Matematica e geometria nei giochi enigmistici

[apollonia]

14 ore fa, Il_Collezionista_ dice:

Provo a risolvere:

Le squadre sono 7 , in totale avranno fatto 21 partite.

Per ottenere come totale 60 durante tutte le 21 partite ci sono state 18 concluse con una vittoria e 3 in pareggio.

La mia risposta di quante partite sono finite in pareggio é:

3

 

 

La risposta è giusta, ma come ho già fatto presente, la mia aspettativa è che il solutore spieghi nei dettagli la via seguita per trovarle la risposta. La cosa è utile non solo per un confronto con la via seguita da chi ha proposto il quiz, ma soprattutto per chi ha cercato di risolvere il quiz ma non ha trovato il modo di arrivare alla soluzione. Nel caso specifico, uno potrebbe chiedersi come si può affermare che le squadre hanno disputato 21 partite e poi come si può dimostrare che i 60 punti assegnati in esse si traducono in 18 vittorie e tre pareggi con un procedimento che non sia quello di provare caso per caso.

Poi dirò del mio procedimento.

apollonia

[Il_Collezionista_]

Il numero dei tornei

6(n-1)x7(n):2 = 21

18 vittorie = 54 punti

3 pareggi= 6 punti

Totale 54+6=60

Non ci sono altre combinazioni possibili quindi é per forza 3 pareggi

[apollonia]

Riporto il testo del problema

La formula della fase iniziale di un torneo a sette squadre prevede che ciascuna squadra giochi contro tutte le altre una sola volta e che negli scontri diretti venga assegnato in ogni incontro 3 punti al vincitore e nessun punto al perdente in caso di vittoria e 1 punto a ciascuna delle due squadre in caso di pareggio.

Al termine la somma dei punti totalizzati dalle sette squadre è 60. Quante sono le partite finite in pareggio?

Considerato che ognuna delle 7 squadre disputa 6 partite e che si devono escludere le partite doppie perché ciascuna squadra gioca contro tutte le altre una sola volta, il numero di partite giocate è 7x6/2 = 21, come si può vedere dal prospetto seguente.

Se le 21 partite fossero finite tutte in parità, la somma dei punti totalizzati sarebbe stata 42.

Se le 21 partite si fossero concluse tutte con la vittoria di una squadra, la somma dei punti totalizzati sarebbe stata 63.

Il punteggio di 60 indica che qualche partita è finita in pareggio. Indicando con P le partite pareggiate, si può impostare l’equazione 2P + 3(21 - P) = 60 da cui P = 3.

Infatti, come verifica, la somma dei punti assegnati per le tre partite pareggiate (6) più i punti per le partite con un vincitore (18x3 = 54) dà 60.

apollonia