Quiz con le monete

[apollonia]

Un notaio convoca tre fratelli per l’eredità che il nonno ha destinato a chi di loro risolverà per primo davanti a lui la moltiplicazione di due numeri di due cifre che dà come risultato il valore in euro del lascito.

Il notaio dà il via scoprendo il foglio che ha davanti a sé con la moltiplicazione:

87 x 83

Il fratello maggiore prende carta e penna, il fratello minore apre la calcolatrice dal cellulare, ma il terzo dà in pochi secondi dà il risultato risolvendo l’operazione a mente: 7221.

Che calcolo avrà fatto, considerando che, come gli altri due fratelli, non era a conoscenza del risultato?

[vv64]

5 ore fa, apollonia dice:

Un notaio convoca tre fratelli per l’eredità che il nonno ha destinato a chi di loro risolverà per primo davanti a lui la moltiplicazione di due numeri di due cifre che dà come risultato il valore in euro del lascito.

Il notaio dà il via scoprendo il foglio che ha davanti a sé con la moltiplicazione:

87 x 83

Il fratello maggiore prende carta e penna, il fratello minore apre la calcolatrice dal cellulare, ma il terzo dà in pochi secondi dà il risultato risolvendo l’operazione a mente: 7221.

Che calcolo avrà fatto, considerando che, come gli altri due fratelli, non era a conoscenza del risultato?

 

Ha fatto il conto a mente:

83 x 87 = (80 + 3) x (80 + 7)= 80 x (80 + 7 + 3) + 7 x 3 = 80 x 90 + 7 x 3 = 7200 + 21

[apollonia]

10 minuti fa, vv64 dice:

Ha fatto il conto a mente:

83 x 87 = (80 + 3) x (80 + 7)= 80 x (80 + 7 + 3) + 7 x 3 = 80 x 90 + 7 x 3 = 7200 + 21

 

Ha fatto il calcolo a mente ma non nel modo indicato.

apollonia

[ciccio 62]

15 ore fa, apollonia dice:

Un notaio convoca tre fratelli per l’eredità che il nonno ha destinato a chi di loro risolverà per primo davanti a lui la moltiplicazione di due numeri di due cifre che dà come risultato il valore in euro del lascito.

Il notaio dà il via scoprendo il foglio che ha davanti a sé con la moltiplicazione:

87 x 83

Il fratello maggiore prende carta e penna, il fratello minore apre la calcolatrice dal cellulare, ma il terzo dà in pochi secondi dà il risultato risolvendo l’operazione a mente: 7221.

Che calcolo avrà fatto, considerando che, come gli altri due fratelli, non era a conoscenza del risultato?

 

Ha moltiplicato 83 * 100 (8300) e poi ha sottratto in sequenza 830 (83 * 10) e 249 (83* 3)  = 7221

[apollonia]

Naturalmente ci sono vari modi per eseguire il calcolo a mente: in questo caso consiste in due semplici operazioni che richiedono pochi secondi.

Il metodo non è di applicazione generale ma solo a coppie di fattori con determinate caratteristiche come queste: 88x82; 76x74; 67x63; 55x55; ecc.

apollonia

[apollonia]

Svelo l'arcano.

Se in una coppia di fattori di due cifre quella delle decine è la stessa e quelle delle unità danno come somma 10, le prime due cifre del risultato si ottengono moltiplicando la cifra della decina comune per la cifra superiore e le ultime due cifre del risultato dal prodotto delle due cifre delle unità.

apollonia

[apollonia]

Il 18/3/2022 alle 00:36, apollonia dice:

Svelo l'arcano.

Se in una coppia di fattori di due cifre quella delle decine è la stessa e quelle delle unità danno come somma 10, le prime due cifre del risultato si ottengono moltiplicando la cifra della decina comune per la cifra superiore e le ultime due cifre del risultato dal prodotto delle due cifre delle unità.

apollonia

 

Notare come ciò renda possibile il calcolo immediato del quadrato di un numero di due cifre con il 5 come seconda cifra. Le ultime due cifre del risultato sono sempre 25 e quella o quelle precedenti sono il prodotto della prima cifra del numero per quella superiore di una unità.

apollonia

[apollonia]

Anna ha cinque figli nati a intervalli di 4 anni. Il minore ha 20 anni, che è l’età di Anna quando è nato il primogenito. Quanti anni ha Anna?

[ciccio 62]

Il 19/3/2022 alle 00:57, apollonia dice:

Anna ha cinque figli nati a intervalli di 4 anni. Il minore ha 20 anni, che è l’età di Anna quando è nato il primogenito. Quanti anni ha Anna?

 

Tra il primogenito e il minore ci sono 16 anni (4 anni per il numero di intervalli 1 in meno rispetto ai figli), èer cui il primogenito ha 36 anni e Anna 56 

[apollonia]

1 minuto fa, ciccio 62 dice:

Tra il primogenito e il minore ci sono 16 anni (4 anni per il numero di intervalli 1 in meno rispetto ai figli), èer cui il primogenito ha 36 anni e Anna 56 

 

Esatto.

apollonia

[apollonia]

Un amico agita un sacchettino di monete davanti a voi e vi chiede quante sono secondo voi dal rumore che fanno. Voi dite 10 ma vi sbagliate: infatti le monete non sono 10, ma se fossero il triplo di quelle che sono, sarebbero tante più di 10 quante ora sono meno di 10. Quante sono le monete?

[ciccio 62]

Sono 5

si imposta un sistema di 2 equazioni con 2 incognite

x = 10 - Y :

3x = 10 + Y ;

dove x e il numero di monete nel sacchetto

e y è la differenza .

risolvendo si ottiene 5

[apollonia]

6 ore fa, ciccio 62 dice:

Sono 5

si imposta un sistema di 2 equazioni con 2 incognite

x = 10 - Y :

3x = 10 + Y ;

dove x e il numero di monete nel sacchetto

e y è la differenza .

risolvendo si ottiene 5

 

In alternativa:

Posto x il numero delle monete, vale la relazione 3x = 10 + (10-x), da cui x = 5.

[apollonia]

La Terra si muove intorno al Sole alla velocità di circa 30 km/s. Quanto è lunga l’orbita che la Terra percorre in un anno?

[ciccio 62]

17 ore fa, apollonia dice:

La Terra si muove intorno al Sole alla velocità di circa 30 km/s. Quanto è lunga l’orbita che la Terra percorre in un anno?

 

Dato che la terra impiega 365 giorni 6 ore e qualche secondo a percorrere la sua orbita ossia poco più di 311061600 secondi, sono qualcosa più di 93318480000 Km

[apollonia]

2 ore fa, ciccio 62 dice:

Dato che la terra impiega 365 giorni 6 ore e qualche secondo a percorrere la sua orbita ossia poco più di 311061600 secondi, sono qualcosa più di 93318480000 Km

 

Non tornano i conti. Quanto sono i secondi in un anno solare approssimato a 365 giorni?

apollonia

[ciccio 62]

Il 25/3/2022 alle 14:29, apollonia dice:

Non tornano i conti. Quanto sono i secondi in un anno solare approssimato a 365 giorni?

apollonia

 

Ops mi è scappato dentro qualcosa nella moltiplicazione forse è meglio che mi decida a mettere gli occhiali 

comunque approssimando sono circa 31.5 milioni di secondi per un totale di quasi 950 milioni di Km  

[apollonia]

3 ore fa, ciccio 62 dice:

Ops mi è scappato dentro qualcosa nella moltiplicazione forse è meglio che mi decida a mettere gli occhiali 

comunque approssimando sono circa 31.5 milioni di secondi per un totale di quasi 950 milioni di Km  

 

Ok, così ci siamo.

apollonia

[apollonia]

Il tender (ossia il vagone con l’acqua e il carbone) d’un vecchio treno trainato da una locomotiva pesa, alla partenza, 18 tonnellate. Durante il viaggio d’andata si consumano metà dell’acqua e un terzo del carbone, per cui il peso del tender si riduce a 14 tonnellate. A questo punto viene rifatto il pieno d’acqua e il treno ritorna alla stazione di partenza: là giunto, il tender pesa 12 tonnellate.

Quanto pesa il tender vuoto?

apollonia

[carletto23]

7

 

[apollonia]

27 minuti fa, carletto23 dice:

7

 

 

No. A me viene 8, e dirò poi come.

Saluti

apollonia

Modificato 5 Aprile, 2022 da apollonia

[carletto23]

rettifico, 8

(acqua 4, carbone 6)

Modificato 5 Aprile, 2022 da carletto23

[apollonia]

Ciao.

Avevo corretto senza aver visto la rettifica. Siamo d'accordo sul risultato. Sarebbe interessante vedere come ci siamo arrivati.

apollonia

[apollonia]

Peso alla partenza (in tonnellate): (P(carbone) + P(acqua) + P(tender vuoto) = 18

Peso dopo il viaggio di andata (consumati 1/3 di carbone e ½ di acqua): 2P(carbone)/3 + P(acqua)/2 = 14

Peso dopo il ritorno, avendo fatto il pieno dell’acqua (consumati 1/3 di carbone e ½ di acqua): P(carbone)/3 + P(acqua)/2 = 12

La differenza 14 – 12 rappresenta la quantità di carbone consumata al ritorno, che corrisponde a un terzo della quantità di carico. 2P(carbone)/3 + P(acqua)/2 - P(carbone)/3 - P(acqua)/2 = 14 – 12; P(carbone)/3 = 2

Quindi il tender pieno contiene 6 t di carbone.

Il consumo di acqua all’andata è di 18 – 14 – 2 = 2 t, per cui il tender pieno contiene 4 t di acqua.

Il tender vuoto pesa così 18 – 6 – 4 = 8 t

apollonia

[carletto23]

  Si analogo procedimento:
  
  t + a + c = 18
  
  t + 1/2a + 2/3c = 14
  
  t + 1/2a + 1/3c = 12