Matematica e geometria nei giochi enigmistici

[Carlo.]

1/3x-1/12x=21

(1/3-1/12)x=21

(4/12-1/12)x=21

3/12x=21

1/4x=21

×=21•4

84 anni, ancora un ragazzotto questo Giudo

Buona giornata

[apollonia]

11 ore fa, Carlo. dice:

1/3x-1/12x=21

(1/3-1/12)x=21

(4/12-1/12)x=21

3/12x=21

1/4x=21

×=21•4

84 anni, ancora un ragazzotto questo Giudo

Buona giornata

 

Eh sì, più o meno come me.

Buona giornata,

apollonia

[apollonia]

In un piccolo esperimento di laboratorio dapprima si fa cadere un uovo in acqua alla temperatura di 15 gradi Fahrenheit (15 °F), poi un secondo uovo di ugual peso in acqua a 40 °F. Quale precipita più velocemente?

apollonia

[Carlo.]

Il primo uovo viene fatto cadere nell'acqua solida, il secondo nell'acqua liquida; pertanto, il secondo precipita più velocemente, il primo forse si rompe? Non è noto saperlo.

(15 °F - 32) × 5/9 = -9,444 °C

(40 °F - 32) × 5/9 = 4,444 °C

Saluti @apollonia

Buon inizio settimana

Carlo.

[apollonia]

7 ore fa, Carlo. dice:

Il primo uovo viene fatto cadere nell'acqua solida, il secondo nell'acqua liquida; pertanto, il secondo precipita più velocemente, il primo forse si rompe? Non è noto saperlo.

(15 °F - 32) × 5/9 = -9,444 °C

(40 °F - 32) × 5/9 = 4,444 °C

Saluti @apollonia

Buon inizio settimana

Carlo.

 

Spiegazione perfetta.

A 15 °F corrispondono -9,44 °C, cioè –9,44 dei più familiari gradi Celsius, temperatura alla quale l ‘acqua si trova allo stato solido comunemente designato come ghiaccio. È probabile che l’uovo si rompa all’impatto con la superficie solida, ma in ogni caso la sua caduta si arresta. Nel secondo caso invece l’uovo cade sull’acqua che alla temperatura di +4,44 °C è allo stato liquido, cosa che gli permette di raggiungere rapidamente il fondo del recipiente a condizione che sia fresco.

Saluti e buon inizio settimana anche a te,

apollonia

[apollonia]

A proposito di uova, perché, se si scaldano nel forno a microonde, le uova esplodono?

apollonia

[vv64]

41 minuti fa, apollonia dice:

A proposito di uova, perché, se si scaldano nel forno a microonde, le uova esplodono?

apollonia

 

Perché l'acqua contenuta all'interno si trasforma in vapore che rimane confinato dal guscio e dalla membrana interna, per cui la pressione cresce fino a provocare l'esplosione.

[Carlo.]

5 ore fa, vv64 dice:

Perché l'acqua contenuta all'interno si trasforma in vapore che rimane confinato dal guscio e dalla membrana interna, per cui la pressione cresce fino a provocare l'esplosione.

Corretto @vv64, mi permetto di integrare per maggiore esaustività:

la temperatura aumenta nel microonde perché le onde generate hanno la mesima frequenza di oscillazione delle molecole di acqua, che vanno in risonanza (come se ballassero sulle stesse note musicali) e sollecitate in continuo si muovono sempre più velocemente (viene trasferita energia). La prima conseguenza è il riscaldamento del contenuto del microonde e l'evaporazione dell'acqua liquida.

Nel caso dell'uovo, l'aumento di energia richiede maggior volume per il movimento libero del vapor acqueo, che tuttavia è limitato dalla presenza del guscio, quindi aumenta la pressione interna, fino al superamento della resistenza a trazione del guscio dell'uovo, che esplode.

Saluti

Carlo.

Ps: il fenomeno della risonanza dei materiali è di estremo interesse in diversissimi ambiti di applicazione, tra cui cito la risonanza delle onde sismiche sugli edifici, elemento discriminante per il quale alcuni edifici crollino in caso di terremoto ed altri no.. ma questa è un'altra storia..

[apollonia]

Ringrazio Valerio e Carlo per i loro interventi molto istruttivi.

Faccio notare che la polarità delle molecole d’acqua è una proprietà fondamentale ai fini dell’interazione con le microonde.

apollonia

 

[apollonia]

Giovanni ha il triplo delle monete di Fabio, il quale ha 12 monete più di Luca che ha un sesto delle monete di Giovanni.

Quante monete ha Giovanni?

apollonia

[Carlo.]

Le monete possedute da Giovanni sono 72

1/6x +12 = 1/3x

12=1/6x

X=72

Saluti @apollonia e buon fine settimana

Carlo.

[apollonia]

4 ore fa, Carlo. dice:

Le monete possedute da Giovanni sono 72

1/6x +12 = 1/3x

12=1/6x

X=72

Saluti @apollonia e buon fine settimana

Carlo.

 

Sì, mentre Fabio ne ha 24 e Luca 12.

Saluti e buon fine settimana.

apollonia

[apollonia]

Un sacchetto contiene 4 esemplari identici di una moneta autentica e 3 esemplari identici di una riproduzione perfetta della stessa moneta.

Estraendo due monete, è più probabile che siano dello stesso tipo (due monete autentiche o due riproduzioni) oppure una moneta autentica e una riproduzione?

apollonia

[Carlo.]

Buongiorno @apollonia

Non mi cimento perché il calcolo delle probabilità è sempre stato uno dei miei talloni d'Achille (ne ho a centinaia, tipo millepiedi!).

È utile, per chi si vorrà cimentare, sapere se le estrazioni sono con o senza reinserimento della prima moneta estratta, in quanto la probabilità varia.

Buon inizio settimana

Carlo.

[Scudo1901]

9 ore fa, apollonia dice:

Un sacchetto contiene 4 esemplari identici di una moneta autentica e 3 esemplari identici di una riproduzione perfetta della stessa moneta.

Estraendo due monete, è più probabile che siano dello stesso tipo (due monete autentiche o due riproduzioni) oppure una moneta autentica e una riproduzione?

apollonia

 

È più probabile estrarre una moneta autentica e una riproduzione, con una probabilità di circa 57,14%, rispetto a estrarre due monete dello stesso tipo.

[apollonia]

4 ore fa, Scudo1901 dice:

È più probabile estrarre una moneta autentica e una riproduzione, con una probabilità di circa 57,14%, rispetto a estrarre due monete dello stesso tipo.

 

Sì: l’evento “tipo diverso” si prende 4/7 di probabilità e l’evento “stesso tipo” 3/7 di probabilità.

apollonia

[Scudo1901]

3 minuti fa, apollonia dice:

Sì: l’evento “tipo diverso” si prende 4/7 di probabilità e l’evento “stesso tipo” 3/7 di probabilità.

apollonia

 

Esatto! 👍 

[apollonia]

Quattro amici posseggono delle monete. Se non si contano quelle di Dario, ne hanno 83; se non si contano quelle di Aldo, ne hanno 88; se non si contano quelle di Berto, ne hanno 96; se non si contano quelle di Carlo, ne hanno 102. Quante monete ha Dario?

apollonia

[apollonia]

Indicando con A, B, C e D le monete rispettivamente di Andrea, di Berto, di Carlo e di Dario, si possono esprimere i dati con le seguenti equazioni:

A+B+C=83;

B+C+D=88;

A+C+D=96;

A+B+D=102.

Sommando queste relazioni si arriva alla soluzione del problema.

apollonia

[apollonia]

Completo i calcoli

3A+3B+3C+3D=83+88+96+102, da cui 3(A+B+C+D)=369

quindi A+B+C+D=369/3=123

Dato che A+B+C=83, D=123-83=40.

apollonia

[apollonia]

La collezione di monete ereditata si trova in una cassaforte che può essere aperta da una combinazione composta da cinque cifre diverse, tenendo presente che:

(a)Non c’è il 3 né alcuno dei suoi multipli;

(b)La somma delle cinque cifre è 23;

(c)Sommando due cifre vicine si ottiene sempre un numero dispari;

(d)Sia le cifre dispari sia le cifre pari compaiono in ordine decrescente.

Sapete trovarla?

apollonia

[Carlo.]

78521

saluti

Carlo.

[apollonia]

8 ore fa, Carlo. dice:

78521

saluti

Carlo.

 

Il risultato è giusto, ma penso sia il caso di dire come ci si può arrivare.

Per il punto (a) si eliminano il 3, il 6 e il 9.

La somma delle sette cifre rimanenti è 27 e l’unica possibilità che la somma delle cinque cifre sia 23 secondo (b) è togliere lo 0 e il 4.

Le cifre rimaste sono quindi 1, 2, 5, 7, 8 e per quanto riguarda la loro sequenza nella combinazione, è necessario alternare cifre pari e cifre dispari per il punto (c).

Essendoci tre cifre dispari e due pari e dato che entrambe devono comparire in ordine decrescente per il punto (d), la sequenza deve cominciare con la cifra dispari più alta seguita dalla cifra pari più alta, e così via: quindi 78521.

Se ci sono altre vie che conducono al risultato, sarei curioso di venirne a conoscenza.

Buona notte,

apollonia

[Carlo.]

6 ore fa, apollonia dice:

Se ci sono altre vie che conducono al risultato, sarei curioso di venirne a conoscenza.

Buona notte,

apollonia

Buongiorno @apollonia, stesso ragionamento che ho fatto io.

Buona giornata

Carlo.

Modificato 5 Giugno, 2025 da Carlo.

[apollonia]

Sottraendo dal cubo di un numero intero la somma del numero stesso con il suo quadrato si ottiene 287. Di quale numero si tratta?

apollonia