apollonia Inviato 6 Settembre, 2021 Supporter Autore #5376 Inviato 6 Settembre, 2021 (modificato) 13 ore fa, vv64 dice: Pesca succosa Nel problema del decoratore, questi dovrà dipingere 41 volte la cifra 8 e 40 volte la cifra zero. Infatti, nella serie di numeri interi da 1 a 209, l’8 compare 21 volte come unità e 20 volte come decina, mentre lo zero è equamente diviso tra 20 volte come unità e 20 volte come decina. Mi chiedevo se ci fosse un approccio matematico per il calcolo senza dover ricorrere al semplice conteggio. apollonia Modificato 6 Settembre, 2021 da apollonia Cita
vv64 Inviato 6 Settembre, 2021 Supporter #5378 Inviato 6 Settembre, 2021 2 ore fa, apollonia dice: Eradicar pini 1 Cita
vv64 Inviato 6 Settembre, 2021 Supporter #5379 Inviato 6 Settembre, 2021 (modificato) 23 ore fa, apollonia dice: Nel problema del decoratore, questi dovrà dipingere 41 volte la cifra 8 e 40 volte la cifra zero. Infatti, nella serie di numeri interi da 1 a 209, l’8 compare 21 volte come unità e 20 volte come decina, mentre lo zero è equamente diviso tra 20 volte come unità e 20 volte come decina. Mi chiedevo se ci fosse un approccio matematico per il calcolo senza dover ricorrere al semplice conteggio. apollonia Quello che mi viene in mente è trovare una relazione generale che velocizzi il calcolo per sequenze più lunghe. Se si considerano tutti i naturali di n cifre, il numero di zeri (ma lo stesso ragionamento si può adattare a qualunque cifra, nel caso specifico alla cifra '8') si può ottenere in accordo con la seguente tabella per n=1,2,3. n numero di cifre Nn Numeri naturali di n cifre Zn Numero di zei in Nn 1 1-9 -> N1 =9 = 9 *100 Z1 = 0 2 10-99 -> N2 =90= 9*101 Z2 = 9 3 100-999 -> N3 =900=9*102 Z3 = 90 + 9 + 9*9 = N2 + Z2 + 9* Z2 = = N2 + 10* Z2 (x) La relazione (x) si spiega facilmente: se agli N2 numeri di due cifre aggiungo una cifra compresa tra 0 e 9 ottengo tutti i numeri di tre cifre. Nei casi in cui viene aggiunto 0 gli zeri totali sono gli zeri originariamente presenti (Z2) + N2. Per ognuna delle altre cifre aggiunte, da 1 a 9, gli zeri sono Z2, da cui l’addendo 9* Z2. La relazione (x), con lo stesso ragionamento, può essere generalizzata: per un generico numero di cifre p, Zp = Np-1 + 10* Zp-1. Con questa relazione ricorsiva si possono calcolare tutti gli zeri contenuti in una qualunque sequenza di numeri consecuitivi: nel caso spcifico non abbiamo tutti i numeri di tre cifre, ma solo quelli compresi tra 100 e 209. Il ragionamento per il calcolo di Z1-209 è lo stesso: Z1-209 = Z1 + Z2 + Z3’, dove Z3’ = N2’ + 10* Z2’, con N2’=11 (ovvero i numeri di 2 cifre compresi tra 10 e 20) e Z2’ = 2. Quindi, Z1-209 = Z1 + Z2 + Z3’= 0 + 9 + 11 + 10*2 = 40. Modificato 7 Settembre, 2021 da vv64 1 Cita
apollonia Inviato 7 Settembre, 2021 Supporter Autore #5380 Inviato 7 Settembre, 2021 9 ore fa, vv64 dice: Quello che mi viene in mente è trovare una relazione generale che velocizzi il calcolo per sequenze più lunghe. Se si considerano tutti i naturali di n cifre, il numero di zeri (ma lo stesso ragionamento si può adattare a qualunque cifra, nel caso specifico alla cifra si può ottenere in accordo con la seguente tabella per n=1,2,3. n numero di cifre Nn Numeri naturali di n cifre Zn Numero di zei in Nn 1 1-9 -> N1 =9 = 9 *100 Z1 = 0 2 10-99 -> N2 =90= 9*101 Z2 = 9 3 100-999 -> N3 =900=9*102 Z3 = 90 + 9 + 9*9 = N2 + Z2 + 9* Z2 = = N2 + 10* Z2 (x) La relazione (x) si spiega facilmente: se agli N2 numeri di due cifre aggiungo una cifra compresa tra 0 e 9 ottengo tutti i numeri di tre cifre. Nei casi in cui viene aggiunto 0 gli zeri totali sono gli zeri originariamente presenti (Z2) + N2. Per ognuna delle altre cifre aggiunte, da 1 a 9, gli zeri sono Z2, da cui l’addendo 9* Z2. La relazione (x), con lo stesso ragionamento, può essere generalizzata: per un generico numero di cifre p, Zp = Np-1 + 10* Zp-1. Con questa relazione ricorsiva si possono calcolare tutti gli zeri contenuti in una qualunque sequenza di numeri consecuitivi: nel caso spcifico non abbiamo tutti i numeri di tre cifre, ma solo quelli compresi tra 100 e 209. Il ragionamento per il calcolo di Z1-209 è lo stesso: Z1-209 = Z1 + Z2 + Z3’, dove Z3’ = N2’ + 10* Z2’, con N2’=11 (ovvero i numeri di 2 cifre compresi tra 10 e 20) e Z2’ = 2. Quindi, Z1-209 = Z1 + Z2 + Z3’= 0 + 9 + 11 + 10*2 = 40. Relazione da cui si vede come per ciascun numero da 1 a 9, rappresentato una volta in Z1 a differenza dello zero, Z1-209 = 41. Grande Valerio! apollonia Cita
Stilicho Inviato 7 Settembre, 2021 #5382 Inviato 7 Settembre, 2021 10 ore fa, apollonia dice: V e R detto F a': S ci sta VERDETTO FASCISTA Ciao da Stilicho 1 Cita
apollonia Inviato 7 Settembre, 2021 Supporter Autore #5383 Inviato 7 Settembre, 2021 1 ora fa, Stilicho dice: V e R detto F a': S ci sta VERDETTO FASCISTA Ciao da Stilicho Ciao da apollonia Cita
apollonia Inviato 8 Settembre, 2021 Supporter Autore #5385 Inviato 8 Settembre, 2021 17 ore fa, apollonia dice: Con il gatto di un altro colore il rebus non si può risolvere. apollonia Cita
vv64 Inviato 8 Settembre, 2021 Supporter #5386 Inviato 8 Settembre, 2021 2 ore fa, apollonia dice: Con il gatto di un altro colore il rebus non si può risolvere. apollonia Provo: Porto malese 1 Cita
vv64 Inviato 8 Settembre, 2021 Supporter #5388 Inviato 8 Settembre, 2021 29 minuti fa, apollonia dice: Intestare casolari 1 Cita
apollonia Inviato 9 Settembre, 2021 Supporter Autore #5390 Inviato 9 Settembre, 2021 Porzione di un rebus della Settimana Enigmistica uscita oggi apollonia Cita
apollonia Inviato 10 Settembre, 2021 Supporter Autore #5391 Inviato 10 Settembre, 2021 Il 8/9/2021 alle 23:47, apollonia dice: Forni crematori apollonia 1 Cita
Stilicho Inviato 11 Settembre, 2021 #5393 Inviato 11 Settembre, 2021 4 ore fa, apollonia dice: CUCINAR CALAMARI Buon pomeriggio da Stilicho 1 Cita
apollonia Inviato 11 Settembre, 2021 Supporter Autore #5394 Inviato 11 Settembre, 2021 1 ora fa, Stilicho dice: CUCINAR CALAMARI Buon pomeriggio da Stilicho Buon...appetito da apollonia Cita
apollonia Inviato 11 Settembre, 2021 Supporter Autore #5396 Inviato 11 Settembre, 2021 4 ore fa, apollonia dice: Che la bomba funzioni ad elettricità? apollonia Cita
Stilicho Inviato 11 Settembre, 2021 #5397 Inviato 11 Settembre, 2021 33 minuti fa, apollonia dice: Che la bomba funzioni ad elettricità? apollonia CONCORRENTE ESAMINATO Buona notte da Stilicho 1 Cita
apollonia Inviato 11 Settembre, 2021 Supporter Autore #5398 Inviato 11 Settembre, 2021 15 minuti fa, Stilicho dice: CONCORRENTE ESAMINATO Buona notte da Stilicho 'notte da apollonia Cita
vv64 Inviato 11 Settembre, 2021 Supporter #5400 Inviato 11 Settembre, 2021 46 minuti fa, apollonia dice: Volente o nolente 1 Cita
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