Matematica e geometria nei giochi enigmistici

[Carlo.]

7 ore fa, apollonia dice:

Combinazione di una cassaforte

 

Dovendo impostare un codice di 7 cifre per l’apertura di una cassaforte, uno decide di seguire il seguente criterio allo scopo di ricordarlo facilmente: ogni cifra deve comparire tante volte quanto è il suo valore e tutte le cifre uguali devono comparire consecutivamente. Quanti sono i codici possibili tra cui scegliere?

 

apollonia

 

Le combinazioni sono 13, date dai seguenti vincoli:

1. Cifre superiori a 1

2. Cifre inferiori a 7 (massimo numero di posizioni disponibili)

3. Consecutività delle cifre uguali

Gli insiemi di cifre che rispondono ai vincoli sono:

(7) - 1 possibile ordinamento

(6,1) - 2 possibili ordinamenti

(5,2) - 2 possibili ordinamenti

(4,3) - 2 possibili ordinamenti

(4,2,1) - 6 possibili ordinamenti

Totale 13 combinazioni:

7777777

1666666, 6666661

2255555, 5555522

3334444, 4444333

1224444, 2214444, 4444122, 4444221, 1444422, 2244441

Saluti e buona giornata

Carlo

[apollonia]

3 ore fa, Carlo. dice:

Le combinazioni sono 13, date dai seguenti vincoli:

1. Cifre superiori a 1

2. Cifre inferiori a 7 (massimo numero di posizioni disponibili)

3. Consecutività delle cifre uguali

Gli insiemi di cifre che rispondono ai vincoli sono:

(7) - 1 possibile ordinamento

(6,1) - 2 possibili ordinamenti

(5,2) - 2 possibili ordinamenti

(4,3) - 2 possibili ordinamenti

(4,2,1) - 6 possibili ordinamenti

Totale 13 combinazioni:

7777777

1666666, 6666661

2255555, 5555522

3334444, 4444333

1224444, 2214444, 4444122, 4444221, 1444422, 2244441

Saluti e buona giornata

Carlo

 

Bene bene.

Altrettanto,

apollonia

[Carlo.]

19 minuti fa, apollonia dice:

Bene bene.

Altrettanto,

apollonia

un poco di matematica di prima mattina sveglia il cervello! 😁

[apollonia]

Carlo e Dario affrontano in bici un lungo tratto sterrato. Carlo lo percorre tutto andando alla velocità di 300 metri al minuto, Dario ne percorre un terzo a 200, un terzo a 250 e un terzo a 400 metri al minuto. Alla fine Carlo precede Dario di 6 minuti. Quanto è lungo il percorso?

apollonia

[Carlo.]

6 ore fa, apollonia dice:

Carlo e Dario affrontano in bici un lungo tratto sterrato. Carlo lo percorre tutto andando alla velocità di 300 metri al minuto, Dario ne percorre un terzo a 200, un terzo a 250 e un terzo a 400 metri al minuto. Alla fine Carlo precede Dario di 6 minuti. Quanto è lungo il percorso?

apollonia

Buongiorno @apollonia

11,8 km.

In un percorso base di 900 metri, Carlo anticiperebbe Dario di 30 secondi (60 nel primo terzo di percorso, 30 nel secondo terzo, -60 nell'ultimo terzo). Essendo il ritardo proporzionale, per accumulare 6 minuti di anticipo, il percorso deve essere lungo 12 volte 900 metri, ovvero 11,8 km.

Saluti e buon inizio di settimana

Carlo

Modificato 6 Ottobre, 2025 da Carlo.

[apollonia]

8 ore fa, Carlo. dice:

Buongiorno @apollonia

11,8 km.

In un percorso base di 900 metri, Carlo anticiperebbe Dario di 30 secondi (60 nel primo terzo di percorso, 30 nel secondo terzo, -60 nell'ultimo terzo). Essendo il ritardo proporzionale, per accumulare 6 minuti di anticipo, il percorso deve essere lungo 12 volte 900 metri, ovvero 11,8 km.

Saluti e buon inizio di settimana

Carlo

 

Dai miei calcoli su un percorso base di 600 m la lunghezza cercata è esattamente di 12 km.

Salve e buon inizio settimana,

apollonia

[Carlo.]

18 minuti fa, apollonia dice:

Dai miei calcoli su un percorso base di 600 m la lunghezza cercata è esattamente di 12 km.

Salve e buon inizio settimana,

apollonia

ed è sicuramente corretto: rileggendo, temo stamattina non si fosse acceso il cervello. ho fatto una gran confusione tra secondi e metri..

saluti

[apollonia]

1 ora fa, Carlo. dice:

ed è sicuramente corretto: rileggendo, temo stamattina non si fosse acceso il cervello. ho fatto una gran confusione tra secondi e metri..

saluti

 

apollonia

[apollonia]

È possibile riporre 5 lingotti d’oro in 2 scrigni, in modo tale che ogni scrigno contenga un numero dispari di lingotti?

apollonia

 

[Carlo.]

5 ore fa, apollonia dice:

È possibile riporre 5 lingotti d’oro in 2 scrigni, in modo tale che ogni scrigno contenga un numero dispari di lingotti?

 

apollonia

 

Non è possibile: 5 è un numero dispari, quindi non può essere ottenuto come somma di numeri dispari.

Buona giornata

Carlo

[apollonia]

Se gli scrigni sono di dimensioni diverse in modo da poter mettere i 5 lingotti dentro lo scrigno più piccolo e poi quest’ultimo all’interno di quello più grande, ogni scrigno contiene un numero dispari di lingotti.

Buona giornata,

apollonia

 

 

[apollonia]

Si deve dividere il numero 90 in quattro parti in modo che aggiungendo 4 alla prima, sottraendo 4 dalla seconda, moltiplicando per 2 la terza e dividendo per 2 la quarta si ottenga sempre lo stesso numero.

Quali sono le quattro parti?

apollonia

[Carlo.]

15 ore fa, apollonia dice:

Si deve dividere il numero 90 in quattro parti in modo che aggiungendo 4 alla prima, sottraendo 4 dalla seconda, moltiplicando per 2 la terza e dividendo per 2 la quarta si ottenga sempre lo stesso numero.

 

Quali sono le quattro parti?

 

apollonia

 

ogni parte vale 5.

la singola parte è detta "A", e si ottiene la seguente equazione: 

(A+4)+(A-4)+2A+A/2 = 90, quindi:

9A/2 = 90, quindi A = 5

saluti

[macs]

16 ore fa, apollonia dice:

Si deve dividere il numero 90 in quattro parti

Quali sono le quattro parti?

59 minuti fa, Carlo. dice:

ogni parte vale 5.

Ma 5x4 non fa 90 🤔

[Carlo.]

8 minuti fa, macs dice:

Ma 5x4 non fa 90 🤔

su questo non c'è dubbio. e hai ragione che ho sbagliato..

Si deve dividere il numero 90 in quattro parti in modo che aggiungendo 4 alla prima, sottraendo 4 dalla seconda, moltiplicando per 2 la terza e dividendo per 2 la quarta si ottenga sempre lo stesso numero.

mi ha tratto in inganno quanto riportato in neretto.

l'equazione è:

A+B+C+D=90

con la condizione A+4=B-4=2C=D/2=X

quindi: (X-4)+(X+4)+X/2+2X=90

9/2X=90 ovvero X=20 (qui è dove sono arrivato prima, peraltro sbagliando il calcolo)

quindi 

A=X-4=16

b=X+4=24

C=X/2=10

D=2X=40

[apollonia]

24 minuti fa, Carlo. dice:

su questo non c'è dubbio. e hai ragione che ho sbagliato..

Si deve dividere il numero 90 in quattro parti in modo che aggiungendo 4 alla prima, sottraendo 4 dalla seconda, moltiplicando per 2 la terza e dividendo per 2 la quarta si ottenga sempre lo stesso numero.

mi ha tratto in inganno quanto riportato in neretto.

l'equazione è:

A+B+C+D=90

con la condizione A+4=B-4=2C=D/2=X

quindi: (X-4)+(X+4)+X/2+2X=90

9/2X=90 ovvero X=20 (qui è dove sono arrivato prima, peraltro sbagliando il calcolo)

quindi 

A=X-4=16

b=X+4=24

C=X/2=10

D=2X=40

 

Esatto. Hai anticipato la mia risposta:

Aggiungo che è il numero comune è 20.

apollonia

[apollonia]

In una pizzeria, a fine serata, la quantità di impasto a disposizione per le pizze da servire all’ultimo tavolo è esattamente sufficiente a preparare 5 pizze normali oppure 8 pizze baby. Con questa quantità il pizzaiolo riesce a soddisfare l’ordinazione di 2 pizze normali e 4 pizze baby, avanzando 40 g di impasto.

Si vuol conoscere la quantità di impasto che il pizzaiolo aveva a disposizione a fine serata.

apollonia

[apollonia]

Il 10/10/2025 alle 01:30, apollonia dice:

In una pizzeria, a fine serata, la quantità di impasto a disposizione per le pizze da servire all’ultimo tavolo è esattamente sufficiente a preparare 5 pizze normali oppure 8 pizze baby. Con questa quantità il pizzaiolo riesce a soddisfare l’ordinazione di 2 pizze normali e 4 pizze baby, avanzando 40 g di impasto.

 

Si vuol conoscere la quantità di impasto che il pizzaiolo aveva a disposizione a fine serata.

 

apollonia

 

Mia risposta

1/5 dell’impasto disponibile è una delle 5 porzioni che servono a preparare 5 pizze normali e 1/8 dell’impasto disponibile è una delle 8 porzioni che servono a preparare 8 pizze baby.

Se indichiamo con x la quantità di impasto disponibile a fine serata in grammi e utlizzata per le ordinazioni al tavolo, si può impostare l’equazione

x = 2(x/5) + 4(x/8) + 40 dalla quale si ottiene x = 400 g, ossia la quantità che è servita per preparare 2 pizze normali (160 g) e 4 pizze baby (200 g) con l’avanzo di 40 g.

La stessa quantità sarebbe stata esattamente sufficiente alla preparazione di 5 pizze normali da 80 ciascuna oppure di 8 pizze baby da 50 g ciascuna.

apollonia

 

 

[apollonia]

Se C è cane, G gatto e T topo, e valgono le seguenti relazioni:

G + T = 10 kg

C + T = 20 kg

C + G = 24 kg

qual è il risultato di C + G +T?

 

apollonia

[Carlo.]

1 ora fa, apollonia dice:

Se C è cane, G gatto e T topo, e valgono le seguenti relazioni:

G + T = 10 kg

C + T = 20 kg

C + G = 24 kg

qual è il risultato di C + G +T?

apollonia

il risultato è 35

è un sistema lineare di equazioni, che si può risolvere in diversi modi: io ho proceduto per sostituzione.

C=25, G=15, T=-5

[apollonia]

2 ore fa, Carlo. dice:

il risultato è 35

è un sistema lineare di equazioni, che si può risolvere in diversi modi: io ho proceduto per sostituzione.

C=25, G=15, T=-5

 

A me viene un altro valore ottenuto sommando i valori delle tre coppie

G + T + C + T + C + G = 10 + 20 + 24, da cui

 2(C + T + G) = 54 kg e quindi 54/2 = 27 kg.

apollonia

 

 

 

[Carlo.]

36 minuti fa, apollonia dice:

A me viene un altro valore ottenuto sommando i valori delle tre coppie

G + T + C + T + C + G = 10 + 20 + 24, da cui

 

 2(C + T + G) = 54 kg e quindi 54/2 = 27 kg.

 

apollonia

 

vero, nel farmi i calcoletti ho segnato questa equazione C + G = 40 kg invece che C + G = 24 kg

[apollonia]

Una frazione ha valore ½ se numeratore e denominatore aumentano di 2, e ha valore 1/3 se invece diminuiscono di 1. Di che frazione si tratta?

apollonia

[vv64]

17 minuti fa, apollonia dice:

Una frazione ha valore ½ se numeratore e denominatore aumentano di 2, e ha valore 1/3 se invece diminuiscono di 1. Di che frazione si tratta?

 

apollonia

 

Sia x/y la frazione

Sì ha:

2(x+2)=y+2

3(x-1)=y-1

Da cui

x/y=4/10

Buona notte

Valerio

[apollonia]

14 ore fa, vv64 dice:

Sia x/y la frazione

Sì ha:

2(x+2)=y+2

3(x-1)=y-1

Da cui

x/y=4/10

Buona notte

Valerio

 

Giusto: aumentando di 2 diventa 6/12 che si semplifica a ½; diminuendo di 1 diventa 3/9 che si semplifica a 1/3.

Buona giornata,

apollonia