Matematica e geometria nei giochi enigmistici

[Carlo.]

Buongiorno @apollonia

L'equazione risolutiva è la seguente:

X³-X²-X=287

Nel caso di specie, essendo i metodi di soluzione non immediati da svolgere a mente alle 7 del mattino, sono andato per tentativi ed esclusione, trattandosi di un numero intero (basso, visto l'unico fattore noto =287).

Pertanto:

la soluzione è un numero dispari;

1 è da escludere, perché i relativi cubi e quadrati sono pari a 1;

3 è da escludere perché la somma delle cifre dei relativi multipli deve essere un multiplo di 3;

5 è da escludere perché i relativi multipli terminano per 5 o per 0;

+7 è la soluzione. Va esclusa l'ipotesi di "-7" perché il cubo si porta dietro il segno e, nel caso in esame, il fattore noto è positivo.

Per altri metodi di soluzione grafica o numerica rimando a libri di algebra.

Saluti e buona giornata

Carlo.

 

[Carlo.]

Aggiungo due precisazioni:

La formula descritta nel testo del problema è

X³ - (X² + X) =287, equipollente a quanto ho riportato sopra, ma trovo corretto specificarlo per i lettori;

Il risultato è dispari in quanto somme e differenze di cubi e quadrati di numeri pari sono pari.

[apollonia]

15 ore fa, Carlo. dice:

Aggiungo due precisazioni:

La formula descritta nel testo del problema è

X³ - (X² + X) =287, equipollente a quanto ho riportato sopra, ma trovo corretto specificarlo per i lettori;

Il risultato è dispari in quanto somme e differenze di cubi e quadrati di numeri pari sono pari.

 

 

Raccogliendo la X nel primo membro e scomponendo in fattori primi il numero, risulta:

X (X² - X - 1) = 7x41

Ponendo X = 7, il risultato tra parentesi è proprio 41.

Buona notte,

apollonia

[PK.]

Propongo semplice problema di combinatoria. 

Tenere presente che a caselle dello stesso colore è permesso toccarsi

[apollonia]

3 ore fa, PK. dice:

Propongo semplice problema di combinatoria. 

Tenere presente che a caselle dello stesso colore è permesso toccarsi

 

La risposta al primo quesito dovrebbe essere questa: si può scegliere uno dei quattro colori per ciascuna casella e il numero totale di combinazioni è dato da 4 x 4 x 4… tante volte quante sono le caselle, vale a dire 4¹³ = 67108864.

apollonia

[apollonia]

Veramente la risposta sarebbe questa se il quesito non ponesse limitazioni, vale a dire se si può scegliere uno dei quattro colori dalla prima all’ultima casella. In effetti il quesito pone la condizione che ogni colore venga usato almeno tre volte e quindi il numero di combinazioni si riduce.

Ad es., se dalla seconda all’ultima casella si possono usare solo tre colori escludendo quello della casella precedente, il numero di combinazioni è – se ho fatto bene i calcoli –  2.125.764.

apollonia

[apollonia]

Il 07/06/2025 alle 17:31, PK. dice:

Propongo semplice problema di combinatoria. 

Tenere presente che a caselle dello stesso colore è permesso toccarsi

 

Per la striscia: 560.

apollonia

[apollonia]

Fai conto di riempire di vino il tuo bicchiere e di berne la metà Poi lo colmi con acqua e ne bevi un terzo. Infine torni a colmarlo con acqua e ne bevi la metà. Quanto vino puro resta nel bicchiere?

apollonia

[Carlo.]

Buongiorno @apollonia,

La risposta vera è niente, perché quel che resta è brodaglia (già al primo riempimento con acqua).

La risposta matematica è 1/6:

1° bevuta: (1 - 1/2) = 1/2 è il residuo

2° bevuta: (1/2 - 1/3 x 1/2) = 2/6 = 1/3 è il residuo

3° bevuta: (1/3 x 1/2) = 1/6 è il residuo

Saluti e buona settimana

Carlo

[apollonia]

7 ore fa, Carlo. dice:

Buongiorno @apollonia,

La risposta vera è niente, perché quel che resta è brodaglia (già al primo riempimento con acqua).

La risposta matematica è 1/6:

1° bevuta: (1 - 1/2) = 1/2 è il residuo

2° bevuta: (1/2 - 1/3 x 1/2) = 2/6 = 1/3 è il residuo

3° bevuta: (1/3 x 1/2) = 1/6 è il residuo

Saluti e buona settimana

Carlo

 

Se fossero serviti 120 mL di vino per riempire il bicchiere, alla fine ne sarebbero rimasti 20 mL in 100 mL di acqua. Vino diluito, d'accordo,  ma la diluizione del vino con acqua è una pratica comune per moderare l'assunzione di alcol. La cosa può essere utile se ti rilevano il tasso alcolemico nel "test del palloncino" (o "alcoltest").

Buona settimana anche a te,

apollonia

[apollonia]

Utilizzando le cifre 2, 2, 5, 5 e 5 dovete formare un quadrato perfetto, senza ricorrere all’aiuto di carta e penna. Qual è questo quadrato?

apollonia

[carletto23]

55225 = 235 x 235

[apollonia]

49 minuti fa, carletto23 dice:

55225 = 235 x 235

 

La prima condizione di un quadrato perfetto (numero intero positivo che può essere espresso come il quadrato di un altro numero intero) è che non può terminare per 2: quindi l'ultima cifra è 5.

La condizione di un quadrato perfetto che termina con 5 è di avere necessariamente 2 come cifra precedente, per cui le ultime due cifre devono essere 25. Non solo, ma 25 dev’essere preceduto da una cifra pari e quindi le ultime tre cifre sono necessariamente 225, cosa che pone gli altri due 5 al primo e al secondo posto.

La radice quadrata di 55225 è 235, a conferma che si tratta di un quadrato perfetto (o numero quadrato).

apollonia

[apollonia]

Aldo inizia a leggere un libro. Il primo giorno legge una pagina, il secondo due, il terzo tre e così via. Alla fine del quindicesimo giorno gliene mancano solo dieci. Quante pagine ha il libro?

apollonia

[Carlo.]

Buonasera @apollonia

Un libro di 130 pagine: vanno sommati tutti i numeri da 1 a 15 (=120) più le 10 mancanti.

Avesse letto Anna Karenina, a seconda delle edizioni, lo avrebbe finito in 45-47 giorni, ma avrebbe avuto tanto da leggere negli ultimi giorni!

Saluti

Carlo

[apollonia]

24 minuti fa, Carlo. dice:

Buonasera @apollonia

Un libro di 130 pagine: vanno sommati tutti i numeri da 1 a 15 (=120) più le 10 mancanti.

Avesse letto Anna Karenina, a seconda delle edizioni, lo avrebbe finito in 45-47 giorni, ma avrebbe avuto tanto da leggere negli ultimi giorni!

Saluti

Carlo

 

Ciao Carlo e buona notte,

apollonia

[apollonia]

Collezione di monete

Quando chiesi a un collezionista quante monete di una determinata tipologia avesse, la risposta è stata tra 50 e 100 pezzi. Sul totale – disse – il 20% è costituito da monete d’oro, un settimo da monete d’argento e le restanti sono monete di rame e di bronzo, le mie preferite. Da quante monete era costituita la collezione?

apollonia

[Carlo.]

Buongiorno @apollonia

Il numero deve essere multiplo di 7 (le monete di argento sono 1/7) e multiplo di 5 (le monete d'oro sono il 20% - 1/5). Il minimo comune multiplo tra 5 e 7 è 35, ma è richiesto che il numero di monete sia compreso tra 50 e 100: la risposta è 70.

Buona giornata

Saluti

Carlo.

[apollonia]

10 ore fa, Carlo. dice:

Buongiorno @apollonia

Il numero deve essere multiplo di 7 (le monete di argento sono 1/7) e multiplo di 5 (le monete d'oro sono il 20% - 1/5). Il minimo comune multiplo tra 5 e 7 è 35, ma è richiesto che il numero di monete sia compreso tra 50 e 100: la risposta è 70.

Buona giornata

Saluti

Carlo.

 

Esatto: l’unico numero compreso tra 50 e 100 divisibile per 35 è 70.

Quindi la collezione è costituita da 70 monete suddivise in 14 d’oro, 10 d’argento e 46 di rame e di bronzo.

Buona giornata,

apollonia

[apollonia]

Estraete da un mazzo nuovo di carte da scopa o da bridge le prime sette carte di cuori (1, 2, 3, 4, 5, 6 e 7 del seme) e sparpagliatele coperte sul tavolo. Pescatene tre a occhi chiusi e fatene pescare due delle quattro rimaste sul tavolo a una vostra amica. Come vedete le carte che avete pescato, siete certi che la somma dei valori delle due pescate dall’amica è pari. Quali sono le tre carte di cuori che giustificano la vostra affermazione?

apollonia

[Carlo.]

2, 4 e 6.

Pescando le tre carte pari, la somma di qualsiasi altra coppia di carte (tutte dispari) è necessariamente pari.

Buon fine settimana @apollonia

Saluti

Carlo

[apollonia]

28 minuti fa, Carlo. dice:

2, 4 e 6.

Pescando le tre carte pari, la somma di qualsiasi altra coppia di carte (tutte dispari) è necessariamente pari.

Buon fine settimana @apollonia

Saluti

Carlo

 

Esatto. La somma sarebbe pari anche se le quattro carte rimaste fossero pari, ma la cosa è impossibile perchè le carte pari sono solo tre (quelle pescate da voi).

Buon fine settimana @Carlo.

apollonia

 

 

[apollonia]

Nell’articolo in https://sergiomariateutonico.it/i-grammi-vanno-indicati-correttamente/ l’autore invita a scrivere correttamente le quantità di sostanza solide e liquide, con i simboli del Sistema Internazionale (SI) delle unità di misura posti subito dopo la quantità numerica. Va tutto bene fino alla chiusura dell’articolo dove l’autore dà un suggerimento sbagliato:

Dov’è l’errore?

apollonia

[Carlo.]

Buongiorno @apollonia

Errore "di saccenza" 🤣

...è il seguente: 10° C...

Si scrive 10 °C, lo spazio deve essere tra il numero e l'unità di misura, che è "°C"; l'autore ha inserito lo spazio tra i caratteri dell'unità di misura..

Saluti e buona domenica

Carlo.

[apollonia]

4 ore fa, Carlo. dice:

Buongiorno @apollonia

Errore "di saccenza" 🤣

...è il seguente: 10° C...

Si scrive 10 °C, lo spazio deve essere tra il numero e l'unità di misura, che è "°C"; l'autore ha inserito lo spazio tra i caratteri dell'unità di misura..

Saluti e buona domenica

Carlo.

 

Buondì Carlo.

Non condivido il “di saccenza” (pur virgolettato e con la faccina) che attribuisci all’errore, come fosse una noiosa e superficiale ostentazione di sapere di chi lo rileva e non un’educata e doverosa osservazione per evitare che si ripeta e si propaghi.

Se devo darne una definizione, direi “errore da evitare” perché il simbolo del grado Celsius è °C e quindi il modo corretto di indicare la temperatura non è 10° C ma 10 °C.

Questo vale anche per il grado Fahrenheit (°F) e il grado Réamur (°R), mentre il simbolo del kelvin, l'unità di misura base della temperatura nel Sistema Internazionale (SI), è semplicemente K. In questo caso l’errore sarebbe scrivere il simbolo con il circoletto (°K).

apollonia