Divisione ereditaria

[dizzeta]

Vogliamo aiutare un nostro antenato a dividere un lascito in modo esatto secondo le disposizioni del defunto?

Sarà che le mie nozioni di matematica sono un po’ arrugginite ma ho dovuto faticare un po’ anche se alla fine ce l’ho fatta.

Chi ha voglia di cimentarsi?

Un mercante ha lasciato disposizioni per dividere i suoi averi fra i tre figli:

al primogenito la metà, al secondo un terzo e alla figlia un quarto.

La somma da spartire è di 30 lire.

Vi ricordo che 1 lira era 20 soldi e 1 soldo era 12 denari.

PS: ...Poi non è detto che io abbia fatto tutto nella maniera giusta ...verificheremo ...

[417sonia]

ciao!

30 lire equivalgono a 7.200 denari

al primo il 1/2 = 3.600 denari pari a 15 lire

al secondo 1/3 = 2.400 denari pari a 10 lire

al terzo 1/4 = 1.800 denari pari a 7 lire; 10 soldi;

Non va......se dobbiamo riportare il tutto proporzionalmente il totale dovrebbe essere il 100%.

al primo il 50%

al secondo il 33,33 %

al terzo il 25%

sommando andiamo oltre il 100% .....acc @@dizzeta, dimmi che hai l'aria condizionata in casa.........

luciano

Modificato 31 Luglio, 2013 da 417sonia

[dizzeta]

Non mi sembra che la "divisione" torni....mi sono perso qualche cosa? :pleasantry:

luciano

Certo i conti non tornano .... occorre dividere esattamente ...

Modificato 31 Luglio, 2013 da dizzeta

[417sonia]

Ops, mi sono incartato....rifo...sperando che la connessione non mi molli....ho fatto di fretta e la gatta frettolosa fa i mici ciechi

:nea: :nea: :nea:

[dizzeta]

Sai, loro contavano con le dita ma, visto che erano genovesi, non gli andava bene che uno prendesse meno di quanto gli spettasse e visto che 1/2 + 1/3 + 1/4 fa più di un intero ...occorre fare qualche proporzione altrimenti ci rimette il curatore testamentario ...ma è genovese anche lui ...

[dizzeta]

sommando andiamo oltre il 100% .....acc @@dizzeta, dimmi che hai l'aria condizionata in casa.........

No ...ma ho il ventilatore personale che gira al massimo puntato su di me ...

Circa il fatto che sia oltre il 100% è vero, per questo occorre ridurre in proporzione ....io ci ho messo tutto il pomeriggio ...mio nipote mi porta la risposta domani ... credo che ci voglia un po' di tempo e pazienza ...

'sti mercanti! ...Ostrega! ...(aveva affari con Venezia) Non poteva dividere in parti uguali?

[417sonia]

Io ho messo "in batteria" moglie e figlio.......ma i risultati sono scarsi......mi sa che mi complicheranno la vità....

Riguardo all'intero ed al fatto che si debba fare delle proporzioni, ci sono arrivato, ma ci deve essere l'inghippo che matematicamente non ricordo.....

mia moglie mi dice, rispettivamente:

3.600 - 2.160 - 1.440......ma ha perso il filo e non si ricorda come c'è arrivata. :rofl: :rofl: :rofl: adesso mi tocca verificare anche il suo risultato.....avrà barato?

No, se fai la proporzione, risulta che il 1° è il 50%, il 2° è il 30% ed il terzo è il 20%.....almeno credo/spero, perchè per stasera ho già versato troppo sudore e fumato troppe sigarette....... :crazy:

Modificato 31 Luglio, 2013 da 417sonia

[dizzeta]

Ovviamente ci si può arrivare in molti modi: con le percentuali, con le frazioni ...ma attento che se arrotondi troppo (ad esempio le percentuali) poi qualche erede si lamenterà ...

Io l'ho fatto con le frazioni e, per verifica, con le percentuali ...ma per avvicinare i due risultati ho dovuto calcolare il 33,3333% altrimenti ...un erede perdeva qualcosa rispetto all'altro ...

Eh, sì! Erano pignoli ...una volta ...

Non ti preoccupare circa la soluzione ...gli eredi possono pazientare ...

Saluti

[dizzeta]

mia moglie mi dice, rispettivamente:

3.600 - 2.160 - 1.440......

Complimenti!!! ...a tua moglie ... per la partecipazione ....ma non è giusto .... c'è stato qualche piccolo inghippo ...

che ti dico perché non ti voglio far studiare troppo:

La risposta giusta, secondo il curatore testamentario dell'epoca, è:

al primo: 13 lire, 16 soldi, 11 denari più 1/13 di denaro;

al secondo: 9 lire, 4 soldi, 7 denari più 5/13 di denaro;

al terzo: 6 lire, 18 soldi, 5 denari più 7/13 di denaro.

...essì ...credo che tua moglie abbia arrotondato troppo le percentuali.

Modificato 1 Agosto, 2013 da dizzeta

[dizzeta]

No, ...mi sono incartato anch'io: la distribuzione in denari è:

al primo denari 3323,07795

al secondo denari 2215,38308

al terzo denari 1661,53897

che poi suddividendoli in lire, soldi e denari viene quello che ti ho scritto prima ...

Il risultato di tua moglie è venuto così perchè ha troppo arrotondato le percentuali .... .... ....

[dizzeta]

Non era tanto la complessità dei calcoli che mi interessava, ma capire come risolvevano i problemi di calcolo nel medioevo e immediatamente dopo ...quando non avevano la calcolatrice.

Questo problema, apparentemente semplice, era invece un caso di scuola, infatti l'ho trovato nel libro della Travaini "Monete Mercanti e Matematica" ...poi l'ho un po' rielaborato inserendoci anche le lire ...il caso e la soluzione, corretta, in tredicesimi (la somma fra 1/2, 1/3 e 1/4 è 13/12 che è quello che spariglia tutto) è fra gli esempi del "Tractatus algorismi" di Jacopo da Firenze datato 1307 (in quel caso erano solo soldi e denari ma il ragionamento è identico).

Poi c'è anche un esempio con monete di diverse zecche ....ma questo sì che mi è sembrato davvero complicato dovendo anche applicare il "tasso di cambio" tra le "valute"...

Grazie, comunque, a @@417sonia per la partecipazione e la solita simpatia.

[vitt.emanumi]

buonasera,

mi sono cimentato anch'io,

non sono esperto di divisioni testamentarie e tanto meno di valute antiche ma se si prende per buono che si vuole dividere esattamente secondo quelle quote l’asse ereditario, il problema è irrisolvibile in quanto come avete già constatato 1\2+1\3+1\4= 13\12 quindi è superiore all’intero (intera somma 12\12=1).

In particolare 1\2*7200+1\3*7200+1\4*7200=3600+2400+1800=7.800 > 7.200

Quindi per poter dividere comunque secondo la volontà e all’incirca secondo quelle quote, bisogna sottrarre il 1\12 in surplus alle 3 quote.

Lavorando in denari: 1\12x7.200= 600 denari

Si potrebbe o suddividerlo in parti uguali senza tanti fronzoli cioè 600\3= 200 denari e sottrarre i 200 denari ad ognuno, ma sarebbe sproporzionato e qualche parente impugna il testamento e potrebbe fare causa… :spiteful: oppure dividere tale somma proporzionalmente alle quote.

Cioè occorre sottrarre alle quote prima determinate un quid che chiameremo a, b,c tale che a+b+c=600 denari.

Tale operazione si chiama in matematica RIPARTIZIONE SEMPLICE DIRETTA. Essa consiste nel dividere un numero naturale N in parti direttamente proporzionali ad altri n numeri o frazioni, significa determinare m numeri la cui somma sia N, e che siano direttamente proporzionali ai numeri dati n.

In pratica parlando di proporzionalità utilizzeremo appunto delle proporzioni, nel nostro caso

N=a+b+c=600 denari e:

(a+b+c):(1\2+1\3+1\4)= a:1\2

(a+b+c):(1\2+1\3+1\4)= b:1\3

(a+b+c):(1\2+1\3+1\4)= c:1\4

Risolvendo:

a=(N*1\2)/(13\12) =276,923

b=(N*1\3)/(13\12) =184,615

c=(N*1\4)/(13\12) =138,462

Quindi:

- al 1° figlio: Qa= 3600-a=3323,077 denari ~ 46,1538%

- al 2° figlio: Qb= 2400-b=2.215,385 denari ~ 30,7692%

- al 3° figlio: Qc= 1800-c=1.661,538 denari ~ 23,3076%

CVD

Ovviamente per avere percentuali più precise occorre aumentare la precisione dopo la virgola… ;)

Stesso risultato si ottiene considerando N= A+B+C=7200 ed evitando le sottrazioni.

[miroita]

15 lire

10 lire

5 lire

[417sonia]

Buona giornata

....e meno male che un altro forumista @@vitt.emanumi, ha partecipato :clapping: bravo; @dizeta ed io ce la stavamo suonando e cantando da soli. Almeno in tre si può fare una briscola col morto........NOOOOO !!! mentre scrivo ho visto che anche @@miroita ha partecipato :good: .

Però la tua soluzioni, miroita, mi sa che è troppo semplicistica; più arrotondata della mia :blum:

saluti

luciano

[dizzeta]

buonasera,

mi sono cimentato anch'io,

non sono esperto di divisioni testamentarie e tanto meno di valute antiche ma se si prende per buono che si vuole dividere esattamente secondo quelle quote l’asse ereditario, il problema è irrisolvibile in quanto come avete già constatato 1\2+1\3+1\4= 13\12 quindi è superiore all’intero (intera somma 12\12=1).

In particolare 1\2*7200+1\3*7200+1\4*7200=3600+2400+1800=7.800 > 7.200

Quindi per poter dividere comunque secondo la volontà e all’incirca secondo quelle quote, bisogna sottrarre il 1\12 in surplus alle 3 quote.

Lavorando in denari: 1\12x7.200= 600 denari

Si potrebbe o suddividerlo in parti uguali senza tanti fronzoli cioè 600\3= 200 denari e sottrarre i 200 denari ad ognuno, ma sarebbe sproporzionato e qualche parente impugna il testamento e potrebbe fare causa… :spiteful: oppure dividere tale somma proporzionalmente alle quote.

Cioè occorre sottrarre alle quote prima determinate un quid che chiameremo a, b,c tale che a+b+c=600 denari.

Tale operazione si chiama in matematica RIPARTIZIONE SEMPLICE DIRETTA. Essa consiste nel dividere un numero naturale N in parti direttamente proporzionali ad altri n numeri o frazioni, significa determinare m numeri la cui somma sia N, e che siano direttamente proporzionali ai numeri dati n.

In pratica parlando di proporzionalità utilizzeremo appunto delle proporzioni, nel nostro caso

N=a+b+c=600 denari e:

(a+b+c):(1\2+1\3+1\4)= a:1\2

(a+b+c):(1\2+1\3+1\4)= b:1\3

(a+b+c):(1\2+1\3+1\4)= c:1\4

Risolvendo:

a=(N*1\2)/(13\12) =276,923

b=(N*1\3)/(13\12) =184,615

c=(N*1\4)/(13\12) =138,462

Quindi:

- al 1° figlio: Qa= 3600-a=3323,077 denari ~ 46,1538%

- al 2° figlio: Qb= 2400-b=2.215,385 denari ~ 30,7692%

- al 3° figlio: Qc= 1800-c=1.661,538 denari ~ 23,3076%

CVD

Ovviamente per avere percentuali più precise occorre aumentare la precisione dopo la virgola… ;)

Stesso risultato si ottiene considerando N= A+B+C=7200 ed evitando le sottrazioni.

Esatto ...ma poi segue il problema di suddividere materialmente ai tre le cifre dopo la virgola.

15 lire

10 lire

5 lire

Beh ...è un po troppo arrotondato

[miroita]

Esatto ...ma poi segue il problema di suddividere materialmente ai tre le cifre dopo la virgola.

Beh ...è un po troppo arrotondato

Non c'è alcun arrotondamento!

Se la matematica non è un'opinione (così si diceva ai miei tempi di scuola),

la metà di 30 = 15 lire

un terzo di 30 = 10 lire

un quarto di 30 = 5 lire

Totale : 15+10+5 = 30 lire

Se poi vogliamo sapere quanti soldi erano, basta moltiplicare per 20

se vogliamo sapere quanti denari erano, basta moltiplicare per 20 e poi per 12

quindi in soldi sono 300 - 200 - 100

in denari sono 3.600 - 2.400 - 1200

Modificato 1 Agosto, 2013 da miroita

[dizzeta]

un quarto di 30 = 5 lire

Beh, un quarto di 30 è 7,5 ...

[vitt.emanumi]

Esatto ...ma poi segue il problema di suddividere materialmente ai tre le cifre dopo la virgola.

bhe poi il resto segue il tuo stesso procedimento basta fare un pò di trasformazioni\divisioni in soldi e lire. ;) Però pensandoci per noi è semplice con le calcolatrici ma a quei tempi che cosa si utilizzava? :wacko:

questo giochino mi ricorda uno simile che mi sembra postasti prorio tu in piazzetta...il problema di Einstein :blum:

[dizzeta]

noi è semplice con le calcolatrici ma a quei tempi che cosa si utilizzava? :wacko:

Su un libro molto autorevole ho letto che essendo la lira 20 soldi era semplice per il popolo usare le dita: mani + piedi = 20 ...quelli che avessero avuto qualche amputazione erano in difficoltà.

[Lu.Giannoni]

Vediamo se ho capito. Ho seguito questo ragionamento.

Poichè 1/2 + 1/3 + 1/4 fa 13/12, ho diviso 7.200 denari per 13 (e non per 12!) e quindi mltiplicato per 6, per 4, per 3 (13/12 = 6+4+3/12). Il risultato è:

(7200/13)=553,84

553,84 x 6= 3323,04 = 3323

553,84 x 4= 2215,36 = 2215

553,84 x 3= 1661,52 = 1662

Gli arrotondamenti sono ovvi e realistici (li faciamo quotidianamente anche noi pur avendo un chiaro e lineare sistema decimale!)

Questo concorda con il risultato di DIZZETA, ma mi interesserebbe avere conferma se il procedimento è corretto.

[dizzeta]

Vediamo se ho capito. Ho seguito questo ragionamento.

Poichè 1/2 + 1/3 + 1/4 fa 13/12, ho diviso 7.200 denari per 13 (e non per 12!) e quindi mltiplicato per 6, per 4, per 3 (13/12 = 6+4+3/12). Il risultato è:

(7200/13)=553,84

553,84 x 6= 3323,04 = 3323

553,84 x 4= 2215,36 = 2215

553,84 x 3= 1661,52 = 1662

Gli arrotondamenti sono ovvi e realistici (li faciamo quotidianamente anche noi pur avendo un chiaro e lineare sistema decimale!)

Questo concorda con il risultato di DIZZETA, ma mi interesserebbe avere conferma se il procedimento è corretto.

Ragionamento corretto! Complimenti!

I miei risultati sono praticamente gli stessi ma ho voluto aumentare i decimali per controllare la frazione in tredicesimi dell'ultimo denaro che tu "regalavi" al terzo erede, io, pignolo, l'ho distribuito "frazionato" anche ai primi due:

primo: 3323,0777946 .....infatti 1/13 = 0,07692308

secondo: 2215,383082...infatti 5/13 = 0,38461538

terzo: 1661,538973.........infatti 7/13 = 0,53846154

Ah, se sembrano leggermente diverse le cifre dopo la virgola, dopo aver fatto la divisione il soldi e denari diventano uguali fino all'ultima cifra decimale.

Modificato 1 Agosto, 2013 da dizzeta