Matematica e geometria nei giochi enigmistici

[apollonia]

Mario incontra Giulio, un ex compagno delle scuole elementari, al quale racconta di essere sposato e di avere quattro figli. Mario ha 35 anni, sua moglie due anni di meno e i loro figli rispettivamente 11, 10, 8 e 5 anni. Giulio gli chiede quando festeggeranno l’anniversario di matrimonio e Mario risponde che sarà quando la somma delle età dei figli sarà pari alla somma degli anni suoi e della moglie.

Tra quanti anni festeggeranno l’anniversario di matrimonio?

apollonia

[Carlo.]

17 anni.

Ma se Mario non sa che l'anniversario di matrimonio si festeggia ogni anno, probabilmente Mario non sopravviverà abbastanza per raggiungere l'anno che è soluzione del problema.

[apollonia]

3 ore fa, Carlo. dice:

17 anni.

Ma se Mario non sa che l'anniversario di matrimonio si festeggia ogni anno, probabilmente Mario non sopravviverà abbastanza per raggiungere l'anno che è soluzione del problema.

 

La risposta è giusta, ma vorrei sapere se abbiamo percorso la stessa strada per arrivare alla soluzione.

apollonia

[Carlo.]

5 ore fa, apollonia dice:

La risposta è giusta, ma vorrei sapere se abbiamo percorso la stessa strada per arrivare alla soluzione.

apollonia

 

Il 21/10/2025 alle 01:13, apollonia dice:

 Mario risponde che sarà quando la somma delle età dei figli sarà pari alla somma degli anni suoi e della moglie.

L'anno in cui avverrà sarà x, in cui l'età di ciascun membro della famiglia è aumentata di x (il tempo passa uguale per tutti). Quindi l'equazione è la seguente:

(35+x)+(33+x) = (11+x)+(10+x)+(8+x)+(5+x)

Ne consegue 68 +2x=34+4x e quindi 2x=34, ossia x=17

Saluti e buona giornata

Carlo.

[apollonia]

11 ore fa, Carlo. dice:

 

L'anno in cui avverrà sarà x, in cui l'età di ciascun membro della famiglia è aumentata di x (il tempo passa uguale per tutti). Quindi l'equazione è la seguente:

(35+x)+(33+x) = (11+x)+(10+x)+(8+x)+(5+x)

Ne consegue 68 +2x=34+4x e quindi 2x=34, ossia x=17

Saluti e buona giornata

Carlo.

 

Dato che l’attuale somma dell’età dei genitori (G) è 68 anni e dell’età dei figli (F) è 34 anni, io ho considerato che a ogni anno che passa G aumenterà di 2 e F di 4. Quindi, indicando con x il numero di anni, si può impostare l’equazione F + 4x = G + 2x da cui x=17.

L’anniversario era per le nozze di perla, simbolo della bellezza, della purezza e della forza di una relazione che ha superato le prove del trentennio matrimoniale. Non l’avevo specificato per non dare informazioni sul numero di anni mancanti.

Buona serata,

apollonia

 

 

[apollonia]

Rossella e Lucia insieme hanno 57 monete. Poi Lucia ne dà 5 a Silvia e così Silvia e Rossella ne hanno 73. Infine Rossella ne dà 10 a Lucia e così Lucia e Silvia ne hanno insieme 85. Quante monete aveva ognuna delle tre?

apollonia

[apollonia]

Suggerimento: trovare il numero totale delle monete possedute dalle tre ragazze.

apollonia

Modificato 27 Ottobre, 2025 da apollonia

[vv64]

1 ora fa, apollonia dice:

Suggerimento: trovare il numero totale delle monete possedute dalle tre ragazze.

apollonia

 

Sia:

A = monete di Rossella
B = monete di Lucia
C = monete di Silvia

1) A+B=57
2) C+5+A=73 -> C+A=68
3) B-5+10+C+5=85 -> B+C=75

Risolvendo si ha: A=25, B=32, C=43.

Buona notte

Valerio

 

[apollonia]

20 minuti fa, vv64 dice:

Sia:

A = monete di Rossella
B = monete di Lucia
C = monete di Silvia

1) A+B=57
2) C+5+A=73 -> C+A=68
3) B-5+10+C+5=85 -> B+C=75

Risolvendo si ha: A=25, B=32, C=43.

Buona notte

Valerio

 

 

Ottimo!

Io ho seguito una strada più contorta.

Buona notte,

apollonia

[apollonia]

In un paesino sulle Alpi, una donna ha sposato 11 uomini diversi: nessuno di loro è morto, ella non ha mai divorziato, e tuttavia nessuno l’ha mai accusata di poligamia. Come si può spiegare questo fatto?

apollonia

[Carlo.]

5 ore fa, apollonia dice:

In un paesino sulle Alpi, una donna ha sposato 11 uomini diversi: nessuno di loro è morto, ella non ha mai divorziato, e tuttavia nessuno l’ha mai accusata di poligamia. Come si può spiegare questo fatto?

 

apollonia

La donna che ha sposato 11 uomini, nel senso che ha celebrato il matrimonio di 11 uomini, può essere un ufficiale di stato civile (Sindaca, assessore, ecc.) o un pastore.

Saluti

Carlo.

[apollonia]

3 ore fa, Carlo. dice:

La donna che ha sposato 11 uomini, nel senso che ha celebrato il matrimonio di 11 uomini, può essere un ufficiale di stato civile (Sindaca, assessore, ecc.) o un pastore.

Saluti

Carlo.

 

Giusto: la donna è il sindaco (o la sindaca) del paesino.

Ciao,

apollonia

[apollonia]

Dal fusto di birra di un chiosco in una fiera gastronomica è possibile spillare solo 5 caraffe grandi oppure 8 caraffe medie, i due soli formati venduti dal birraio. Verso l’ora di chiusura vengono spillate 2 birre grandi e 4 birre medie, con una rimanenza nel fusto di 40 centilitri. Quanti litri di birra erano a disposizione prima delle ultime sei birre spillate?

apollonia

 

[vv64]

12 ore fa, apollonia dice:

Dal fusto di birra di un chiosco in una fiera gastronomica è possibile spillare solo 5 caraffe grandi oppure 8 caraffe medie, i due soli formati venduti dal birraio. Verso l’ora di chiusura vengono spillate 2 birre grandi e 4 birre medie, con una rimanenza nel fusto di 40 centilitri. Quanti litri di birra erano a disposizione prima delle ultime sei birre spillate?

 

apollonia

 

 

Detti x e y (in litri) il contenuto di una caraffa grande e di una media si ha:

5x = 8y

Supponendo inoltre che il fusto di birra sia pieno prima delle ultime 6 spillate si ha:

2x + 4y + 0,4 = 5x

Risolvendo si ottiene x = 0,8 L, quindi un fusto pieno contiene 4 L.

 

Un saluto, Valerio

[apollonia]

12 minuti fa, vv64 dice:

Detti x e y (in litri) il contenuto di una caraffa grande e di una media si ha:

5x = 8y

Supponendo inoltre che il fusto di birra sia pieno prima delle ultime 6 spillate si ha:

2x + 4y + 0,4 = 5x

Risolvendo si ottiene x = 0,8 L, quindi un fusto pieno contiene 4 L.

 

Un saluto, Valerio

 

apollonia

[apollonia]

Io ho seguito questa via.

Chiamando x la quantità totale di birra disponibile verso l’ora di chiusura, una birra media è pari a x/8 e una birra grande è pari a x/5, e quindi la birra disponibile a quell’ora è pari alla somma di quattro medie (4x/8 = x/2) e di due grandi (2x/5), oltre ai 40 cL avanzati.

Si ottiene pertanto la relazione x = x/2 + 2x/5 + 40, da cui x = 400 cL = 4 L.

apollonia

[apollonia]

La numerazione delle pagine d’un libro ha richiesto un numero di cifre che è il doppio del numero delle pagine. Quante pagine ha il libro?

apollonia

[vv64]

Il 01/11/2025 alle 00:37, apollonia dice:

La numerazione delle pagine d’un libro ha richiesto un numero di cifre che è il doppio del numero delle pagine. Quante pagine ha il libro?

apollonia

 

Per un numero di pagine da 1 a 9 la numerazione richiede una cifra a pagina, da 10 a 99 pagine 2 cifre a pagina, da 100 a 999 tre cifre a pagina e così via.

Il numero di pagine cercato è necessariamente > 99. Infatti, fino a 9 pagine il numero di cifre necessarie alla numerazione è uguale al numero delle pagine, e quindi qualunque numero di pagine >9 e ≤ 99 e richiederà un numero di cifre pari al doppio delle pagine -9.

Supponendo che il numero di pagine cercato, x, sia compreso tra 100 e 999, e considerando che le prime 9 pagine richiedono 9 cifre e che le 90 pagine da 10 a 99 richiedono 180 cifre, si deve avere:

9 + 180 + 3(x-99)  = 2x

Da cui x = 108

Alla stessa conclusione si può arrivare anche intuitivamente considerando che per 99 pagine, come discusso sopra, servono 189 cifre, ovvero 9 in meno del doppio di 99. Basta quindi aggiungere 9 pagine ulteriori, che richiedono ciascuna 3 cifre, per avere la soluzione.

 

Buona serata, 

Valerio

[apollonia]

18 minuti fa, vv64 dice:

Per un numero di pagine da 1 a 9 la numerazione richiede una cifra a pagina, da 10 a 99 pagine 2 cifre a pagina, da 100 a 999 tre cifre a pagina e così via.

Il numero di pagine cercato è necessariamente > 99. Infatti, fino a 9 pagine il numero di cifre necessarie alla numerazione è uguale al numero delle pagine, e quindi qualunque numero di pagine >9 e ≤ 99 e richiederà un numero di cifre pari al doppio delle pagine -9.

Supponendo che il numero di pagine cercato, x, sia compreso tra 100 e 999, e considerando che le prime 9 pagine richiedono 9 cifre e che le 90 pagine da 10 a 99 richiedono 180 cifre, si deve avere:

9 + 180 + 3(x-99)  = 2x

Da cui x = 108

Alla stessa conclusione si può arrivare anche intuitivamente considerando che per 99 pagine, come discusso sopra, servono 189 cifre, ovvero 9 in meno del doppio di 99. Basta quindi aggiungere 9 pagine ulteriori, che richiedono ciascuna 3 cifre, per avere la soluzione.

 

Buona serata, 

Valerio

 

Il procedimento intuitivo è quello che ho seguito, considerando che la numerazione di un libro di 99 pagine richiede 189 cifre (9 numeri di una cifra e 90 numeri di due cifre), un numero inferiore al doppio del numero delle pagine (198). Ciascuna pagina successiva richiede un numero di tre cifre, per cui con l’aggiunta di nove pagine la numerazione arriva a 99+9 = 108 e il numero delle cifre a 189+27 = 216, esattamente il doppio del numero delle pagine. Quindi il libro ha 108 pagine.

Non ero arrivato all’equazione matematica da te applicata, con i miei complimenti.

Buona serata,

apollonia

[apollonia]

Una barca che si sposta su un lago impiega 90 minuti a percorrere 45 km. Per mezz’ora viaggia in assenza di corrente, dopo mezz’ora incontra una corrente contraria di 2 km/h e nell’ultima mezz’ora incontra una corrente contraria di 4 km/h. Quale sarebbe la velocità della barca in assenza di corrente?

apollonia

[Carlo.]

Circa 19,4 kn.

La velocità media è 30 km/h, data da tre porzioni di percorso di durata uguale, la prima a velocità di crociera v, la seconda a velocità (v-2), la terza a velocità (v-4), da cui ne deriva la seguente equazione.

1/3[v + (v-2) + (v-4)]=30

E quindi:

v=36 km/h~19,4 kn.

La velocità di navigazione si misura, anche nell'ambito fluviale o lacuale, in miglia marine. Tuttavia, trattandosi di navigazione interna è spesso espressa in km/h.

Da wikipedia:

Anticamente la velocità veniva misurata lanciando un solcometro dalla poppa. Il solcometro era formato da una sagola alla cui estremità era legato un galleggiante di legno a forma di settore circolare (un quarto di cerchio) piombato nella parte curva per farlo galleggiare perpendicolarmente alla superficie dell'acqua e creare resistenza al trascinamento. Lungo la sagola erano posti dei nodi ad una distanza fissa di 50 piedi e 7,6 pollici (15,433 m)[5]. Il calcolo veniva effettuato da due marinai posti a poppa dell'imbarcazione. Uno doveva lanciare la sagola e contare quanti nodi attraversavano le sue dita, mentre un altro teneva il tempo usando una clessidra di 30 secondi. Dato che 15,433 m sono 1⁄120 di miglio nautico, mentre 30 secondi sono 1⁄120 di ora, il conteggio dei nodi passati tra le dita del marinaio, in trenta secondi, corrispondeva alla velocità della nave in miglia nautiche all'ora.

È proprio quest'ultima la definizione di “nodo” come velocità: un miglio nautico all'ora (1 kn = 1 nmi/h), dove la misura del miglio nautico – di 1852 m – deriva dall'essere questa la lunghezza dell'arco di circonferenza massima (equatore o meridiano sulla sfera terrestre) sotteso da un angolo al centro della terra di ampiezza pari a 1 primo (1⁄60 di grado sessagesimale). Sulle carte nautiche difatti le distanze vengono misurate riportandole sulla scala della latitudine riportata ai margini di queste.

saluti e buona giornata

Carlo

[apollonia]

Salve Carlo.

Non mi torna una velocità inferiore a 30 km/h perché questo valore è il risultato di una navigazione che, dopo mezzora senza intralci, ha trovato correnti contrarie nelle due mezzore successive e la domanda del problema è quale sarebbe stata la velocità della barca in assenza di correnti.

Indicando con V in km/h la velocità in assenza di corrente, nella prima mezzora la velocità è V/2, nella seconda mezzora è (V-2)/2 e nella terza mezzora è (V-4)/2.

Dalla somma della tre velocità nei 45 km del percorso si ha V/2 + (V-2)/2 + (V-4)/2 = 45 da cui V = 32.

Quindi la velocità della barca in assenza di correnti contrarie sarebbe stata di 32 km/h.

apollonia

[Carlo.]

6 minuti fa, apollonia dice:

Salve Carlo.

 

Non mi torna una velocità inferiore a 30 km/h perché questo valore è il risultato di una navigazione che, dopo mezzora senza intralci, ha trovato correnti contrarie nelle due mezzore successive e la domanda del problema è quale sarebbe stata la velocità della barca in assenza di correnti.

Indicando con V in km/h la velocità in assenza di corrente, nella prima mezzora la velocità è V/2, nella seconda mezzora è (V-2)/2 e nella terza mezzora è (V-4)/2.

Dalla somma della tre velocità nei 45 km del percorso si ha V/2 + (V-2)/2 + (V-4)/2 = 45 da cui V = 32.

Quindi la velocità della barca in assenza di correnti contrarie sarebbe stata di 32 km/h.

apollonia

 

Buonasera @apollonia

Il mio "ragionamento" è semplicemente che la media delle tre velocità = 30 km/h, rapportandola ad una sola ora.

Poi, ovviamente, alle 7 del mattino dormo ancora e non so fare i conti a mente giusti.. anche con la mia equazione il risultato è 32.. 😅

Saluti

[apollonia]

Non avevo compreso che 19,4 era la velocità in nodi: anch’io ho problemi di risveglio che si protraggono fino a tarda mattinata.

Se non erro, il nodo è l’unità di misura della velocità equivalente a un miglio nautico all’ora (1,852 km/h) e per convertire i nodi km/h si deve moltiplicare il valore in nodi per 1,852. Però il prodotto19,4x1,852 non è 32 ma 35,9 (ca. 36 km/h). 

Buona notte,

apollonia

[Carlo.]

7 ore fa, apollonia dice:

Non avevo compreso che 19,4 era la velocità in nodi: anch’io ho problemi di risveglio che si protraggono fino a tarda mattinata.

 

Se non erro, il nodo è l’unità di misura della velocità equivalente a un miglio nautico all’ora (1,852 km/h) e per convertire i nodi km/h si deve moltiplicare il valore in nodi per 1,852. Però il prodotto19,4x1,852 non è 32 ma 35,9 (ca. 36 km/h). 

 

Buona notte,

 

apollonia

Esattamente! Infatti il mio risultato (errore di calcolo) era 36 km/h, invece che 32 km/h.

Sono bravissimo a sbagliare i calcoli! 😅 a tal proposito racconto un brevissimo aneddoto.

Quando sostenni per la 12° volta (senza successo) lo scritto di Scienza delle costruzioni, mi decisi ad andare dal mio professore per capire i miei errori. Lo sviluppo dei problemi era tutto corretto, ma avevo sbagliato un calcolo aritmetico al primo passaggio: così, impietosito, mi donò comunque un 18 e potei proseguire la mia "carriera" universitaria.

Saluti.