Puzzle 1

[Oppiano]

Avete otto monete dall'aspetto identico. Una è falsa e più leggera delle altre, che hanno un peso identico. Trovate la moneta falsa in due pesate.

[apollonia]

Etichettiamo le monete A, B, C, D, E, F, G, H. Prima pesta: A, B, C su un piatto e D, E, F sull'altro. Se la bilancia rimane in equilibrio la moneta falsa è la più leggera delle due a parte, G e H, che si trova nella seconda pesata. Se la bilancia non rimane in equilibrio, la moneta falsa è nella terna più leggera, es. A, B, C. Nella seconda pesata  si confronta il peso di A con quello di B e, se il peso è uguale, la falsa è la C; se invece il peso è diverso, la moneta falsa è la più leggera delle due.

apollonia

[apollonia]

Un metodo alternativo consiste nel confrontare  il peso di A + B + C con quello di F + G+ H nella prima pesata e il peso di A + D + F con quello di C + E + H nella seconda pesata.

Se nella prima pesata la bilancia rimane in equilibrio, tutte le sei monete sono genuine; quindi la seconda pesata è equivalente a pesare D contro E e la più leggera delle due è la moneta falsa.

Se nella prima pesata il peso di A + B + C è minore di quello della terna F + G + H, la moneta falsa sarà la A o la B o la C. Se alla seconda pesata la bilancia è rimasta in equilibrio, la falsa è la B. Se il peso della terna A+D+F è minore di quello della terna C,+E,+H, la falsa è la A. Se il peso della terna A+D+F è maggiore di quello della terna C,+E,+H, la falsa è la C.

Se nella prima pesata il peso di A + B + C è maggiore a quello della terna F + G + H, il caso è simmetrico al precedente.

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