Matematica e geometria nei giochi enigmistici

[apollonia]

La numerazione delle pagine di un libro ha richiesto 3317 cifre. Che numero ha l’ultima pagina?

apollonia

Modificato 6 Dicembre, 2025 da apollonia

[Carlo.]

Le prime 99 pagine richiedono 189 cifre, le successive 900 ne richiedono 2700 e con le ulteriori 107 pagine si arriva a 3317 cifre.

L'ultima pagina è la 1106, se come al solito non ho sbagliato i conti.

Saluti e buon fine settimana

Carlo

[apollonia]

3 ore fa, Carlo. dice:

Le prime 99 pagine richiedono 189 cifre, le successive 900 ne richiedono 2700 e con le ulteriori 107 pagine si arriva a 3317 cifre.

L'ultima pagina è la 1106, se come al solito non ho sbagliato i conti.

Saluti e buon fine settimana

Carlo

 

No, stavolta i conti sono giusti. Come si vede dalla tabella, per la numerazione fino a pag. 1099 sono richieste 3289 cifre.

Con le 28 cifre che mancano per arrivare al numero richiesto si numerano altre 28 : 4 = 7 pagine, con le quali si arriva pagina 1106.

Buon fine settimana,

apollonia

[apollonia]

Individuare la lettera che completa la successione A, A, D, B, G, C, L, D, O, E, …?

apollonia

 

[vv64]

56 minuti fa, apollonia dice:

Individuare la lettera che completa la successione A, A, D, B, G, C, L, D, O, E, …?

 

apollonia

 

 

Direi R

La sequenza di lettere in posizione dispari incrementa di 3 posizioni nell'alfabeto ad ogni passo.

La sequenza delle lettere in posizione pari incrementa di un a posizione ad ogni passo: con questa logica alla R dovrebbe seguire la F.

Buona notte

Valerio

[apollonia]

35 minuti fa, vv64 dice:

Direi R

La sequenza di lettere in posizione dispari incrementa di 3 posizioni nell'alfabeto ad ogni passo.

La sequenza delle lettere in posizione pari incrementa di un a posizione ad ogni passo: con questa logica alla R dovrebbe seguire la F.

Buona notte

Valerio

 

Perfetto!

Buonanotte,

apollonia

[apollonia]

Arturo sta giocando ai dadi con gli amici. Per vincere la somma dei due dadi deve fare almeno 10. Che probabilità ha di vincere?

apollonia

[Carlo.]

7 ore fa, apollonia dice:

Arturo sta giocando ai dadi con gli amici. Per vincere la somma dei due dadi deve fare almeno 10. Che probabilità ha di vincere?

apollonia

1/6

Le possibili estrazioni del lancio di due dadi sono 6² = 36

Le combinazioni che danno almeno 10 come risultato sono 6: (4+6), (5+5), (6+4), (5+6), (6+5), (5+6).

Quindi la probabilità che esca almeno 10 è pari a 1/6

Saluti e buona giornata

[apollonia]

10 ore fa, Carlo. dice:

1/6

Le possibili estrazioni del lancio di due dadi sono 6² = 36

Le combinazioni che danno almeno 10 come risultato sono 6: (4+6), (5+5), (6+4), (5+6), (6+5), (5+6).

Quindi la probabilità che esca almeno 10 è pari a 1/6

Saluti e buona giornata

 

Il risultato è giusto (16,67% a favore) perché è giusto il numero dei casi favorevoli, nei quali però hai contato due volte la stessa uscita (l’ultima doveva essere il doppio 6).

Ciao e buona serata,

apollonia

[Carlo.]

4 minuti fa, apollonia dice:

Il risultato è giusto (16,67% a favore) perché è giusto il numero dei casi favorevoli, nei quali però hai contato due volte la stessa uscita (l’ultima doveva essere il doppio 6).

Ciao e buona serata,

apollonia

 

Giusto! Saluti

[apollonia]

Quante volte si deve gettare un dado perché la probabilità di fare un dato numero (ad esempio, uno) sia uguale a 1/2?

apollonia

[Carlo.]

5 ore fa, apollonia dice:

Quante volte si deve gettare un dado perché la probabilità di fare un dato numero (ad esempio, uno) sia uguale a 1/2?

apollonia

La probabilità che esca un determinato numero sarà sempre e solo 1/6.

Saluti, Carlo

[apollonia]

11 ore fa, Carlo. dice:

La probabilità che esca un determinato numero sarà sempre e solo 1/6.

Saluti, Carlo

 

Certo, se tiro un dado non truccato con sei facce numerate da 1 a 6, la probabilità che esca uno è 1/6, ma qui il problema è un altro: chiede quante volte devo tirare il dado per avere probabilità ½ che esca uno.

apollonia

Modificato 10 Dicembre, 2025 da apollonia

[Carlo.]

31 minuti fa, apollonia dice:

Certo, se tiro un dado non truccato con sei facce numerate da 1 a 6, la probabilità che esca uno è 1/6, ma qui il problema è un altro: chiede quante volte devo tirare il dado avere probabilità ½ che esca uno.

 

apollonia

ok, non avevo capito la domanda. ci penso 

[apollonia]

Suggerimento

Il punto di partenza del calcolo è la probabilità dell’evento contrario, cioè che non si faccia l’uno.

apollonia

 

[Carlo.]

37 minuti fa, apollonia dice:

Suggerimento

 

Il punto di partenza del calcolo è la probabilità dell’evento contrario, cioè che non si faccia l’uno.

 

apollonia

Non adorando il calcolo delle probabilità, ho chiesto la soluzione all'AI. Quindi non mi pare corretto rispondere. Saluti

[apollonia]

5 ore fa, Carlo. dice:

Non adorando il calcolo delle probabilità, ho chiesto la soluzione all'AI. Quindi non mi pare corretto rispondere. Saluti

 

Posso sapere il risultato?

apollonia

[Carlo.]

6 ore fa, apollonia dice:

Posso sapere il risultato?

apollonia

 

Mi pare fosse 3,68, da arrotondare a 4.

Saluti

[apollonia]

11 ore fa, Carlo. dice:

Mi pare fosse 3,68, da arrotondare a 4.

Saluti

 

Sì, il valore da arrotondare a 4 mi risulta 3,8 dal seguente calcolo.

La probabilità dell’evento contrario, cioè che con un tiro non si faccia l’uno, è 5/6 che nel caso di X tiri va moltiplicata X volte per sé stessa, diventando (5/6)^X.

La probabilità di fare l’uno con X tiri può essere espressa dalla differenza 1 - (5/6)^X e il numero di tiri necessario per avere probabilità ½ (50%) di fare l’uno almeno una volta può essere ottenuta dal valore di X risolvendo l’equazione 1 - (5/6)^X = ½.

Risolvendo per logaritmi si ha: 

X log (5/6) = log (1/2), cioè X = log (1/2)/ log (5/6) da cui X = 3,8

 

Notare che questo calcolo vale per ciascuno dei sei numeri delle facce di un dado.

Ciao,

apollonia

 

Modificato 13 Dicembre, 2025 da apollonia

[Carlo.]

51 minuti fa, apollonia dice:

Sì, il valore da arrotondate a 4 mi risulta 3,8 dal seguente calcolo.

 

La probabilità dell’evento contrario, cioè che con un tiro non si faccia l’uno, è 5/6 che nel caso di X tiri va moltiplicata X volte per sé stessa, diventando (5/6)^X.

 

La probabilità di fare l’uno con X tiri può essere espressa dalla differenza 1 - (5/6)^X e il numero di tiri necessario per avere probabilità ½ (50%) di fare l’uno almeno una volta può essere ottenuta dal valore di X risolvendo l’equazione 1 - (5/6)^X = ½.

 

Risolvendo per logaritmi si ha: 

 

X log (5/6) = log (1/2), cioè X = log (1/2)/ log (5/6) da cui X = 3,8

 

Notare che questo calcolo vale per ciascuno dei sei numeri delle facce di un dado.

Ciao,

apollonia

 

 

Esattamente lo stesso procedimento che mi era stato proposto dalla AI. Probabilmente anche il risultato era lo stesso e ricordavo male io.

Saluti e buon fine settimana

[apollonia]

I piccoli Luigi ed Arturo partecipano a una gita scolastica, avendo rispettivamente in tasca 7.900 e 16.300 lire. Dopo aver speso esattamente la stessa somma, Arturo si ritrova con il triplo di quanto è rimasto invece a Luigi.

Quanto ha speso ciascuno di essi?

apollonia

[apollonia]

Provo a muovere le acque.

Dopo aver speso la stessa somma X, Luigi è rimasto con (7.900 – X) lire e Arturo con (16.300 – X) lire, il triplo di quanto è rimasto a Luigi. Quindi…

apollonia

[apollonia]

Il 19/12/2025 alle 00:35, apollonia dice:

Provo a muovere le acque.

Dopo aver speso la stessa somma X, Luigi è rimasto con (7.900 – X) lire e Arturo con (16.300 – X) lire, il triplo di quanto è rimasto a Luigi. Quindi…

 

apollonia

 

il problema si risolve con la semplice relazione 16300 – X= 3(7900 –X), da cui X = 3700: infatti Luigi è rimasto con 4.200 lire e Arturo con 12.600 lire.

apollonia

[apollonia]

La testa di un pesce misura 30 cm. La lunghezza del corpo è pari a quella della coda più quella della testa, e la coda è lunga quanto la testa più metà del corpo. Quanto è lungo il pesce?

apollonia

[Carlo.]

Il 27/12/2025 alle 02:16, apollonia dice:

La testa di un pesce misura 30 cm. La lunghezza del corpo è pari a quella della coda più quella della testa, e la coda è lunga quanto la testa più metà del corpo. Quanto è lungo il pesce?

 

apollonia

 

240 centimetri, un bel pesciolone.

Chiamiamo:

T la testa

B il corpo

C la coda

Il pesce è lungo T+B+C

Sappiamo che:

B = T+C = 30+C

C = T+1/2B = 30+15+1/2C

Ne discende: 1/2C = 45, quindi C=90 e B=120

Quindi il pesce è lungo:

30+120+90=240 cm

Saluti

Carlo