Monete e probabilità

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Monete d’oro e d’argento

Avete 50 monete d’oro e 50 monete d’argento identiche al tatto che dovete dividere in due sacchetti in modo che, estraendone una da un sacchetto e una dall’altro, vi sia la massima probabilità che siano entrambe d’oro.

Come le dividete?

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Poniamo per esempio di dividere equamente le monete nei due sacchetti, in modo che in ciascuno di essi ve ne siano 25 d’oro e 25 d’argento.

La probabilità di estrarre una moneta d’oro da un sacchetto è 0,50, uguale alla probabilità di estrarre una moneta d’oro dall’altro sacchetto. La probabilità composta che entrambe le monete estratte siano d’oro è data dal prodotto delle singole probabilità, quindi 0,50x0,50 = 0,25, vale a dire del 25%.

Il problema chiede la suddivisione delle monete che rende massima la probabilità di estrarre una moneta d’oro sia dal primo che dal secondo sacchetto.

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Un suggerimento: è la distribuzione più sbilanciata possibile delle 100 monete.

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Edited August 27, 2023 by apollonia

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Nell’esempio la distribuzione delle monete nei due sacchetti è la più bilanciata possibile: 25 Au + 25 Ag in un sacchetto e 25 Au + 25 Ag nell’altro sacchetto.

La probabilità di estrarre una moneta d’oro dal primo e dal secondo sacchetto è del 25% (uno dei quattro eventi possibili Au + Ag, Ag + Au, Au + Au, Ag + Ag).

Il suggerimento chiede di suddividere le monete nei due sacchetti nel modo più sbilanciato possibile, assicurando naturalmente la presenza di monete d’oro in entrambi.

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Il 29/8/2023 alle 17:04, apollonia dice:

Nell’esempio la distribuzione delle monete nei due sacchetti è la più bilanciata possibile: 25 Au + 25 Ag in un sacchetto e 25 Au + 25 Ag nell’altro sacchetto.

La probabilità di estrarre una moneta d’oro dal primo e dal secondo sacchetto è del 25% (uno dei quattro eventi possibili Au + Ag, Ag + Au, Au + Au, Ag + Ag).

Il suggerimento chiede di suddividere le monete nei due sacchetti nel modo più sbilanciato possibile, assicurando naturalmente la presenza di monete d’oro in entrambi.

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Riformulo la domanda in questa forma:

Se la distribuzione più bilanciata possibile di 100 monete in due sacchetti è di 50 in uno e 50 nell’altro, quale sarà la distribuzione più sbilanciata possibile?

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Suddividendo le monete una d’oro in un sacchetto e le restanti nell’altro sacchetto, la probabilità di estrarre una moneta d’oro da entrambi i sacchetti è del 49,5%.

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