Quiz con le monete

[apollonia]

Immaginate di avere 12 file di monete e che ogni fila sia composta da tre monete in più della precedente. Se nella prima fila vi sono 15 monete, quante ve ne saranno nell’ultima?

[Josh81]

Se nella prima fila ci sono 15 monete con un incremento di 3 monete per le restanti 11 file avremo:

(11*3)+15 = 48 monete nella 12a fila

[apollonia]

25 minuti fa, Josh81 dice:

Se nella prima fila ci sono 15 monete con un incremento di 3 monete per le restanti 11 file avremo:

(11*3)+15 = 48 monete nella 12a fila

Ok.

Sapresti trovare una relazione matematica che permetta di calcolare il numero di monete presenti nella generica i-esima fila?

apollonia

[Josh81]

11 minuti fa, apollonia dice:

Ok.

Sapresti trovare una relazione matematica che permetta di calcolare il numero di monete presenti nella generica i-esima fila?

apollonia

No, non saprei proprio da dove iniziare. Mi fermo alla logica.

[apollonia]

43 minuti fa, Josh81 dice:

No, non saprei proprio da dove iniziare. Mi fermo alla logica.

Il numero di monete N_i presenti nella generica i-esima fila si può ricavare dalla relazione

N_i = 15 + 3 (i – 1)

apollonia

[apollonia]

Monete antichissime

Vi vengono proposte alcune monete d’oro coniate nell’anno precedente l’uccisione di Cesare, avvenuta alle idi di marzo del 44 a C. Infatti su una faccia portano inciso l’anno di coniazione (45 a.C.) e il profilo di Giulio Cesare.

Notate nulla di strano?

[Josh81]

Sinceramente l'unica cosa che riesco a notare è che non ho abbastanza soldi nel portafoglio per concludere l'acquisto. Ma, forse, vista la tua domanda "Notate nulla di strano?", non è un male. ?

[apollonia]

5 minuti fa, Josh81 dice:

Sinceramente l'unica cosa che riesco a notare è che non ho abbastanza soldi nel portafoglio per concludere l'acquisto. Ma, forse, vista la tua domanda "Notate nulla di strano?", non è un male. ?

Infatti si tratta di una truffa colossale: lo si deduce dalla prima riga.

apollonia

[Magus]

6 hours ago, apollonia said:

Monete antichissime

Vi vengono proposte alcune monete d’oro coniate nell’anno precedente l’uccisione di Cesare, avvenuta alle idi di marzo del 44 a C. Infatti su una faccia portano inciso l’anno di coniazione (45 a.C.) e il profilo di Giulio Cesare.

Notate nulla di strano?

Premetto che non sono un esperto di monete antiche, quindi perdonate miei eventuali errori.

Consultando il catalogo, si possono osservare tre tipi di aurei coniati a nome di Giulio Cesare e altri due (più un mezzo aureo) a nome di Aulo Irzio o di Munazio Planco. Motivi ricorrenti su queste monete sono il trofeo di armi, strumenti religiosi e sacrificali, una corona di alloro e teste o busti di divinità femminili (Venere, Vittoria e forse Pietas). Al contrario non viene raffigurato il busto di Cesare, che invece compare su alcuni denari.

https://numismatica-classica.lamoneta.it/riepilogo/R-I2

Non mi risultano quindi monete auree raffiguranti il busto di Giulio Cesare coniate prima della sua morte. Ne conseguirebbe che le "monete" proposte non siano in realtà così antiche...

Un'altra risposta alla domanda (a mio avviso meno interessante) è che chiaramente le monete non potrebbero riportare la dicitura "45 a.C." poiché i Romani non erano purtroppo dotati della preveggenza ?.

Immagino che si intendesse che l'anno di coniazione riportato potrebbe da noi essere convertito nel 45 a.C. Tuttavia, anche in questo caso le monete risulterebbero false, dato che non sembrano esserci monete auree di Cesare che riportino date di alcun tipo (ad eccezione del simbolo LII sugli aurei di prima emissione, che non sarebbe comunque riconducibile al 45 a.C.)

https://sites.unimi.it/latinoamilano/le-monete-di-cesare/

[apollonia]

Chi propone le monete afferma che sono state coniate nell’anno precedente l’uccisione di Cesare, come dimostra l’incisione dell’anno di coniazione (45 a.C.) e del profilo di Giulio Cesare.

Ma chi avesse coniato le monete a quell’epoca come poteva sapere che Cristo sarebbe nato quarantacinque anni dopo?

apollonia

[Josh81]

Vero... non ci avevo fatto caso... ???

[apollonia]

Incontrate un amico al bar e decidete di giocarvi l’aperitivo ai dadi. L’amico propone che ciascuno tiri due dadi e poi moltiplichi fra loro i numeri usciti: se il prodotto è un numero dispari vincete voi, se è un numero pari vince lui. Trovate equa la proposta in termini di probabilità?

[Josh81]

No perché le moltiplicazioni sarebbero:

1*1=1; 1*2=2; 1*3=3; 1*4=4; 1*5=5; 1*6=6

2*1=2; 2*2=4; 2*3=6; 2*4=8; 2*5=10; 2*6=12

3*1=3; 3*2=6; 3*3=9; 3*4=12; 3*5=15; 3*6=18

4*1=4; 4*2=8; 4*3=12; 4*4=16; 4*5=20; 4*6= 24

5*1=5; 5*2=10; 5*3=15; 5*4=20; 5*5=25; 5*6=30

6*1=6; 6*2=12; 6*3=18; 6*4=24; 6*5=30; 6*6=36

che porterebbero ad avere, quindi, 9 risultati dispari contro 27 risultati pari. 

[apollonia]

23 minuti fa, Josh81 dice:

No perché le moltiplicazioni sarebbero:

1*1=1; 1*2=2; 1*3=3; 1*4=4; 1*5=5; 1*6=6

2*1=2; 2*2=4; 2*3=6; 2*4=8; 2*5=10; 2*6=12

3*1=3; 3*2=6; 3*3=9; 3*4=12; 3*5=15; 3*6=18

4*1=4; 4*2=8; 4*3=12; 4*4=16; 4*5=20; 4*6= 24

5*1=5; 5*2=10; 5*3=15; 5*4=20; 5*5=25; 5*6=30

6*1=6; 6*2=12; 6*3=18; 6*4=24; 6*5=30; 6*6=36

che porterebbero ad avere, quindi, 9 risultati dispari contro 27 risultati pari. 

Un prodotto dispari si ottiene solo da due numeri dispari, un prodotto pari da due numeri pari e da un numero pari e un numero dispari.

apollonia

[apollonia]

Tre signore vanno insieme a teatro, ognuna accompagnata dalle proprie due figlie. Vi sono solo sette posti liberi, ma esse riescono a sedersi tutte. Com’è possibile, dal momento che nessuna di loro è incinta?

[Magus]

10 hours ago, apollonia said:

Tre signore vanno insieme a teatro, ognuna accompagnata dalle proprie due figlie. Vi sono solo sette posti liberi, ma esse riescono a sedersi tutte. Com’è possibile, dal momento che nessuna di loro è incinta?

Due delle tre signore sono figlie della terza, e ciascuna di queste due è accompagnata dalle proprie due figlie. Abbiamo quindi 3 generazioni nel teatro: una nonna, due madri/figlie e quattro figlie/nipoti, per un totale di 7 persone:

[apollonia]

58 minuti fa, Magus dice:

Due delle tre signore sono figlie della terza, e ciascuna di queste due è accompagnata dalle proprie due figlie. Abbiamo quindi 3 generazioni nel teatro: una nonna, due madri/figlie e quattro figlie/nipoti, per un totale di 7 persone:

Dimostrazione esemplare.

apollonia

[apollonia]

Media oraria

Due taxi partono contemporaneamente per compiere lo stesso tragitto: 60 km all’andata ed altrettanti al ritorno. Ma il primo, per risparmiare carburante, mantiene una velocità costante di 60 km/ora lungo tutto il tragitto. Invece il secondo trasporta clienti anziani che gradiscono viaggiare lentamente e quindi mantiene una velocità di 40 km/ora lungo tutto il tragitto di andata. Al ritorno, non avendo passeggeri, recupera tempo viaggiando ad 80 km/ora.

Uno dei due arriva prima? E se sì, quale?

[Josh81]

Arriva prima il primo taxi perché:

Km totali (a/r) =120

Tempo di percorrenza del primo taxi 120 min (60km/h).

Tempo di percorrenza del secondo taxi 80 min per l'andata (40km/h) e 45 min per il ritorno (80km/h) per un totale di 125 min. Il tempo di 45 min è dato da la distanza fratto la velocità. Che riportata da centesimi a sessantesimi dà 45 min.  

[apollonia]

2 ore fa, Josh81 dice:

Arriva prima il primo taxi perché:

Km totali (a/r) =120

Tempo di percorrenza del primo taxi 120 min (60km/h).

Tempo di percorrenza del secondo taxi 80 min per l'andata (40km/h) e 45 min per il ritorno (80km/h) per un totale di 125 min. Il tempo di 45 min è dato da la distanza fratto la velocità. Che riportata da centesimi a sessantesimi dà 45 min.  

C'è un errore di calcolo.

apollonia

[Josh81]

18 minuti fa, apollonia dice:

C'è un errore di calcolo.

apollonia

Sì, vero. Questo il calcolo corretto:

 

Km totali (a/r) =120

Tempo di percorrenza del primo taxi 120 min (60km/h).

Tempo di percorrenza del secondo taxi 90 min per l'andata (40km/h) e 45 min per il ritorno (80km/h) per un totale di 135 min. Il tempo di 45 min è dato da la distanza fratto la velocità. Che riportata da centesimi a sessantesimi dà 45 min.

[apollonia]

Esatto. Il primo taxi, viaggiando a 60 km/ora lungo tutto il tragitto, arriva 15 minuti prima dell’altro.

Se ne può dedurre che, in viaggio, conviene mantenere con regolarità la velocità consentita in quanto si risparmia tempo e carburante.

apollonia

[apollonia]

L’età delle tre figlie

Indagine di un investigatore a una signora per conoscere l’età dei suoi figli.

Domanda 1: “Quanti figli ha?”
Risposta 1: “Ho tre figlie”.
Domanda 2: “Che età hanno?”
Risposta 2: “Il prodotto delle loro età è 36, mentre la somma è uguale al numero civico di questa casa”.

Mentre scende le scale, l’investigatore annota sul proprio taccuino le possibili combinazioni e, appena fuori, guarda il numero civico della casa. Si accorge però che le due risposte non sono sufficienti e chiede alla signora un ulteriore dettaglio sulle figlie. La risposta è:
“La figlia maggiore ha gli occhi azzurri”.

A questo punto l’investigatore viene perfettamente a conoscenza dell’età delle tre figlie.

Sapete dimostrare in base a quale ragionamento?

[Magus]

10 hours ago, apollonia said:

L’età delle tre figlie

Bell'indovinello!

Le figlie hanno 9, 2 e 2 anni.

Ragionamento:

Mettiamo che l'età della prima figlia sia x, che l'età della seconda sia y e che l'età della terza sia z.

Sappiamo che il prodotto delle loro età è 36, quindi:

x * y * z = 36

I fattori di 36 sono: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Ecco le combinazioni di tre numeri interi positivi che hanno 36 come prodotto, con le somme tra parentesi:

1 * 1 * 36   (somma = 38)
1 * 2 * 18   (somma = 21)
1 * 3 * 12   (somma = 16)
1 * 4 * 9     (somma = 14)
1 * 6 * 6     (somma = 13)
2 * 2 * 9     (somma = 13)
2 * 3 * 6     (somma = 11)
3 * 3 * 4     (somma = 10)

Sappiamo poi che la somma delle tre età equivale al numero civico della signora, quindi:

x + y + z = numero civico

Poiché l'investigatore sostiene che queste informazioni non siano sufficienti per sapere l'età delle figlie, ne consegue che più di una combinazione abbia come somma il numero civico. Le uniche due combinazioni che hanno la stessa somma sono:

1 * 6 * 6    (somma = 13)
2 * 2 * 9    (somma = 13)

Quindi la signora vive al numero civico 13.

Grazie alle informazioni aggiuntive sappiamo che "La figlia maggiore ha gli occhi azzurri", quindi che c'è UNA figlia maggiore (x). Ne consegue che x > y, z.
Delle due combinazioni rimanenti solo una rispetta questa seconda condizione, ovvero 2 * 2 * 9, dove la figlia maggiore ha 9 anni (x = 9), e le altre due hanno 2 anni (y = z = 2).

 

Volendo essere pignoli, non si dovrebbe escludere totalmente l'altra combinazione con somma 13 (figlie di 1, 6 e 6 anni). Le due figlie di 6 anni potrebbero non essere gemelle, ma nate a 9-11 mesi di distanza una dall'altra, con una gravidanza immediatamente successiva al primo parto. In questo caso ci sarebbe una figlia maggiore pur essendoci due figlie di 6 anni.

Immagino che la risposta più realistica sia però quella ottenuta in precedenza.

Modificato 12 Giugno, 2021 da Magus

[apollonia]

3 ore fa, Magus dice:

Bell'indovinello!

Le figlie hanno 9, 2 e 2 anni.

Ragionamento:

Mettiamo che l'età della prima figlia sia x, che l'età della seconda sia y e che l'età della terza sia z.

Sappiamo che il prodotto delle loro età è 36, quindi:

x * y * z = 36

I fattori di 36 sono: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36

Ecco le combinazioni di tre numeri interi positivi che hanno 36 come prodotto, con le somme tra parentesi:

1 * 1 * 36   (somma = 38)
1 * 2 * 18   (somma = 21)
1 * 3 * 12   (somma = 16)
1 * 4 * 9     (somma = 14)
1 * 6 * 6     (somma = 13)
2 * 2 * 9     (somma = 13)
2 * 3 * 6     (somma = 11)
3 * 3 * 4     (somma = 10)

Sappiamo poi che la somma delle tre età equivale al numero civico della signora, quindi:

x + y + z = numero civico

Poiché l'investigatore sostiene che queste informazioni non siano sufficienti per sapere l'età delle figlie, ne consegue che più di una combinazione abbia come somma il numero civico. Le uniche due combinazioni che hanno la stessa somma sono:

1 * 6 * 6    (somma = 13)
2 * 2 * 9    (somma = 13)

Quindi la signora vive al numero civico 13.

Grazie alle informazioni aggiuntive sappiamo che "La figlia maggiore ha gli occhi azzurri", quindi che c'è UNA figlia maggiore (x). Ne consegue che x > y, z.
Delle due combinazioni rimanenti solo una rispetta questa seconda condizione, ovvero 2 * 2 * 9, dove la figlia maggiore ha 9 anni (x = 9), e le altre due hanno 2 anni (y = z = 2).

 

Volendo essere pignoli, non si dovrebbe escludere totalmente l'altra combinazione con somma 13 (figlie di 1, 6 e 6 anni). Le due figlie di 6 anni potrebbero non essere gemelle, ma nate a 9-11 mesi di distanza una dall'altra, con una gravidanza immediatamente successiva al primo parto. In questo caso ci sarebbe una figlia maggiore pur essendoci due figlie di 6 anni.

Immagino che la risposta più realistica sia però quella ottenuta in precedenza.

Non avevo considerato la possibilità che le due figlie di sei anni non fossero gemelle ma nate a una decina di mesi di distanza una dall’altra.

Mi allineo con Magus (che ringrazio per la precisazione) nel dedurre che la signora debba avere due figlie gemelle di due anni e una figlia maggiore di nove anni con gli occhi azzurri.

apollonia