Quiz con le monete

[apollonia]

Altro tentativo per muovere le acque: la prima pesata si effettua con quattro gettoni.

Se tutto tace, darò la mia soluzione.

apollonia

[apollonia]

Risposta

Nella prima pesata si mette sul piatto a sinistra un gettone verde (Vs) e un gettone rosso (Rs) e sul piatto a destra l’altro gettone verde (Vd) e un gettone giallo (Gd). Restano a parte un gettone rosso (R) e un gettone giallo (G).

La bilancia può restare in equilibrio oppure indicare un peso maggiore su un piatto o sull’altro.

Nel primo caso la seconda pesata è dei gettoni Rs su un piatto e Gd sull’altro.

Nel secondo caso la seconda pesata è dei gettoni Rs + Gd su un piatto e R + G sull’altro.

apollonia

[apollonia]

Nel primo caso si deduce che Rs e Gd hanno peso diverso (quindi anche R e G). Dalla seconda pesata si vede qual è il più pesante. Se Rs, Vd è il più pesante dei verdi e G il più pesante dei gialli. Se Gd, Vs è il più pesante dei verdi e R il più pesante dei rossi.

Analogo procedimento nel secondo caso, in cui il gettone verde più pesante è quello sul piatto dove grava il maggior peso e dalla seconda pesata è possibile individuare il più pesante dei rossi e dei gialli.

apollonia

[apollonia]

Lanciando tre monete, qual è la probabilità di avere due teste e una croce?

[apollonia]

23 ore fa, apollonia dice:

Lanciando tre monete, qual è la probabilità di avere due teste e una croce?

Nessuno vuol cimentarsi nel calcolo delle probabilità sul lancio o sull'estrazione di monete da un'urna?

apollonia

[nikita_]

Con le formule non ci riesco... ma provo a lanciarle virtualmente

Tre monete lanciate e due possibili facce (2x2x2)  = con 8 tiri si completa la sequenza

la probabilità è di 3/8

Modificato 13 Novembre, 2020 da nikita_

[apollonia]

Complimenti a nikita_: il massimo della dimostrazione rispetto alla mia modestissima tabellina

La probabilità si può esprimere come numero decimale 3/8 = 0,375 o anche in percentuale (37,5%).

Il numero di casi possibili in funzione del numero di monete lanciate o del numero di lanci della stessa moneta si ottiene da 2 elevato al numero di lanci. In questo caso 2³ = 8.

apollonia

[apollonia]

Qual è la probabilità che lanciando due monete esca almeno una volta testa?
E lanciando sei monete, qual è la probabilità che esca almeno una volta testa?

[nikita_]

La prima è facile, 4 tiri (2²) probabilità 3/4

 

 

la seconda con sei monete… 

[apollonia]

27 minuti fa, nikita_ dice:

La prima è facile, 4 tiri (2²) probabilità 3/4

 

 

la seconda con sei monete… 

Casi possibili = 2⁶ = 64; casi favorevoli = 63 (l’unico sfavorevole è che esca croce per tutte e sei)

La probabilità che esca almeno una volta testa è 63/64 (98,4%).

apollonia

[apollonia]

Avete 36 monete divise in parte da 5 cent. e in parte da 25 cent., per un totale di 3 dollari. Quante sono sono le monete di ciascun valore?

[apollonia]

Non credo che il problema del post precedente sia particolarmente difficile e che debba dare io la soluzione.

Proviamo con un nuovo genere di problema.

[nikita_]

       

Modificato 17 Novembre, 2020 da nikita_

[vv64]

59 minuti fa, apollonia dice:

Non credo che il problema del post precedente sia particolarmente difficile e che debba dare io la soluzione.

Proviamo con un nuovo genere di problema.

Ci sono più soluzioni possibili. Premesso che da ogni riga/colonna si possono togliere 0, 2 o 4 monete, l’unico modo per ottenere il risultato è operare su un ‘sottoquadrato’ 3x3, lasciando intatte una riga e una colonna. Sul ‘sottoquadrato’ si tolgono le monete in modo da lasciare una sola moneta per riga e per colonna. Ad esempio

[apollonia]

Approccio interessante. Io avevo queste due soluzioni

apollonia

[apollonia]

20 ore fa, nikita_ dice:

       

Quindi 30 monete da 5 cent. e 6 monete da 25 cent.

Primo premio per la miglior esposizione della soluzione.?

apollonia

[apollonia]

Qui le monete non sono da togliere ma da risistemare:

[vv64]

5 ore fa, apollonia dice:

Qui le monete non sono da togliere ma da risistemare:

5x4=20, quindi per risolvere il problema ogni moneta deve appartenere a  due linee:

 

 

[apollonia]

Esatto. La figura è quella di un pentagono all’interno di una stella a 5 punte.

[apollonia]

Questa è la "metamorfosi" della figura al post # 210

apollonia

[apollonia]

 

[apollonia]

Il 18/11/2020 alle 14:06, apollonia dice:

 

Lanciando tre monete (oppure in tre lanci della stessa moneta) i casi possibili sono 2³.

Riguardo al tipo di uscite, se esce testa al primo lancio ai due successivi si può avere testa-testa, testa-croce, croce-testa o croce-croce. Analogo ragionamento se esce croce al primo lancio.

Se nessuno risolve il quiz la risposta la darò io.

apollonia

[vv64]

1 ora fa, apollonia dice:

Lanciando tre monete (oppure in tre lanci della stessa moneta) i casi possibili sono 2³.

Riguardo al tipo di uscite, se esce testa al primo lancio ai due successivi si può avere testa-testa, testa-croce, croce-testa o croce-croce. Analogo ragionamento se esce croce al primo lancio.

Se nessuno risolve il quiz la risposta la darò io.

apollonia

Lanciando tre monete le configurazioni possibili sono 8. Se l’uscita delle due facce ha la stessa probabilità, ovvero P=1/2, ognuna delle 8 configurazioni si verifica con probabilità P=1/8.

I casi B e D corrispondono ad una sola configurazione, quindi P(B)=P(D)=1/8.

I casi A e C corrispondono a 3 configurazioni possibili, quindi P(A)=P(C)=3/8.

[vv64]

Propongo anche io un problema.

Si consideri una fila di 10 monete in euro non tutte uguali. Alternativamente, due persone prelevano una moneta da uno dei due estremi. Vince chi ha prelevato, alla fine, la cifra maggiore. Con quale strategia chi prende per primo può in generale vincere o almeno pareggiare la partita (ovvero arrivare in fondo con la stessa cifra dell’avversario)?

[apollonia]

3 ore fa, vv64 dice:

Lanciando tre monete le configurazioni possibili sono 8. Se l’uscita delle due facce ha la stessa probabilità, ovvero P=1/2, ognuna delle 8 configurazioni si verifica con probabilità P=1/8.

I casi B e D corrispondono ad una sola configurazione, quindi P(B)=P(D)=1/8.

I casi A e C corrispondono a 3 configurazioni possibili, quindi P(A)=P(C)=3/8.

Sì, come si può vedere dalla mia tabella

apollonia