Buonasera Carlo,
Anch'io ho chiesto chiarimenti a chi mi aveva sottoposto il problema tempo fa riconoscendo poi corretta la mia soluzione senza tanti commenti. La risposta è la seguente.
Ci sono 5.040 modi diversi per far sedere otto ospiti a un tavolo rotondo, perché nelle permutazioni circolari si tiene conto solo della posizione relativa degli ospiti, non di quella assoluta: quindi si calcolano come (𝑛−1)! Per otto ospiti (n=8) si ha così (8−1)! = 7! = 5.040.
Per otto ospiti attorno a un tavolo quadrato disposti due per lato, il numero di disposizioni possibili si può ricavare dividendo il numero totale di modi per assegnare otto persone a otto posti se questi fossero in fila (disposizioni lineari = 8! = 40.320) per 4, il numero di rotazioni possibili di un quadrato che portano alla stessa disposizione relativa: 8!/4 = 10.080. Quindi, se si tiene conto della simmetria del tavolo quadrato (rotazioni), il numero delle disposizioni possibili è il doppio di quello di un tavolo rotondo con lo stesso numero di posti.
Saluti e alla prossima,
apollonia