Matematica e geometria nei giochi enigmistici

[Carlo.]

37 minuti fa, apollonia dice:

Sei sicuro del 5?

apollonia

Pardon 4, come scriveva @macs.

Basterebbe che io imparassi a contare 😅

Saluti

[apollonia]

apollonia

[apollonia]

Padre e figlio completano un lavoro in 8 giorni. Il padre però fa ogni giorno il doppio del lavoro del figlio. Quanto tempo impiegherebbe il padre per completare il lavoro da solo?

apollonia

 

[Carlo.]

12 giorni.

Diciamo che il figlio ogni giorno lavora 1 "giornata/uomo" e il padre 2. In totale, negli 8 giorni, sono lavorate 24 "giornate/uomo". Quindi sono necessarie 12 "giornate/uomo" doppie del padre per completare il lavoro.

[apollonia]

7 ore fa, Carlo. dice:

12 giorni.

Diciamo che il figlio ogni giorno lavora 1 "giornata/uomo" e il padre 2. In totale, negli 8 giorni, sono lavorate 24 "giornate/uomo". Quindi sono necessarie 12 "giornate/uomo" doppie del padre per completare il lavoro.

 

Giusto.

Il mio ragionamento porta allo stesso risultato.

Se il padre lavorasse come il figlio, per completare il lavoro da solo impiegherebbe 16 giorni.

Se il lavoro fosse completato in 8 giorni da tre persone che lavorano allo stesso ritmo, ciascuna di esse effettuerebbe (1/3)x(1/8) = 1/24 del lavoro al giorno. Poiché il padre lavora come due persone, effettuerà 2/24 = 1/12 del lavoro al giorno.

Quindi, lavorando da solo, impiegherebbe 12 giorni per completare il lavoro.

apollonia

[apollonia]

A Natale tre fratelli di 4, 5 e 9 anni vanno dal nonno che ne ha 65. Tra quanti anni, sempre a Natale, le loro età sommate saranno pari a quella del nonno?

apollonia

[Carlo.]

8 ore fa, apollonia dice:

A Natale tre fratelli di 4, 5 e 9 anni vanno dal nonno che ne ha 65. Tra quanti anni, sempre a Natale, le loro età sommate saranno pari a quella del nonno?

apollonia

 

Buongiorno @apollonia,

È risolvibile con una semplice equazione lineare:

(4+x) + (5+x) + (9+x) = (65+x)

vale a dire:

x = (65-9-5-4)/2 =23,5

Il risultato, invece, non torna. Visto che le età sono confrontate Natale vs Natale, il risultato dovrebbe essere intero. Uno dei dati di partenza, quindi, va modificato.

Saluti e buona giornata

Carlo.

[apollonia]

7 ore fa, Carlo. dice:

Buongiorno @apollonia,

È risolvibile con una semplice equazione lineare:

(4+x) + (5+x) + (9+x) = (65+x)

vale a dire:

x = (65-9-5-4)/2 =23,5

Il risultato, invece, non torna. Visto che le età sono confrontate Natale vs Natale, il risultato dovrebbe essere intero. Uno dei dati di partenza, quindi, va modificato.

Saluti e buona giornata

Carlo.

 

 

Buondì Carlo.

I dati sono quelli.

Ogni anno la somma delle età dei fratelli aumenta di tre anni, e quindi, partendo da 4+5+9=18, diventa prima dispari, poi pari e così via. L’età del nonno (che ha 65 anni), invece, diventa prima pari e poi dispari e quindi non potrà mai essere uguale alla somma di quelle dei tre nipoti.

La risposta alla domanda “Tra quanti anni, sempre a Natale, le loro età sommate saranno pari a quella del nonno?” è: “Mai”.

Ciao e buona giornata,

apollonia

[Carlo.]

53 minuti fa, apollonia dice:

 

Buondì Carlo.

I dati sono quelli.

Ogni anno la somma delle età dei fratelli aumenta di tre anni, e quindi, partendo da 4+5+9=18, diventa prima dispari, poi pari e così via. L’età del nonno (che ha 65 anni), invece, diventa prima pari e poi dispari e quindi non potrà mai essere uguale alla somma di quelle dei tre nipoti.

La risposta alla domanda “Tra quanti anni, sempre a Natale, le loro età sommate saranno pari a quella del nonno?” è: “Mai”.

Ciao e buona giornata,

apollonia

 

Buonasera @apollonia

Bene! Allora il risultato analitico che ho proposto torna correttamente, ovvero il problema non ha soluzione intera. 

Saluti!

Carlo

[apollonia]

12 minuti fa, Carlo. dice:

Buonasera @apollonia

Bene! Allora il risultato analitico che ho proposto torna correttamente, ovvero il problema non ha soluzione intera. 

Saluti!

Carlo

 

Vero. Ho messo l'ok alla tua risposta indiretta.

Alla prossima,

apollonia

Modificato 8 ore fa da apollonia

[Carlo.]

6 minuti fa, apollonia dice:

Vero. Ho messo l'ok alla tua risposta indiretta.

Alla prossima,

apollonia

Non era fondamentale.. 😉

Saluti!

[apollonia]

A una sagra numismatica un espositore ha ideato un originale sistema di vendita di monete nel quale chi acquista tre monete può fare a testa o croce con ciascuna di esse avendo la possibilità di ricevere uno o più gettoni in premio a seconda del risultato. Se fossero uscite tre teste avrebbe ricevuto tre gettoni, se ne fossero uscite due avrebbe vinto due gettoni e un gettone se ne fosse uscita una sola. Si chiede qual è la probabilità di vincere (a) tre gettoni e (b) almeno un gettone.

apollonia

[Carlo.]

15 minuti fa, apollonia dice:

A una sagra numismatica un espositore ha ideato un originale sistema di vendita di monete nel quale chi acquista tre monete può fare a testa o croce con ciascuna di esse avendo la possibilità di ricevere uno o più gettoni in premio a seconda del risultato. Se fossero uscite tre teste avrebbe ricevuto tre gettoni, se ne fossero uscite due avrebbe vinto due gettoni e un gettone se ne fosse uscita una sola. Si chiede qual è la probabilità di vincere (a) tre gettoni e (b) almeno un gettone.

Sono sempre stato distratto alle lezioni sulla probabilità, argomento che non mi ha mai affascinato né interessato.

P(a)=0,125 

P(b)=0,875

La probabilità di eventi combinati è data dalla moltiplicazione delle singole probabilità. Per il lancio di ciascuna moneta è 0,5 per ciascuna faccia. Quindi P(a)=0,5×0,5×0,5=0,125

P(b) si può calcolare come complementare all'evento combinato di cui sopra: questo è possibile in quanto il quesito richiede almeno un gettone.

Quindi P(b)=1-P(a), dove P(a) è indifferente che sia relativo a tre teste o di tre croci.

Saluti

[apollonia]

23 minuti fa, Carlo. dice:

Sono sempre stato distratto alle lezioni sulla probabilità, argomento che non mi ha mai affascinato né interessato.

P(a)=0,125 

P(b)=0,875

La probabilità di eventi combinati è data dalla moltiplicazione delle singole probabilità. Per il lancio di ciascuna moneta è 0,5 per ciascuna faccia. Quindi P(a)=0,5×0,5×0,5=0,125

P(b) si può calcolare come complementare all'evento combinato di cui sopra: questo è possibile in quanto il quesito richiede almeno un gettone.

Quindi P(b)=1-P(a), dove P(a) è indifferente che sia relativo a tre teste o di tre croci.

Saluti

 

I valori delle probabilità (a) e (b) sono questi, che si possono ricavare dalla considerazione che lanciando tre monete possono verificarsi otto combinazioni di uscita:

TTT, TTC, TCT, TCC, CTT, CTC, CCT, CCC

dove T indica l’uscita “testa” e C l’uscita “croce”.

Dato che la probabilità di successo è espressa dal rapporto tra i casi favorevoli e i casi possibili, la probabilità che escano tre T è pari a 1/8, due T a 3/8 e una T a 3/8.

Quindi 1/8 è la probabilità (a), che in percentuale vale il 12,5%, mentre

1/8 + 3/8 + 3/8 = 7/8 è la probabilità (b), che in percentuale vale l’87,5%.

Si noti che la probabilità di vincere due gettoni (37,5%) è pari a quella di vincerne uno solo e la probabilità di vincere tre gettoni è pari a quella di non vincerne neanche uno.

apollonia