Matematica e geometria nei giochi enigmistici

[apollonia]

Una somma con tre cifre uguali dà come risultato 60. Quali numeri sta sommando?

apollonia

[Carlo.]

13 minuti fa, apollonia dice:

Una somma con tre cifre uguali dà come risultato 60. Quali numeri sta sommando?

apollonia

5+55

Questo era facile facile

[apollonia]

2 ore fa, Carlo. dice:

5+55

Questo era facile facile

 

Beh, il solutore doveva fare attenzione al fatto che la somma era fra tre cifre e non fra tre numeri uguali.

apollonia

[apollonia]

apollonia

[Carlo.]

7 ore fa, apollonia dice:

apollonia

38

Nella progressione a ciascuna lettera corrisponde un numero doppio rispetto alla posizione nell'alfabeto (alfabeto italiano a 21 lettere, infatti la O è in posizione 13: nell'alfabeto a 26 lettere la O "occupa" la posizione 15).

[apollonia]

2 ore fa, Carlo. dice:

38

Nella progressione a ciascuna lettera corrisponde un numero doppio rispetto alla posizione nell'alfabeto (alfabeto italiano a 21 lettere, infatti la O è in posizione 13: nell'alfabeto a 26 lettere la O "occupa" la posizione 15).

 

Esatto.

Quindi la sequenza numerica del problema è rispettata con il numero 38 in quinta posizione.

apollonia

[apollonia]

In uno schema di parole crociate di 12 righe e 22 colonne contenente 75 parole la cui lunghezza media è di 6 lettere, non ci sono lettere singole isolate, né in orizzontale né in verticale.

Quante sono le caselle nere?

apollonia

[Carlo.]

Potrebbero essere 39 caselle nere.

Ho 12×22 caselle, di cui "occupate" da lettere 75×6, che vanno divise per 2, in quanto le parole sono sia orizzontali sia verticali. Le caselle "libere", ossia nere, risultanti sono 39.

[apollonia]

6 ore fa, Carlo. dice:

Potrebbero essere 39 caselle nere.

Ho 12×22 caselle, di cui "occupate" da lettere 75×6, che vanno divise per 2, in quanto le parole sono sia orizzontali sia verticali. Le caselle "libere", ossia nere, risultanti sono 39.

 

Giusto.

Lo schema contiene 12x22 = 264 caselle. 75 parole di 6 lettere hanno 450 lettere, ma poiché ogni lettera compone una parola orizzontale e una verticale, le caselle bianche sono 450/2 = 225. Le caselle nere sono le rimanenti, cioè 264 – 225 = 39.

apollonia

[apollonia]

Avete sul tavolo tre scatole. Una contiene due monete d’oro (Au Au), un'altra contiene due monete d’argento (Ag Ag) e la terza contiene una moneta d’oro e una d’argento (Au Ag). Le scatole sono etichettate con i simboli dei metalli, ma tutte le etichette sono sbagliate, cioè il contenuto è diverso da quello che si legge sull’etichetta. Potete aprire una scatola, scegliere una moneta a caso, vedere se è d’oro o d’argento e rimetterla nella scatola. Quante operazioni del genere sono necessarie per etichettare correttamente tutte le scatole?

apollonia

[apollonia]

Il 13/08/2025 alle 23:27, apollonia dice:

Avete sul tavolo tre scatole. Una contiene due monete d’oro (Au Au), un'altra contiene due monete d’argento (Ag Ag) e la terza contiene una moneta d’oro e una d’argento (Au Ag). Le scatole sono etichettate con i simboli dei metalli, ma tutte le etichette sono sbagliate, cioè il contenuto è diverso da quello che si legge sull’etichetta. Potete aprire una scatola, scegliere una moneta a caso, vedere se è d’oro o d’argento e rimetterla nella scatola. Quante operazioni del genere sono necessarie per etichettare correttamente tutte le scatole?

apollonia

 

Suggerimento di Ferragosto: è sufficiente una sola operazione, che però dev'essere fatta sulla scatola... "giusta"!

apollonia

[apollonia]

Penso che la scatola da aprire per estrarre una moneta (che va poi reintrodotta) sia quella etichettata Au Ag.

Se la moneta è d’oro, la prima deduzione è che anche l’altra moneta nella scatola è d’oro (se fosse d’argento, l’etichetta iniziale non sarebbe sbagliata) e quindi l’etichetta giusta è Au Au. La seconda deduzione è che la scatola etichettata Ag Ag, senza bisogno d’essere aperta, deve contenere una moneta d’oro e una d’argento avendo appena trovato quella contenente due monete d’oro, e quindi l’etichetta giusta è Au Ag. Infine, per esclusione, l’etichetta giusta della scatola inizialmente etichettata Au Au dev’essere Ag Ag.

Se la moneta è d’argento, il ragionamento è analogo scambiando i metalli.

apollonia

[apollonia]

All’esame di perito numismatico un candidato trova sul tavolo otto esemplari di una moneta indistinguibili uno dall’altro, sapendo che sette sono autentici e dello stesso peso e uno è falso, di peso inferiore agli altri. Non è possibile trovare il falso soppesando le monete con le mani e per scoprirlo il candidato ha a disposizione una bilancia a due piatti. La domanda è di trovare la moneta falsa con il minor numero di pesate possibile.

Quante?

apollonia

 

[Carlo.]

3 pesate.

Si possono dividere le monete in due gruppi da 4 e porli sui due piatti della bilancia. Quello con peso inferiore viene ulteriormente suddiviso in due gruppi da due monete e si tiene la coppia con peso minore. La terza pesata è tra le due monete residue e si può individuare quella falsa.

Saluti e buona domenica

Carlo.

[apollonia]

Si può fare con due pesate in questo modo. Si suddividono le monete in due terne lasciandone una coppia a parte. Nella prima pesata si confrontano i pesi delle terne con due possibili risultati.

1.La bilancia rimane in equilibro: allora il falso si trova nella coppia a parte e viene identificato come la moneta più leggera nella seconda pesata.

2.La bilancia non rimane in equilibrio: allora il falso si trova nella terna più leggera e viene identificato nella seconda pesata mettendo a confronto due monete di questa terna e lasciandone una a parte. Se la bilancia rimane in equilibro, il falso è la moneta lasciata a parte; se la bilancia non rimane in equilibrio, il falso è la moneta più leggera sul piatto della bilancia.

Saluti e buona domenica,

apollonia