Calcolo del punto di addensamento

[Satrius]

Salve ragazzi,

vi scrivo per chiedervi se per caso conoscete qual è la formula per poter calcolare il punto di addensamento di un gruppo di monete.

Vi faccio un esempio: se ho 4 esemplari dal peso di 6.50 g.; 6.327 g.; 6.290 g.; 6.163 g.; (dove il peso medio è quindi di 6.32 g)

so che il punto di addensamento degli esemplari è attestato tra 6.40 g. e 6.21 g. ... ma come si calcola questo intervallo??

Spero che riusciate a risolvere i miei dubbi!

Grazie mille

[luke_idk]

Cos'è il punto di addensamento? :unsure:

[mariov60]

Se come punto di addensamento intendi quella che in statistica viene indicata come MODA, ovvero, all'interno di una popolazione di dati, quell'intervallo di valori in cui si trova il maggior numero di dati; puoi trovare definizioni corrette e formule di calcolo nel link che ti allego e nelle migliaia di altri siti che puoi trovare cercando con le voci citate di statistica.

http://www.galenotech.org/descrittiva.htm

nel caso non sia quello che cerchi .... attendiamo chiarimenti

Ciao

Mario

[Satrius]

mariov60 ti ringrazio per la segnalazione e finora è la stessa strada che ho percorso anche io (anche perchè esiste anche su excel!)

però quello che io mi chiedo è come si fa ad ottenere il "gap" ossia l'intervallo tra i due numeri, ne sai qualcosa?

grazie mille

[vince960]

Io ho trovato una procedura che probabilmente è quella che cerchi, anche se non era esplicitamente definita come 'punto di addensamento'. L'idea è di eliminare dal gruppo delle misure quella o quelle che sono più 'distanti' dal valore medio. Allora nel tuo caso come si procede? Prendi i dati (6.50 g.; 6.327 g.; 6.290 g.; 6.163 g.) e calcoli la media: 6.32 grammi. A questo punto ti calcoli di quanto mediamente i dati si DISCOSTANO dalla media. In pratica si calcola la media degli scarti quadratici rispetto alla media e si fa la radice quadrata di questo numero (qui poi la statistica è così bassa che non ha grande senso questa procedura, comunque nel tuo caso la deviazione standard è 0.139 grammi); se la distribuzione dei pesi fosse la classica distribuzione a campana (curva di Gauss), circa 1 moneta su 22 avrà un peso maggiore della media + 2 volte la deviazione standard o minore della media - 2 volte la deviazione standard. Se si allarga l'intervallo a 3 volte la deviazione standard, solamente 1 moneta su 370 sarà fuori da questo intervallo (statisticamente) e così via. Quindi se prendi un limite di 3 volte la deviazione standard, ottieni un intervallo compreso tra 5.9 e 6.74 nel quale dovrebbero rientrare solamente le monete da considerare. Poiché tutti i dati che hai sono all'interno di tre volte la deviazione standard, non devi eliminare nessun dato e quindi peso medio e punto di addensamento coincidono. Altrimenti avresti dovuto eliminare i punti all'esterno dell'intervallo e ripetere la procedura, finché non ci sono più punti da eliminare e la media coincide col punto di addensamento. L'intervallo è appunto più o meno tre volte la deviazione standard. Ripeto che con solamente 4 punti non c'è molta statistica da fare, ma è ragionevole che la definizione sia simile a quella che ho trovato io...

Modificato 16 Ottobre, 2010 da vince960

[luke_idk]

Se come punto di addensamento intendi quella che in statistica viene indicata come MODA, ovvero, all'interno di una popolazione di dati, quell'intervallo di valori in cui si trova il maggior numero di dati; puoi trovare definizioni corrette e formule di calcolo nel link che ti allego e nelle migliaia di altri siti che puoi trovare cercando con le voci citate di statistica.

http://www.galenotec...descrittiva.htm

nel caso non sia quello che cerchi .... attendiamo chiarimenti

Ciao

Mario

Allora so cos'è :D

[Satrius]

vince ti ringrazio davvero tanto per il tuo commento, è stato davvero illuminante... sento che siamo sulla strada giusta!

C'è solo un altra cosa che vorrei chiederti però: con i numeri che ho postato tu riesci a trovarti con lo stesso risultato?

se vuoi possiamo provare anche con quest'altra punto di addensamento che ho trovato:

7.335; 7.21; 7.19; 7.16; 7.12; 6.93; 6.81; 6.50 g.

il testo riporta che il punto di addensamento di questi pesi è tra 7.20 e 7.11 g,

il peso medio è di 7.04 g.

io ho provato con la tua tecnica ma ho un risultato che, seppure molto vicino, non è lo stesso di quelli quì proposto.

[mariov60]

Scusami se dico una banalità ma su excell, cliccando il pulsante sigma, in altre funzioni, trovi la funzione deviazione standard; carichi in colonna la tua popolazione di dati, la selezioni e gli applichi la formua di calcolo, poi scegli se usare 1sigma, 2 sigma o 3 sigma. sempre in altre funzioni trovi la funzione moda etc.

Spero di essere stato d'aiuto; io ho fatto questi calcoli a mano per decenni ed ora cerco i vantaggi dell'automazione.... :D

Ciao

Mario

[mariov60]

Calcolando la seconda popolazione di dati a me risulta media 7,032, dev st + 0,27, moda 7,21.

[Satrius]

Mario quindi secondo te il punto di addensamento ponderale va dai 7.302 g. a 6.762 g.

Il tuo procedimento l'ho capito e l'avevo anche già provato prima, però il problema è che il risultato non è quello riportato dal testo che ho consultato e anche con altri esempi non è la stessa cosa... anche se vorrei tanto che fosse così! :)

[renato.ber]

Ciao

A me sembra che sia la VARIANZA e di conseguenza la Deviazione Standard per avere il dato completo.

RENATO

[mariov60]

Accidenti sei riuscito a farmi riprendere in mano la calcolatrice.... :D . Hai ragione, in effetti penso che quello che cerchi tu si debba trovare partendo dalla costruzione degli istogrammi e quindi dai criteri e formule di calcolo per ottenere il numero di intervalli e l'intervallo fra le classi; da questa rappresentazione si trova la classe con la maggior densità di frequenza.

La formula di Sturges dice che presi n dati si calcola la differenza fra dato max e dato min e lo si divide per 1+3,32log n.

Per cui:

A=ampiezza delle classi= Valoremax-ValoreMin/1+3,32log n.

Ottenute le classi si procede alla suddivione dei dati per classe (numerico o su istogramma) e si individua quella con la maggior densità di frequenza.

Penso che tu possa trovare formule e chiarimenti usando le parole chiave: statistica densità frequenza.

Spero sia la volta buona

Ciao

Mario

[corallino]

Scusate, ma a cosa servono precisamente questi calcoli?

In che contesto sono collegati con la numismatica?

Se si puo' sapere, per carita'......

Saluti

Corallino

[Satrius]

Mario grazie mille!!

Penso proprio che sia la densità di frequenza quella che interessa al mio caso, cmq ora vedo di applicarmi un altro pò e non appena avrò la soluzione al problema lo comunicherò per rendervi partecipi ;)

grazie ancora

x corallino:

il calcolo del punto di addensamento serve per una cosa ben precisa. Facciamo un esempio:

Ho trovato 50 monete di una sola serie che risultano essere un campione dell'intera serie emessa. Per poter sapere quale doveva essere il peso standard dell'emissione mi basta calcolare il punto di addensamento ponderale, ossia vedere su queste 50 monete qual è l'intervallo di peso più diffuso tra tutte le monete che ho come campione.

Ovviamente più monete ho e più è attendibile il valore che ne risulta.

Se vi interessa leggere qualche articolo dove vengono riportati anche punti di addensamento vi consiglio i seguenti:

http://www.mcu.es/museos/docs/MC/ActasNumis/La_monetazione_colonia.pdf

http://books.google.it/books?id=oTU_q3EWp4UC&pg=PA181&lpg=PA181&dq=punti+addensamento+monete&source=bl&ots=u8FBZFfDel&sig=gC9IDl0TWYNR7BYbjDwjuWD8kR0&hl=it&ei=O7W6TKK4D4KZOvOmkYEN&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=2&ved=0CBgQ6AEwAQ#v=onepage&q=punti%20addensamento%20monete&f=false

[toto]

....

x corallino:

il calcolo del punto di addensamento serve per una cosa ben precisa. Facciamo un esempio:

Ho trovato 50 monete di una sola serie che risultano essere un campione dell'intera serie emessa. Per poter sapere quale doveva essere il peso standard dell'emissione mi basta calcolare il punto di addensamento ponderale, ossia vedere su queste 50 monete qual è l'intervallo di peso più diffuso tra tutte le monete che ho come campione.

Ovviamente più monete ho e più è attendibile il valore che ne risulta.

...

Ciao Vento,

mi devi scusare ma anch'io ho una domanda per te. La risposta mi sembrerebbe scontata, ma poiché mi è sfuggito dove ne hai parlato te la faccio lo stesso.

Stai parlando di monete non circolate, vero?

Un salutone,

[Satrius]

No toto,

sto parlando di monete che hanno circolato, in questo caso di monete magno greche del periodo tardo.

[toto]

No toto,

sto parlando di monete che hanno circolato

...

Ciao Vento,

forse se hanno circolato hanno perso peso e lo hanno perso in percentuale dipendente da quanto hanno circolato.

....

Per poter sapere quale doveva essere il peso standard dell'emissione mi basta calcolare il punto di addensamento ponderale

...

Per sapere qual'era il peso dell'emissione (prima cioè che circolassero e quindi prima della perdita di peso per logoro) andrebbe fatta una correzione preliminare (diversa da moneta a moneta, perché il logoro è generalmente maggiore per monete che hanno circolato di più).

Magari l'impatto sul risultato non sarà enorme, ma varrebbe la pena tentare di stimarlo: sia per correggere dall'effetto logoro un valore che si riferirà ad una moneta appena coniata, che per valutare l'incertezza sul risultato introdotta dalla correzione del logoro stesso.

Spero di aver contribuito alla corretta applicazione del metodo statistico, che penso sia valido.

Un salutone,