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apollonia

Quiz con le monete

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apollonia

Salve.

Ho pensato di proporre dei quiz con le monete come protagoniste. Niente di particolarmente complicato, solo per tenere in esercizio la mente.

L’eredità

Un padre lascia in eredità ai tre figli 32 monete d’oro, precisando nel testamento che il maggiore deve averne 4 più del secondogenito e che questi deve averne 2 più dell’ultimo. Quante sono le monete ereditate da ciascun figlio?

Chi dà la risposta dovrebbe spiegare il procedimento seguito.

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Edited by apollonia

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Paolino67

x, y e z sono i 3 figli in ordine di età

x+y+z=32

x=y+4

y=z+2

y+4+y+y-2=32

3y+2=32.    y=(32-2)/3

y=10

x=14

z=8

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Depresso
ARES III

Partendo da 

x=y+4

y=z+2

Si sostituiscono:

y+4+z+2+z= 32

y+2z+6= 32

y= 32-6-3z

y= 16-2z

16= 2z

z= 8

Quindi

y=z+2 = 8+2= 10

x=y+4 = 10+4= 14

Il risultato non cambia.

 

Edited by ARES III

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nikita_
Supporter

Soluzione terra terra dei 3 fratelli A B C :D

30 monete diviso 3 fanno 10 ciascuno e ne rimangono 2

ma:

A ne deve avere 4 in più di B e quindi 10+4 = 14

B ne deve avere 4 in meno di A e quindi 14 - 4 = 10

C ne deve avere 2 in meno di B e quindi 10 - 2 = 8

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Agricola

.......

Edited by Agricola
  • Confused 1

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apollonia

Vedo che il quiz ha destato un certo interesse e che sono state proposte varie strade per arrivare al risultato. Aggiungo la mia.

Indicando con x il numero di monete ereditate dal figlio maggiore, al secondo ne spettano x – 4 e al terzo (x – 4) – 2. Dato che le monete totali sono 32, avremo l’equazione x + x – 4 + x – 6 = 32, da cui x = 14.

Quindi andranno in eredità 14 monete al figlio maggiore, 10 al secondogenito e 8 al figlio minore.

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apollonia

Le due monete

Ho in tasca 15 centesimi con due monete e una di queste non è da 10 centesimi. Qual è il valore delle due monete?

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nikita_
Supporter

Ci provo... dubbio.png.3aded7ed1f28760e2c5ef9b5b81aa9c8.png

cerchio15.jpg.b5d28c86ef28aedf4571b8e7d436fb5d.jpg cerchio15.jpg.b5d28c86ef28aedf4571b8e7d436fb5d.jpg  2 monete in tasca = 15 cent

 

Una non è da 10 cent, questa di seguito non è da 10 cent >> 5ct.jpg.5c03472a51b65b3051bf1ce63cbc653e.jpg

 

Le monete in tasca: 5ct.jpg.5c03472a51b65b3051bf1ce63cbc653e.jpg + s-l300.jpg.e2f60c8532b7eea80ad10f195b356e5d.jpg

            

 

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Depresso
ARES III
4 ore fa, apollonia dice:

una di queste non è da 10 centesimi

Concordo con @nikita_

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apollonia
22 minuti fa, ARES III dice:

Concordo con @nikita_

Giusto. Il testo dice che solo una non è da 10 centesimi.

Al prossimo quiz

apollonia

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apollonia

La moneta falsa per pesata: problema con 9 monete

Abbiamo sul tavolo 9 monete identiche all’aspetto di cui 8 autentiche e una falsa, solo un po’ più pesante delle altre. Qual è il numero minimo di pesate con una bilancia a due piatti per individuare la moneta falsa?

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nikita_
Supporter

Solo due pesate.

Prima pesata:   tre monete per piatto e tre messe da parte
Essendo il falso più pesante delle altre si prendono in esame per la seconda pesata le tre monete che risultano più pesanti, vuol dire che vi è presente il falso.

Se in questa prima pesata le tre monete per piatto hanno lo stesso peso si prendono in esame per la seconda pesata le tre monete messe da parte, è in questo gruppetto che è presente il falso.

 

Seconda pesata: una moneta per piatto ed una da parte, la più pesante delle due è il falso, se i pesi sono identici il falso è la moneta che è stata messa da parte.

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apollonia

La risposta e la spiegazione di nikita sono ineccepibili.

Volevo far presente che nei problemi di identificazione di una moneta falsa più pesante (o più leggera) di una vera per pesata comparativa con altre monete autentiche, l’obiettivo è di arrivare a una coppia o a una terna di monete contenente quella falsa perché a questo punto basta una pesata per individuarla. Quindi bisogna raggiungere questa situazione considerando il numero minimo di pesate necessarie con opportune suddivisioni del gruppo di monete a disposizione.

Alla prossima.

apollonia

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apollonia

Su un tavolo sono sparse a casaccio 40 monete di cui 10 hanno il diritto rivolto verso l’alto e le altre 30 il diritto rivolto verso il basso. Il problema è di separare al buio le monete in due gruppi che contengano lo stesso numero di monete con il diritto rivolto verso l’alto, indipendentemente dal numero di monete in ciascun gruppo. Si tratta di un gioco di pura logica e non vi sono giochi di parole o trucchi tipo vedere le monete in qualche modo o distinguere le facce al tatto. Come fareste per risolvere il problema?

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Depresso
ARES III

Premesso che

33 minuti fa, apollonia dice:

10 hanno il diritto rivolto verso l’alto

 

34 minuti fa, apollonia dice:

due gruppi che contengano lo stesso numero di monete con il diritto rivolto verso l’alto, indipendentemente dal numero di monete in ciascun gruppo.

In teoria dovremmo avere 5 monete con il dritto verso l'alto in entrambi i gruppi.

Ma non ciò non viene specificato e allora mi domando se si potesse girarle tutte fino ad ottenere che siano tutte sullo stesso verso.

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cabanes

prelevo 10 monete dal gruppo di 40


nel gruppo prelevato ho N monete dritte, con N compreso nell'intervallo 0 - 10, e 10-N monete capovolte


nel gruppo di 30 monete sono allora rimaste 10-N monete dritte


capovolgo tutte le monete del primo gruppo, ottenendo 10-N monete dritte ed N monete capovolte.


evualà

 

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apollonia
1 ora fa, cabanes dice:

prelevo 10 monete dal gruppo di 40


nel gruppo prelevato ho N monete dritte, con N compreso nell'intervallo 0 - 10, e 10-N monete capovolte


nel gruppo di 30 monete sono allora rimaste 10-N monete dritte


capovolgo tutte le monete del primo gruppo, ottenendo 10-N monete dritte ed N monete capovolte.


evualà

 

Domanda: che succede se capovolgo le 10 monete prelevate?

apollonia

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cabanes
11 ore fa, apollonia dice:

Domanda: che succede se capovolgo le 10 monete prelevate?

apollonia

prima o dopo averle già capovolte?

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apollonia

La mia soluzione consiste nel togliere dal gruppo 10 monete qualsiasi (numero corrispondente a quello delle monete presenti in minor quantità, indicate con D) e capovolgerle.

Delle 10 monete prelevate le D possono essere 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 o 10 e in ciascun caso con questa operazione si eguaglia il numero delle D presenti a quello delle D rimaste nel gruppo, come richiesto dal problema (vedi testo).

D = 0, quindi ‘non D’ = 10 nel gruppo prelevato e di conseguenza D = 10 nel gruppo di 30 monete: capovolgendo le monete prelevate, D = 10 come nel gruppo di 30 monete.

D = 1, quindi ‘non D’ = 9 nel gruppo prelevato e di conseguenza D = 9 nel gruppo di 30 monete: capovolgendo le monete prelevate, D = 9 come nel gruppo di 30 monete.

D = 5, quindi ‘non D’ = 5 nel gruppo prelevato e di conseguenza D = 5 nel gruppo di 30 monete: in questo caso il pareggio è già raggiunto, ma anche rovesciando le monete del gruppo prelevato si arriva a D = 5 e la situazione non cambia.

D = 10 nel gruppo prelevato e quindi D = 0 nel gruppo di 30 monete: capovolgendo le monete prelevate, tutte le D diventano ‘non D’ e quindi D = 0 come nel gruppo di 30 monete.

 

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cabanes
2 ore fa, apollonia dice:

La mia soluzione consiste nel togliere dal gruppo 10 monete qualsiasi (numero corrispondente a quello delle monete presenti in minor quantità, indicate con D) e capovolgerle.

abbiamo scritto entrambi la stessa cosa; io, forse, ho usato un linguaggio troppo sintentico, e, se per questo poco comprensibile, me ne scuso.

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apollonia
24 minuti fa, cabanes dice:

abbiamo scritto entrambi la stessa cosa; io, forse, ho usato un linguaggio troppo sintentico, e, se per questo poco comprensibile, me ne scuso.

Ho capito: per ‘primo gruppo’ intendevi le 10 monete prelevate e non le 30 del gruppo iniziale rimaste dopo il prelievo.

In questo problema non ha importanza la numerosità del gruppo iniziale, che potrebbe anche essere composto da molte migliaia di monete, ma solo il numero delle monete presenti in minoranza che deve corrispondere a quello delle monete che vengono tolte a caso e poi capovolte.

apollonia

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apollonia

Se ho tre euro in due monete (reali) e una delle monete non può essere da un euro, che monete ho?

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littleEvil

Ciao a tutti, ciao @apollonia

8 minuti fa, apollonia dice:

Se ho tre euro in due monete (reali) e una delle monete non può essere da un euro, che monete ho?

Che ne dite?

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Risposta per me facile, visto che ultimamente mi interesso di monete e cavalieri austriaci (ma anche altri paesi ne hanno di simili)

Servus,

Njk

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nikita_
Supporter

Sembrerebbe la stessa del post #7   o magari mi sfugge qualcosa…

 

602613621_cerchi2.jpg.9c4a7d0e98254a3d66c114fcb020ccde.jpg602613621_cerchi2.jpg.9c4a7d0e98254a3d66c114fcb020ccde.jpg  3 euro in due monete

 

Una delle monete non può essere da 1 euro, cioè questa che non è da 1 euro >>> 988666743_euro2.jpg.cbb6d94e199506d306f0e38ebd6a8a25.jpg

che monete ho?  queste  >>>    988666743_euro2.jpg.cbb6d94e199506d306f0e38ebd6a8a25.jpg    +   euro1.jpg.0e6a8d69f0fe4aa1848e38fd0cf93e0f.jpg

 

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apollonia
1 ora fa, littleEvil dice:

Ciao a tutti, ciao @apollonia

Che ne dite?

grafik.png.7285100efd2bbcacd76ec57cb804a0dd.png

Risposta per me facile, visto che ultimamente mi interesso di monete e cavalieri austriaci (ma anche altri paesi ne hanno di simili)

Servus,

Njk

Risposta inattesa, dalla quale ho appreso dell'emissione di questa moneta da 1,50 euro.

apollonia

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