Matematica e geometria nei giochi enigmistici

[macs]

13 ore fa, apollonia dice:

Due viaggiatori, uno con 5 pagnotte e l’altro con 7 pagnotte, lungo la strada incontrano un terzo viaggiatore che, affamato, chiede loro di spartire le pagnotte con lui. I tre mangiano insieme e alla fine del pasto il terzo viaggiatore lascia agli altri 12 monete. Quante monete spettano rispettivamente ai due compagni?

apollonia

Calcolando che abbiano mangiato 4 pagnotte a testa, il viaggiatore 3 ne paga, appunto, 4 delle quali una al viaggiatore 1 e 3 al viaggiatore 2,

Da cui 12/4=3 monete per ogni pagnotta: al viaggiatore 1 vanno 3x1=3 monete e al viaggiatore 2 vanno 3x3=9 monete

[apollonia]

5 ore fa, macs dice:

Calcolando che abbiano mangiato 4 pagnotte a testa, il viaggiatore 3 ne paga, appunto, 4 delle quali una al viaggiatore 1 e 3 al viaggiatore 2,

Da cui 12/4=3 monete per ogni pagnotta: al viaggiatore 1 vanno 3x1=3 monete e al viaggiatore 2 vanno 3x3=9 monete

 

Ok. 

Io ho fatto queste considerazioni. Verrebbe probabilmente da dire che al primo spettano 5 monete e al secondo 7, ma in realtà non è così. Ciascun viaggiatore ha mangiato 4 pagnotte. Il primo mangia 4 delle sue e ne condivide 1; il secondo ne mangia 4 delle sue e ne condivide 3. Il terzo ne riceve 1 dal primo e 3 dal secondo viaggiatore. Al primo spetta quindi ¼ delle monete, cioè 3, e al secondo 3/4 delle monete, cioè 9.

apollonia

 

[apollonia]

Quanto vale D?

A – B = 1

B – C = 2

C – A = D

D = ?

apollonia

[vv64]

Il 25/07/2025 alle 00:11, apollonia dice:

Quanto vale D?

A – B = 1

B – C = 2

C – A = D

D = ?

apollonia

 

D = -3

[apollonia]

3 ore fa, vv64 dice:

D = -3

 

Sommando le prime tre righe si ottiene A – B + B – C + C – A = 1 + 2 + D, cioè 0 = 3 + D, da cui D = -3.

apollonia

[apollonia]

Un negozio di Numismatica vende monete commemorative (C), monete moderne (M) e monete antiche (A).

C sono le più economiche, seguite dalle M e infine dalle A.

Roberto ha acquistato una C e due M per una spesa totale di 210 €.

Damiano ha acquistato una C e due A, spendendo 250 €.

Lorena ha preso una moneta per tipo.

Quanto ha speso?

apollonia

[vv64]

1 ora fa, apollonia dice:

Un negozio di Numismatica vende monete commemorative (C), monete moderne (M) e monete antiche (A).

C sono le più economiche, seguite dalle M e infine dalle A.

Roberto ha acquistato una C e due M per una spesa totale di 210 €.

Damiano ha acquistato una C e due A, spendendo 250 €.

Lorena ha preso una moneta per tipo.

Quanto ha speso?

apollonia

 

Se monete della stessa tipologia hanno uguale costo Lorena ha speso 230 €, ovvero la metà di 250 € + 210 €.

[apollonia]

15 ore fa, vv64 dice:

Se monete della stessa tipologia hanno uguale costo Lorena ha speso 230 €, ovvero la metà di 250 € + 210 €.

 

Ok.

Indicando con x il prezzo delle C, con y quello delle M e con z quello delle A, si possono ricavare le seguenti equazioni:

x+2y = 210                            x+2z = 250                            x+y+z = ?

Sommando le prime due equazioni si ottiene 2x+2y+2z=460 e dividendo per due si trova la spesa di Lorena che ammonta a 230 €.

apollonia

[apollonia]

Usando solo otto 8 e il segno di addizione, riuscite a ottenere 1000?

apollonia

[vv64]

3 ore fa, apollonia dice:

Usando solo otto 8 e il segno di addizione, riuscite a ottenere 1000?

apollonia

 

888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000

Buona serata,

Valerio

[apollonia]

1 ora fa, vv64 dice:

888 + 88 + 8 + 8 + 8 = 1000

Buona serata,

Valerio

 

Buona serata,

apollonia

[apollonia]

In una settimana il prezzo di un’azione è salito del 10% lunedì, mercoledì e giovedì, e sceso del 15% martedì e venerdì. Il suo valore è salito o è sceso?

apollonia

[Carlo.]

2 minuti fa, apollonia dice:

In una settimana il prezzo di un’azione è salito del 10% lunedì, mercoledì e giovedì, e sceso del 15% martedì e venerdì. Il suo valore è salito o è sceso?

apollonia

È sceso 

1×1,1×0,85×1,1×1,1×0,85 = 0,9616

Saluti

[apollonia]

10 ore fa, Carlo. dice:

È sceso 

1×1,1×0,85×1,1×1,1×0,85 = 0,9616

Saluti

 

Ok.

Indicando con 100 il valore iniziale, si ricava quello finale dalla relazione 100 x 1,1³ x 0,85² = 96,16

Saluti,

apollonia

 

[apollonia]

Riuscite a trovare il risultato di queste somme e sottrazioni in trenta secondi?

100² –  99² + 98² –  97² + 96² – 95² + … + 2² – 1² = ?

apollonia

[Carlo.]

3 ore fa, apollonia dice:

Riuscite a trovare il risultato di queste somme e sottrazioni in trenta secondi?

100² –  99² + 98² –  97² + 96² – 95² + … + 2² – 1² = ?

apollonia

Il risultato è la somma dei numeri da 1 a 100. Carino

Saluti e buona giornata

Carlo.

Nota esplicativa:

La differenza tra i quadrati di due numeri interi consecutivi è sempre uguale alla loro somma. In altre parole, se hai due numeri interi consecutivi, n e n+1, la loro differenza di quadrati è:

(n+1)² - n² = n² + 2n + 1 - n² = 2n + 1

[apollonia]

5 ore fa, Carlo. dice:

Il risultato è la somma dei numeri da 1 a 100. Carino

Saluti e buona giornata

Carlo.

Nota esplicativa:

La differenza tra i quadrati di due numeri interi consecutivi è sempre uguale alla loro somma. In altre parole, se hai due numeri interi consecutivi, n e n+1, la loro differenza di quadrati è:

(n+1)² - n² = n² + 2n + 1 - n² = 2n + 1

 

Giusto.

La differenza dei quadrati di due numeri interi consecutivi è uguale alla loro somma: quindi 100² –  99² = 100 + 99 e così via per le successive differenze di numeri al quadrato.

Quindi l’espressione a sinistra del segno = può anche essere scritta come la somma dei primi 100 numeri interi.

Tale somma può essere calcolata utilizzando la formula di Gauss n * (n + 1) / 2 dove n è il numero dei termini (100 in questo caso) e dà come risultato 5050.

apollonia

[apollonia]

Nella vetrina di un negozio di numismatica sono esposte in un vassoio tre monete d’oro e cinque monete d’argento. Un cliente (C1) acquista una moneta d’oro e una moneta d’argento pagando 3.700 €. Poi il secondo cliente (C2) acquista due monete d’oro e tre monete d’argento pagando 9.600 €. Infine il terzo cliente (C3) acquista l’ultima moneta d’argento rimasta. Quanto la paga?

apollonia

[PK.]

2 ore fa, apollonia dice:

Nella vetrina di un negozio di numismatica sono esposte in un vassoio tre monete d’oro e cinque monete d’argento. Un cliente (C1) acquista una moneta d’oro e una moneta d’argento pagando 3.700 €. Poi il secondo cliente (C2) acquista due monete d’oro e tre monete d’argento pagando 9.600 €. Infine il terzo cliente (C3) acquista l’ultima moneta d’argento rimasta. Quanto la paga?

apollonia

 

2200. semplicissimo sistema lineare

[apollonia]

12 ore fa, PK. dice:

2200. semplicissimo sistema lineare

 

Infatti il ragionamento si può concentrare in una frase, che però può essere utile a chi legge.

Raddoppiando quanto ha pagato C1 si ottiene il costo di 2(Au) e 2(Ag) = 7.400 € che, detratto da quanto ha pagato C3 (9.600 €), ci dà il costo di 1(Ag) (2.200 €).

apollonia

Modificato 31 Luglio, 2025 da apollonia

[apollonia]

Gianni si trova inaspettatamente unico erede di una somma lasciatagli per testamento da un prozio. È indeciso sul modo di suddividerla: una possibilità è di darne 1/6 al figlio minore, ¼ all’altro figlio, 1/3 alla figlia maggiore e tenersi il resto. L’altra possibilità è dare ai figli 4.500 € in modo che se li dividano come vogliono e tenersi per sé i soldi rimanenti. Data che in ogni caso a Gianni resta la stessa cifra, la domanda è a quanto ammonta l’eredità.

apollonia

[Il_Collezionista_]

6000€

 

[Carlo.]

13 minuti fa, apollonia dice:

Gianni si trova inaspettatamente unico erede di una somma lasciatagli per testamento da un prozio. È indeciso sul modo di suddividerla: una possibilità è di darne 1/6 al figlio minore, ¼ all’altro figlio, 1/3 alla figlia maggiore e tenersi il resto. L’altra possibilità è dare ai figli 4.500 € in modo che se li dividano come vogliono e tenersi per sé i soldi rimanenti. Data che in ogni caso a Gianni resta la stessa cifra, la domanda è a quanto ammonta l’eredità.

apollonia

buongiorno @apollonia

mi hai fatto tornare alla mente questo racconto che mi è piaciuto molto, che, in un certo senso, illustra un gioco "matematico". non so se lo hai già letto.

saluti

Carlo

 

 

[apollonia]

8 ore fa, Il_Collezionista_ dice:

6000€

 

 

Salve, potresti descrivere il procedimento seguito per arrivare a questo risultato?

apollonia

[apollonia]

8 ore fa, Carlo. dice:

buongiorno @apollonia

mi hai fatto tornare alla mente questo racconto che mi è piaciuto molto, che, in un certo senso, illustra un gioco "matematico". non so se lo hai già letto.

saluti

Carlo

 

 

 

Buon pomeriggio @Carlo., non ho seguito la discussione citata e non so a quale gioco ti riferisci.

Saluti,

apollonia