz dei rimbalzi?

Ha ragionato a ritroso.

Se Y_i è l’altezza raggiunta dopo i rimbalzi, ed X_i è l’altezza da cui parte la pallina per poi rimbalzare fino ad Y_i, che è uguale all’altezza raggiunta dopo i-1 rimbalzi, ovvero X_i = Y_i-1, si ha

Y_i-1 = X_i = 5/4 Y_i

Per i = 4, Y₄ = 256 cm. Dall’equazione precedente Y₃ =320 cm. Applicando l’equazione altre tre volte si trova Y₀ = X₁ = 625 cm.

 

Buona domenica, Valerio

[apollonia]

7 ore fa, vv64 dice:

Ha ragionato a ritroso.

Se Y_i è l’altezza raggiunta dopo i rimbalzi, ed X_i è l’altezza da cui parte la pallina per poi rimbalzare fino ad Y_i, che è uguale all’altezza raggiunta dopo i-1 rimbalzi, ovvero X_i = Y_i-1, si ha

Y_i-1 = X_i = 5/4 Y_i

Per i = 4, Y₄ = 256 cm. Dall’equazione precedente Y₃ =320 cm. Applicando l’equazione altre tre volte si trova Y₀ = X₁ = 625 cm.

 

Buona domenica, Valerio

 

Quindi una via in salita step by step, in alternativa a quella in discesa che è in linea con il testo del problema dove, posta H0 come incognita, H1 = (4/5) H0, H2 = (4/5) (4/5) H0, H3 = (4/5) (4/5) (4/5) H0 e H4 = (4/5) (4/5) (4/5) (4/5) H0 = (4/5)⁴ H0, da cui, nota H4 = 256 cm, H0 = 625 cm.

La via in salita è chiara dopo la spiegazione di Valerio, che ringrazio, ma – sarà per un mio limite – non l’avevo compresa dalla spiegazione stringata di chi l’aveva proposta.

Buona domenica

apollonia

[apollonia]

[carletto23]

Incubi dell'inconscio

[apollonia]

[vv64]

3 ore fa, apollonia dice:

 

Provo:

amante creola

[apollonia]

1 ora fa, vv64 dice:

Provo:

amante creola

 

'notte

apollonia

[apollonia]

[vv64]

3 ore fa, apollonia dice:

 

Preliminare intesa

[apollonia]

[vv64]

10 ore fa, apollonia dice:

 

Provo:

suonatori fini scelti

[apollonia]

5 ore fa, vv64 dice:

Provo:

suonatori fini scelti

 

Penso sia la soluzione. Fini nel senso di eleganti.

apollonia

[apollonia]

[carletto23]

Rive  deserte

[apollonia]

[vv64]

50 minuti fa, apollonia dice:

 

Evento grave

[apollonia]

59 minuti fa, vv64 dice:

Evento grave

 

Cosa pensi della risposta al quiz del cubo perfetto? Prima di tutto bisogna dire che cosa si intende per somma delle cifre e poi verificare con i tre valori.

O forse mi sfugge qualcosa?

apollonia

[apollonia]

[carletto23]

Calamita'  distruttrice

[apollonia]

4 ore fa, carletto23 dice:

Calamita'  distruttrice

 

Spostamento d’accento che trasforma la proprietà di un corpo di attirare il ferro e altre sostanze ferromagnetiche in uno… tsunami.

Mamma mia, com’è potente la nostra lingua!

apollonia

[apollonia]

[carletto23]

Amore bugiardo

[apollonia]

[vv64]

20 ore fa, apollonia dice:

Cosa pensi della risposta al quiz del cubo perfetto?

 

 

Si può rispondere alla domanda sfruttando le proprietà della radice numerica di un numero n, r(n),data dalla somma delle sue cifre ripetuta fino ad ottenere una sola cifra compresa fra 0 e 9 (r(n)=0 solo per n=0). Si può dimostrare che un cubo perfetto può avere come radici numeriche solo 1, 8 e 9, e non è questo il caso del numero da te proposto, che quindi non è un cubo perfetto (r(223981) = 7).

La proprietà dei cubi perfetti in termini di radice numerica si può provare in due passaggi:

1)      Qualunque numero naturale n multiplo di 9 ha r(n) = 9

Infatti se n = a_pa_(p-1)…a₂a₁a₀ è un numero a p+1 cifre:

n= a_p 10^p + a_(p-1)10^(p-1) +…a₂10² + a₁ 10 + a₀ = 

= a_p (10^p -1+1) + a_(p-1)(10^(p-1) -1+1) +…a₂(99+1) + a₁ (9+1) + a₀ =

= a_p  + a_(p-1) +…a₂ + a₁  + a₀ + [a_p (10^p -1) + a_(p-1)(10^(p-1) -1) +…a₂(99) + a₁ (9) ]

 

La quantità fra parentesi quadre è chiaramente un multiplo di 9, quindi, essendo n un multiplo di 9, lo è anche n’= a_p  + a_(p-1) +…a₂ + a₁  + a₀, ovvero lo è la somma delle cifre di n. Il ragionamento si puo reiterare ponendo n=n’ finché rimane una sola cifra, ovvero n’ =9.

2)      Se ora k è un cubo perfetto, si può scrivere k = a³ = (3q + d)³, con d resto della divisione di a per 3. d può quindi valere 0, oppure 1 oppure 2.  Quindi k = (3q + d)³ = 27q³ + 27q²d + 9d²q + d³.

I primi 3 addendi sono multipli di 9, quindi hanno complessivamente radice numerica 9. d³ può valere 0, 1 o 8, quindi r(k) può assumere solo i valori 9, 1 oppure 8.