Quiz con le monete

[apollonia]

6 ore fa, Josh81 dice:

Immergendole in acqua. Quella piena affonderà. 

No: entrambe hanno la stessa densità, maggiore di quella dell’acqua, ed entrambe affondano.

apollonia

[ciccio 62]

Per avere peso e diametro uguale, devono essere fatte di materiali diversi, per cui potrebbe bastare un attenta osservazione per distinguerle. 

Nel caso passarle ai raggi X risolverebbe la questione

Un saluto 

[apollonia]

Meglio allora la tomografia neutronica che permette di “entrare” nelle biglie, ma per risolvere il quiz basta semplicemente questo

apollonia

 

[ciccio 62]

22 minuti fa, apollonia dice:

Meglio allora la tomografia neutronica che permette di “entrare” nelle biglie, ma per risolvere il quiz basta semplicemente questo

apollonia

 

Con i neutroni rischi di averle un po' radioattive dopo ?

[apollonia]

I neutroni hanno un maggior potere di penetrazione nei metalli dei raggi X senza particolari problemi di radioattività:

https://www.lamoneta.it/topic/151209-dai-raggi-x-ai-neutroni/

 

Piuttosto, la via per la risoluzione del quiz a questo punto è spianata, anzi, “inclinata” ma per questo spianata.

A voi.

apollonia

[ciccio 62]

58 minuti fa, apollonia dice:

I neutroni hanno un maggior potere di penetrazione nei metalli dei raggi X senza particolari problemi di radioattività:

https://www.lamoneta.it/topic/151209-dai-raggi-x-ai-neutroni/

 

Piuttosto, la via per la risoluzione del quiz a questo punto è spianata, anzi, “inclinata” ma per questo spianata.

A voi.

apollonia

Riguardo la tomografia a neutroni e la radioattività residua http://personalpages.to.infn.it/~ramello/xrays/Venaria/pp. 51-66_LR.pdf

[apollonia]

Riguardo alla tomografia neutronica, da quanto ne so livelli di radioattività al di sopra dei limiti di legge possono essere indotti nei campioni analizzati quando si usano fasci di neutroni ad alta intensità, per tempi prolungati e in presenza di alcuni elementi chimici. Se però vuoi discutere la questione con degli esperti della tecnica applicata allo studio di monete antiche, ti puoi rivolgere agli studiosi della Australian Nuclear Science and Technology Organisation, Lucas Heights, NSW 2234, Australia, citati nel collegamento che ho indicato nel post precedente.

Tornando al quiz, dovrebbe bastare poco per risolverlo dopo che ho detto praticamente tutto.

apollonia

[ciccio 62]

18 ore fa, apollonia dice:

Riguardo alla tomografia neutronica, da quanto ne so livelli di radioattività al di sopra dei limiti di legge possono essere indotti nei campioni analizzati quando si usano fasci di neutroni ad alta intensità, per tempi prolungati e in presenza di alcuni elementi chimici. Se però vuoi discutere la questione con degli esperti della tecnica applicata allo studio di monete antiche, ti puoi rivolgere agli studiosi della Australian Nuclear Science and Technology Organisation, Lucas Heights, NSW 2234, Australia, citati nel collegamento che ho indicato nel post precedente.

Tornando al quiz, dovrebbe bastare poco per risolverlo dopo che ho detto praticamente tutto.

apollonia

Scusa sono un po' reattivo in tema di radiazioni, e stata una parte importante del percorso di studi e di lavoro.

Comunque tornando al quiz da quello che ricordo della cinematica essendo le due sfere di materiali diversi, dovrebbero avere coefficienti di attrito diversi, e calcolando il tempo di discesa su un piano inclinato abbastanza lungo, si può risalire al coefficiente di attrito e da li al materiale.  

un saluto

[apollonia]

Nessun problema. Io ho avuto modo di applicare la tecnica SEM/EDS con i colleghi di Chimica fisica dell’Università di Pavia sia nelle mie ricerche nel settore della Physical Pharmacy sia, dopo il ritiro, in qualche studio numismatico i cui risultati sono pubblicati su Panorama Numismatico. Con i neutroni non abbiamo la stessa esperienza a confronto con gli elettroni, ma non siamo a conoscenza di particolari problemi.

Riguardo al quiz, non ha importanza il materiale ma solo il fatto che una biglia è piena e l’altra è cava, cosa che comporta una differenza nel momento d’inerzia, una grandezza fisica usata nella descrizione dei corpi in rotazione attorno a un asse.

Formule per il calcolo del momento d’inerzia di un corpo rigido

Di due sfere con stessa massa e stesso raggio, ma una piena e l’altra cava, quella piena ha un momento d’inerzia più piccolo (5 al denominatore) e vince la gara di velocità contro una sfera cava se partono assieme dalla sommità di un piano inclinato. Avere un momento d’inerzia più piccolo significa essere più rapidi nel moto rotatorio.

?️ da apollonia

[apollonia]

In figura sono rappresentate due bilance a due piatti in equilibrio con alcuni oggetti (sfere, cubi e piramidi).

A quanti cubi corrisponde la massa di una piramide?

[Josh81]

43 minuti fa, apollonia dice:

In figura sono rappresentate due bilance a due piatti in equilibrio con alcuni oggetti (sfere, cubi e piramidi).

A quanti cubi corrisponde la massa di una piramide?

Ci provo:

Se 1 piramide equivale a 2 sfere+2cubi, significa che sulla prima bilancia 5 cubi equivalgono a 6 sfere+2cubi. Eliminando 2 cubi sul primo piatto e 2 sul secondo piatto, che si annullano, avremo che 3 cubi equivalgono a 6 sfere. Pertanto 1 cubo avrà lo stesso peso di 2 sfere e quindi 1 piramide corrisponderà a 3 cubi.

[apollonia]

1 ora fa, Josh81 dice:

Ci provo:

Se 1 piramide equivale a 2 sfere+2cubi, significa che sulla prima bilancia 5 cubi equivalgono a 6 sfere+2cubi. Eliminando 2 cubi sul primo piatto e 2 sul secondo piatto, che si annullano, avremo che 3 cubi equivalgono a 6 sfere. Pertanto 1 cubo avrà lo stesso peso di 2 sfere e quindi 1 piramide corrisponderà a 3 cubi.

Perfetto.

apollonia

[apollonia]

Un uomo ha più figli, alcuni maschi e altre femmine. Ogni femmina ha un numero di fratelli doppio di quello delle sorelle e ogni maschio ha un numero di sorelle pari a quello dei fratelli. Quanti figli e quante figlie ha quest’uomo?

[Josh81]

Dovrebbero essere 3 figlie e 4 figli. 

Perché: ogni figlia ha 2 sorelle e 4 fratelli (il doppio delle sorelle); ogni figlio ha 3 fratelli e 3 sorelle (pari fratelli e sorelle).

[apollonia]

2 ore fa, Josh81 dice:

Dovrebbero essere 3 figlie e 4 figli. 

Perché: ogni figlia ha 2 sorelle e 4 fratelli (il doppio delle sorelle); ogni figlio ha 3 fratelli e 3 sorelle (pari fratelli e sorelle).

La risposta è giusta ma vorrei sapere se l‘hai trovata per tentativi oppure con un metodo algebrico che comporta la traduzione in formule dei dati del problema.

apollonia

[Josh81]

3 minuti fa, apollonia dice:

La risposta è giusta ma vorrei sapere se l‘hai trovata per tentativi oppure con un metodo algebrico che comporta la traduzione in formule dei dati del problema.

apollonia

Per tentativi.

Sono partito dal presupposto che, in base al testo, i maschi dovevano essere di più delle femmine e ho iniziato a calcolare:

• 1 femmina e 2 maschi = non può essere poiché non avrebbe sorelle;

• 2 femmine e 3 maschi = non può essere perché i maschi, essendo dispari, non potrebbero essere il doppio delle sorelle;

• 3 femmine e 4 maschi = può essere perché, come detto nel precedente post, ogni figlia ha 2 sorelle e 4 fratelli (il doppio delle sorelle); ogni figlio ha 3 fratelli e 3 sorelle (pari fratelli e sorelle).

[apollonia]

Un metodo algebrico è questo.

Poniamo M = numero dei maschi e F = numero delle femmine. La prima espressione utile è:

M = 2(F-1)

In questa espressione il termine fra parentesi indica il numero di sorelle visto da una femmina (su un certo numero di femmine una di loro vede il numero di sorelle diminuendo di 1 il numero totale perché esclude sé stessa).

L’altra espressione utile è: M-1 = F

In questa espressione M-1 è il numero di fratelli visto da un maschio.

Risolvendo il sistema lineare di due equazioni in due incognite avremo

F+1 = 2F – 2 da cui F = 3

M = F+1 = 4

Quindi 3 figlie e 4 figli. 

apollonia

[apollonia]

Francesco ha in tasca soltanto monete da 20 centesimi ma vorrebbe avere monete dal valore più basso. Per questo motivo al bar scambia due di queste con monete da 5 centesimi. Successivamente Francesco in edicola scambia una moneta da 5 centesimi con due da 2 centesimi e con una da 1 centesimo. Dato che ora il numero di monete è raddoppiato, quante monete aveva in tasca all’inizio Francesco?

[Magus]

32 minutes ago, apollonia said:

Francesco ha in tasca soltanto monete da 20 centesimi ma vorrebbe avere monete dal valore più basso. Per questo motivo al bar scambia due di queste con monete da 5 centesimi. Successivamente Francesco in edicola scambia una moneta da 5 centesimi con due da 2 centesimi e con una da 1 centesimo. Dato che ora il numero di monete è raddoppiato, quante monete aveva in tasca all’inizio Francesco?

All'inizio Francesco aveva 8 monete in tasca.

Mettiamo che le monete iniziali siano X.

2 da 20 vengono scambiate con 8 da 5 cent --->  X - 2 + 8

1 da 5 viene poi scambiata con 2 da 2 cent e 1 da 1 cent --->  X - 1 + 2 + 1

In tutto:

X - 2 + 8 - 1 + 2 + 1 = X + 8 

quindi otto monete in più rispetto all'inizio. Se il numero di monete è raddoppiato:

X + 8 = 2X

X = 8

All'inizio Francesco aveva 8 monete da 20 centesimi. Alla fine ha 6 monete da 20 cent, 7 da 5 cent, 2 da 2 cent e 1 da 1 cent, per un totale (invariato) di €1,60.

Modificato 3 Giugno, 2021 da Magus

[apollonia]

Giorgio dice a Carlo: “Se mi dai otto monete, ne avremo lo stesso numero.” Carlo risponde: “Se tu dai a me otto monete, io avrò il doppio delle tue monete.” Quante monete hanno inizialmente Giorgio e Carlo?

[Magus]

2 hours ago, apollonia said:

Giorgio dice a Carlo: “Se mi dai otto monete, ne avremo lo stesso numero.” Carlo risponde: “Se tu dai a me otto monete, io avrò il doppio delle tue monete.” Quante monete hanno inizialmente Giorgio e Carlo?

Inizialmente Giorgio aveva 40 monete e Carlo 56.

Se chiamiamo x il numero di monete iniziali di Giorgio e y il numero iniziale di monete di Carlo, il problema può essere risolto con questo sistema:

x+8 = y-8
y+8 = 2(x-8)

Quindi:

x = y-16

Sostituendo:

y+8 = 2(y-16-8)
y+8 = 2y-48
y = 56

x = 56-16
x = 40

Inserendo i valori x e y trovati:

40+8 = 56-8
48 = 48                        (Dando 8 monete a Giorgio e togliendole a Carlo, entrambi avrebbero 48 monete)

56+8 = 2(40-8)
64 = 2(32)                    (Dando 8 monete a Carlo e togliendole a Giorgio, Carlo ne avrebbe il doppio: 64 vs 32)

Modificato 4 Giugno, 2021 da Magus

[apollonia]

Le dosi di farmaco

Tizio e Caio devono ricevere una certa quantità di farmaco in modo da assumere una quantità di principio attivo proporzionale al proprio peso corporeo. Tizio pesa 50 kg e Caio pesa 60 kg. Due flaconi identici di farmaco contengono, complessivamente, la dose totale necessaria per il fabbisogno di entrambi. Qual è la dose esatta da somministrare a Caio?

[Magus]

On 6/4/2021 at 11:41 PM, apollonia said:

Le dosi di farmaco

Tizio e Caio devono ricevere una certa quantità di farmaco in modo da assumere una quantità di principio attivo proporzionale al proprio peso corporeo. Tizio pesa 50 kg e Caio pesa 60 kg. Due flaconi identici di farmaco contengono, complessivamente, la dose totale necessaria per il fabbisogno di entrambi. Qual è la dose esatta da somministrare a Caio?

La somma dei pesi corporei di Tizio e Caio è di 50 + 60 = 110 kg.

I flaconi sono identici e corrispondono alla dose necessaria per entrambi, quindi ciascuno dei flaconi contiene una quantità di principio attivo sufficiente per 110 / 2 = 55 kg di peso corporeo.

Tizio, che pesa 50 kg, avrà bisogno di 50/55 di un flacone, ovvero 10/11 o il 90,91% di un flacone.

Caio, che pesa 60 kg, avrà bisogno di 60/55 di un flacone, quindi i 5/55 rimanenti del primo flacone + tutto il secondo (55/55). Semplificando, Caio avrà bisogno di 12/11 di un flacone (11/11 + 1/11) = 109,09% di un flacone. (100% + 9,09%).

La somma delle due dosi arriva a 2 flaconi esatti: 90,91 + 109,09 = 200% (2 flaconi interi)

[Josh81]

Io provo con un'altra strada:

Peso totale di Caio e Tizio = 110 kg

I due flaconi contengono il 100% del medicinale necessario

100/110 = 0,9090909091

0,9090909091 * 60 (i kg di Caio) = 54,545454546% di medicinale che Caio deve assumere

[apollonia]

La mia soluzione.

La quantità di farmaco da somministrare a chi ha il maggior peso corporeo si trova dal rapporto delle dosi in relazione al rapporto dei pesi corporei. Chiamando T e C le quantità di farmaco da somministrare rispettivamente a Tizio e a Caio, i dati del quiz espressi come equazioni sono:

T + C = 2 (due flaconi identici di farmaco contengono complessivamente la dose totale per il fabbisogno di entrambi)

T : C = 5 : 6 (… avere una quantità di principio attivo proporzionale al proprio peso corporeo: Tizio pesa 50 kg, Caio pesa 60 kg)

Si imposta il sistema di due equazioni in due incognite da cui si ottengono i valori di T e di C nell’ultima parentesi graffa:

Quindi la dose per Caio è di un flacone intero più un undicesimo dell’altro flacone (rettangoli a sfondo chiaro). La dose per Tizio è costituita da 10/11 del contenuto del secondo flacone (rettangoli a sfondo scuro).

Se ciascuno dei due flaconi contenesse 11 mg di farmaco, la dose per Caio sarebbe di un flacone intero più 1 mg (1/11 del suo contenuto) dell’altro flacone = 12 mg. I 10 mg che restano nel secondo flacone sono la dose per Tizio.