Quiz con le monete

[nikita_]

Mi viene in mente solo questo sistema, sempre se è possibile:

 1 moneta + 3 monete + scatolo vuoto che contiene uno scatolo con 5 monete.

[apollonia]

3 ore fa, nikita_ dice:

Mi viene in mente solo questo sistema, sempre se è possibile:

 1 moneta + 3 monete + scatolo vuoto che contiene uno scatolo con 5 monete.

Ci sei quasi. Così lo scatolone contiene 5 monete come lo scatolino e non va bene. Prova ad aumentare la capacità dello scatolone e poi aggiungi quello che ora sta fuori.

apollonia

[nikita_]

6 ore fa, apollonia dice:

Ci sei quasi. Così lo scatolone contiene 5 monete come lo scatolino e non va bene. Prova ad aumentare la capacità dello scatolone e poi aggiungi quello che ora sta fuori.

apollonia

Ecco che mi era sfuggito..... ognuna ne deve contenere un numero diverso!

[apollonia]

4 ore fa, nikita_ dice:

Ecco che mi era sfuggito..... ognuna ne deve contenere un numero diverso!

Giusto: hai vinto le 9 monete. Mi dai le scatole??

apollonia

[apollonia]

Bisogna sistemare tre coppie di tondelli sferici di colore diverso in modo che i due tondelli di un determinato colore tocchino gli altri quattro di colore diverso. Come vanno disposti i sei tondelli?

[apollonia]

Per la disposizione spaziale delle sei sfere il modello è un ottaedro.

Dove e come vanno collocate?

apollonia

 

[apollonia]

I tondelli sferici vanno collocati ai vertici di un ottaedro, in modo che i due dello stesso colore si trovino su vertici opposti. Questa è la figura spaziale che si crea, con i due tondelli di un determinato colore che toccano gli altri quattro di colore diverso:

apollonia

[apollonia]

Tre monete all’apparenza uguali sono in effetti rappresentate da due esemplari autentici dello stesso peso e da una falsa di peso inferiore.

Bisogna individuare la moneta falsa caricando una sola volta la bilancia a disposizione che in un caso è del tipo a due piatti e nell’altro caso del tipo a scala graduata.

[apollonia]

Risposta

Bilancia a due piatti. Una moneta su un piatto e una sull’altro piatto: se la bilancia rimane in equilibro, la moneta falsa è quella a parte; se la bilancia non rimane in equilibrio, la moneta falsa è quella più leggera.

Semplice, vero? E con la bilancia a scala graduata, ricordando che dev’essere caricata una sola volta?

apollonia

[apollonia]

Le monete del sultano

Un sultano nel suo testamento ha lasciato alle figlie un certo numero di esemplari di monete estremamente rare con le istruzioni di dividerle come segue: la figlia maggiore avrebbe ricevuto 1 moneta più 1/7 di ciò che restava; la secondogenita 2 monete più 1/7 di quelle rimaste; la terza figlia 3 monete più 1/7 di quelle rimaste, e così via sino alla figlia più giovane che avrebbe ricevuto quanto restava dopo le precedenti divisioni. Costei pensava che la distribuzione fosse ingiusta, ma il matematico di corte la tranquillizzò dicendo che tutte le figlie avrebbero ricevuto lo stesso numero di monete. Quant’erano le monete lasciate in eredità e quante le figlie del sultano?

[vv64]

2 ore fa, apollonia dice:

Le monete del sultano

Un sultano nel suo testamento ha lasciato alle figlie un certo numero di esemplari di monete estremamente rare con le istruzioni di dividerle come segue: la figlia maggiore avrebbe ricevuto 1 moneta più 1/7 di ciò che restava; la secondogenita 2 monete più 1/7 di quelle rimaste; la terza figlia 3 monete più 1/7 di quelle rimaste, e così via sino alla figlia più giovane che avrebbe ricevuto quanto restava dopo le precedenti divisioni. Costei pensava che la distribuzione fosse ingiusta, ma il matematico di corte la tranquillizzò dicendo che tutte le figlie avrebbero ricevuto lo stesso numero di monete. Quant’erano le monete lasciate in eredità e quante le figlie del sultano?

Siano X il totale delle monete lasciate in eredità, S le figlie del sultano, ed A il numero di monete che riceve ogni figlia.

Per la prima figlia si ha  A=1+(X-1)/7  ->  7A = 6 +X

Per la seconda figlia si ha A = 2 + (X-2-A)/7 ->--8A = 12 + X

Il sistema di queste due equazioni ha come soluzione A = 6, X= 36. Da cui S = 6.

E’ facile verificare che il modo in cui è posto il problema permette di scrivere, ragionando come per le prime due sorelle,  che (6+n)A = 6n + X, dove l’equazione vale per ogni n intero compreso tra 1 e S-1, ovvero tra 1 e 5. Due qualunque delle 5 equazioni permettono di risolvere il problema.

[apollonia]

Complimenti a vv64 per la soluzione sintetica e rapida.

La mia è questa:

La prima figlia riceve 1 + 1/7 (x −1) monete e quelle che rimangono sono x − [1+ (1/7) (x −1)] = 6/7 (x −1).

La seconda figlia riceve 2 + 1/7 [6/7 (x − 1) − 2], e poiché entrambe le figlie (come tutte) ricevono lo stesso numero di monete, si ottiene l’equazione 2 + 1/7 [6/7 (x − 1) − 2] = 1+ 1/7 (x − 1) con soluzione x = 36.

Quindi la prima figlia eredita 1+35/7 = 6 monete e ne restano 30.

La seconda figlia eredita 2+28/7 = 6 monete e ne restano 24.

La terza figlia eredita 3+21/7 = 6 monete e ne restano 18.

Siccome ogni volta si tolgono 6 monete, le monete saranno tutte suddivise quando si arriva alla sesta figlia. Quindi le monete sono 36 e le figlie 6.

Un ragionamento alternativo è che, se n è il numero delle figlie, allora all’ennesima figlia saranno date n monete in quanto non ne restano perché lei è l’ultima figlia e tutte le monete sono state spartite. Perciò il numero di monete n che ciascuna figlia eredita dev’essere uguale al numero delle figlie.

apollonia

[apollonia]

Prendi un taxi per farti portare in città e tornare al costo di € 15, a metà del viaggio trovi un amico che ha lo stesso programma e gli dai un passaggio. Nel ritorno dai ancora un passaggio all’amico fino al punto in cui lo avevi incontrato all’andata e qui l’amico insiste per pagare la propria parte. Quanto ti deve dare?

[apollonia]

Alberto dice a Marco: se io prendessi 20 monete delle tue, le mie monete diverrebbero il doppio delle tue. Marco dice ad Alberto: se io prendessi 20 monete delle tue, le mie diverrebbero tante quante le tue. Quante sono le monete di Alberto e di Marco?

[apollonia]

In un deposito di monete di Zio Paperone, Paperino deve contare un grosso contingente di monete, precisamente un numero di cinque cifre che abbia questa proprietà: se gli aggiungi a destra un 1 diventa tre volte più grande che se gli metti l'1 davanti.

Qual è il numero?

[vv64]

8 ore fa, apollonia dice:

In un deposito di monete di Zio Paperone, Paperino deve contare un grosso contingente di monete, precisamente un numero di cinque cifre che abbia questa proprietà: se gli aggiungi a destra un 1 diventa tre volte più grande che se gli metti l'1 davanti.

Qual è il numero?

Sia A il numero in questione. Per come è posto il problema A è compreso tra 10⁴ e 10⁵ -1.

Aggiungere 1 a sinistra di A significa aggiungere 10⁵ ad A, aggiungerlo a destra di A equivale a moltiplicare A per 10 ed aggiungere 1. Quindi, dai dati del problema:

10A+1 = 3(10⁵ + A)    ->   A= (3·10⁵ -1)/7 = 42857

[apollonia]

10 ore fa, vv64 dice:

Sia A il numero in questione. Per come è posto il problema A è compreso tra 10⁴ e 10⁵ -1.

Aggiungere 1 a sinistra di A significa aggiungere 10⁵ ad A, aggiungerlo a destra di A equivale a moltiplicare A per 10 ed aggiungere 1. Quindi, dai dati del problema:

10A+1 = 3(10⁵ + A)    ->   A= (3·10⁵ -1)/7 = 42857

apollonia

[apollonia]

Zio Paperone conferma l’esattezza del risultato, si congratula con Paperino e gli sottopone questo problema di calcolo: senza eseguire alcuna operazione, deve trovare il valore di N = 42857² – (42856 x 42858).

Quant'è questo valore?

[vv64]

29 minuti fa, apollonia dice:

Zio Paperone conferma l’esattezza del risultato, si congratula con Paperino e gli sottopone questo problema di calcolo: senza eseguire alcuna operazione, deve trovare il valore di N = 42857² – (42856 x 42858).

Quant'è questo valore?

Il numero N che deve calcolare Paperino è del tipo

N = A² –[(A-1)(A+1)] = A² – [A² – 1] = 1 

Il risultato vale per ogni A reale.

 

[apollonia]

Zio Paperone chiede ora a Paperino di rispondere all’indovinello della sottrazione.

In che modo si può togliere 1 da 19 e ottenere 20?

 

[nikita_]

-19 -1 = -20 ? 

[apollonia]

15 ore fa, nikita_ dice:

-19 -1 = -20 ? 

No.

Questa medaglia ti dovrebbe indirizzare alla risposta

apollonia

[nikita_]

   i numeri romani!   XIX - I = XX

 

ps: anche se sarebbe più corretto rispondere al quiz così: sottraggo l' I a XIX e rimane XX

Modificato 26 Dicembre, 2020 da nikita_

[apollonia]

3 ore fa, nikita_ dice:

   i numeri romani!   XIX - I = XX

 

ps: anche se sarebbe più corretto rispondere al quiz così: sottraggo l' I a XIX e rimane XX

La risposta al quiz "In che modo si può togliere 1 da 19 e ottenere 20?" è:

Con i numeri romani! Infatti togliendo I da XIX si ottiene XX, cioè 20.

apollonia

 

[apollonia]

Zio Paperone ormai è scatenato con i quiz e stavolta anche generoso in quanto promette a Paperino tutte le monete d’oro contenute in una cassaforte a condizione che trovi il numero di tentativi da eseguire per essere sicuro di aprirla, sapendo che la combinazione è formata da tre cifre e che due consecutive sono uguali.

Il numero di tentativi, e quindi di monete, è tale che queste possono essere equamente suddivise tra Paperino e Qui, Quo, Qua, i nipotini che si sono dati molto da fare per aiutarlo in tutti i quiz che gli aveva sottoposto lo Zione.

Qual è questo numero?