Quiz con le monete

[apollonia]

Problema interessante: il “bianco” muove e non perde.

La prima osservazione è che nella fila ci devono essere dei doppioni perché i valori delle euromonete sono otto, ma non so se questo sia rilevante.

La seconda osservazione è che il “bianco” può scegliere se aprire con la prima o con la decima moneta, condizionando le successive scelte dell’avversario rispettivamente tra gli estremi pari e gli estremi dispari. Quindi sceglierà di prendere il gruppo di monete con somma maggiore, accontentandosi del pareggio se tale somma fosse uguale.

apollonia

[apollonia]

apollonia

[vv64]

La soluzione suggerita da apollonia è quella a cui avevo pensato anche io. Ovviamente si possono pensare strategie diverse (come fa Scudo1901) che, ad esempio, nel caso in cui quella suggerita porta al pareggio, conducono invece alla vittoria.

Riassumendo: numerando le monete da sinistra a destra si hanno cinque monete in posizione pari e cinque in posizione dispari. Chi sceglie per primo può calcolare a quale dei due gruppi (pari o dispari) corrisponde il totale maggiore, e costringere l’avversario a scegliere sempre monete dell’altro gruppo. Ad esempio, prendendo come prima la moneta in posizione 1, all’avversario resta la scelta tra due monete in posizione pari (2 e 10), prendendo quella in posizione 10 resta invece la scelta tra monete in posizione dispari (1 e 9). Qualunque sia la scelta dell’avversario si può procedere costringendolo a scegliere sempre tra monete in posizione pari o monete in posizione dispari.

Come nota apollonia, la strategia vale per un qualunque numero di monete purché pari.

Buona serata, Valerio

[apollonia]

In un sacchetto ci sono due monete di cui una normale, con il diritto (D) su una faccia e il rovescio (R) sull’altra, e una di prova con lo stesso diritto (D) su entrambe le facce. Estraendo a occhi chiusi una moneta e mettendola sul tavolo, calcolare la probabilità che la faccia esposta sia (D). Inoltre calcolare la probabilità che, se la faccia esposta è (D), anche l’altra faccia sia (D).

[apollonia]

no

Modificato 20 Novembre, 2020 da apollonia
da rivedere

[apollonia]

Il 20/11/2020 alle 10:00, apollonia dice:

 

 

[apollonia]

Il 20/11/2020 alle 10:00, apollonia dice:

Il 20/11/2020 alle 00:52, apollonia dice:

In un sacchetto ci sono due monete di cui una normale, con il diritto (D) su una faccia e il rovescio (R) sull’altra, e una di prova con lo stesso diritto (D) su entrambe le facce. Estraendo a occhi chiusi una moneta e mettendola sul tavolo, calcolare la probabilità che la faccia esposta sia (D). Inoltre calcolare la probabilità che, se la faccia esposta è (D), anche l’altra faccia sia (D).

Come suggerimento, per il calcolo delle probabilità conviene fare riferimento al numero di facce “buone” rispetto al numero di facce totali che si possono presentare estraendo una moneta dal sacchetto.

apollonia

 

[vv64]

2 ore fa, apollonia dice:

 

Nel sacchetto ci sono 3 D e un R. La probabilità di avere un D è ¾.

La probabilità che, estratto un D, si abbia D anche sull’altra faccia è uguale alla probabilità di avere estratto la moneta con 2 D, ovvero ½.

[apollonia]

15 minuti fa, vv64 dice:

Nel sacchetto ci sono 3 D e un R. La probabilità di avere un D è ¾.

La probabilità che, estratto un D, si abbia D anche sull’altra faccia è uguale alla probabilità di avere estratto la moneta con 2 D, ovvero ½.

La prima sì, la seconda no.

apollonia

[vv64]

1 ora fa, apollonia dice:

La prima sì, la seconda no.

apollonia

Questo è il ragionamento che ho seguito per il punto 2.

Sia A la moneta con due dritti (DA1 e DA2), e B la moneta con D ed R (DB ed RB).

Si parte con un D estratto dal sacchetto, che può essere DA1, DA2 o DB.

Se D appartiene alla moneta A la probabilità, girandola, di avere ancora un D è 1, se appartiene alla moneta B è 0. La probabilità di avere un D partendo da un D, P(D/D), è dunque

P(D/D)=1[P(DA1)+P(DA2)] + 0[P(DB)]=P(DA1)+P(DA2)

P(DA1)=P(DA1/A)P(A), ovvero è il prodotto della probabilità di estrarre la moneta A per la probabilità, una volta estratta A, di esporre il DA1. Entrambe queste probabilità, in mancanza di ipotesi diverse, valgono ½, quindi P(DA1)=1/4.

Lo stesso vale per P(DA2), ed anche per P(DB), che però è ininfluente.

Quindi, P(D/D) = P(A) [P(DA1/A) + P(DA2/A)] = P(A) = ½.

[apollonia]

Dopo che si è verificato l’evento “faccia esposta D” della moneta estratta, i casi possibili sono che sia: (a) una D della D/D; (b) l’altra D della D/D; (c) la D di D/R. I casi favorevoli (faccia non esposta pure D) sono (a) e (b) e quindi P = 2/3 = 0,667 = 66,7%.

apollonia

[apollonia]

Quali sono le mosse da eseguire?

[vv64]

5 ore fa, apollonia dice:

Dopo che si è verificato l’evento “faccia esposta D” della moneta estratta, i casi possibili sono che sia: (a) una D della D/D; (b) l’altra D della D/D; (c) la D di D/R. I casi favorevoli (faccia non esposta pure D) sono (a) e (b) e quindi P = 2/3 = 0,667 = 66,7%.

apollonia

Hai ragione. Il ragionamento corretto è il tuo.

[apollonia]

Il 22/11/2020 alle 16:54, apollonia dice:

Quali sono le mosse da eseguire?

Prima mossa

apollonia

[apollonia]

Seconda mossa?

Nessuno ci prova?

apollonia

[apollonia]

Faccio io.

apollonia

[apollonia]

Terza mossa?

Qualcuno la vede?

apollonia

[apollonia]

La faccio io.

E anche la quarta:

apollonia

[apollonia]

Probabilità composta.

In un sacchetto ci sono tre monete da 1 Euro del Vaticano e due monete da 1 Euro di San Marino.

Calcolare la probabilità che in due estrazioni, reintroducendo la moneta estratta prima di estrarre la seconda, escano:

A. Due monete di San Marino;

B. Due monete del Vaticano;

C. Una moneta di San Marino e una moneta del Vaticano.

[apollonia]

Il 27/11/2020 alle 16:41, apollonia dice:

Probabilità composta.

In un sacchetto ci sono tre monete da 1 Euro del Vaticano e due monete da 1 Euro di San Marino.

Calcolare la probabilità che in due estrazioni, reintroducendo la moneta estratta prima di estrarre la seconda, escano:

A. Due monete di San Marino;

B. Due monete del Vaticano;

C. Una moneta di San Marino e una moneta del Vaticano.

Nessun interesse per gli Euro del Vaticano e di San Marino?

apollonia

[apollonia]

Illustrazione del caso A

Quindi bisogna calcolare P1 e P2 e da queste la Ptot.

apollonia

[apollonia]

Il 29/11/2020 alle 22:16, apollonia dice:

Illustrazione del caso A

Quindi bisogna calcolare P1 e P2 e da queste la Ptot.

apollonia

P1 = 2/5 = 0,4 = 40%

P2 = 2/5 = 0,4 = 40%

La probabilità composta che si verifichino entrambi gli eventi è data dal prodotto delle rispettive probabilità

Ptot = 2/5 x 2/5 = 4/25 = 0,16 = 16%

apollonia

[apollonia]

Dieci monete da 1 Eurocent vengono messe in fila, alla distanza di 1 cm una dall’altra. Qual è la distanza dalla prima all’ultima moneta?

[apollonia]

56 minuti fa, Scudo1901 dice:

25,25 cm? 

Giusto.

Se uno fa mente il calcolo: 16,25 mm (diametro di 1 Eurocent) x 10 + 1 cm x 10 = 26,25 cm sbaglia perché le monete sono 10 ma le distanze sono 9.

apollonia

[apollonia]

Euro smarriti.

Hai 10 monete da un euro in tasca e ne perdi 9. Cosa c'è nella tasca?