Quiz con le monete

[ghezzi60]

Buon Giorno

Le monete dovrebbero essere 1552

[(7 x 221) + 5] = [(13 x 119) + 5] = [(17 x 91) + 5] = 1552

Cordialita

[apollonia]

Il 28/11/2021 alle 07:11, ghezzi60 dice:

Buon Giorno

Le monete dovrebbero essere 1552

[(7 x 221) + 5] = [(13 x 119) + 5] = [(17 x 91) + 5] = 1552

Cordialita

Buon pomeriggio.

Qual è la provenienza del moltiplicatore di ciascuna moltiplicazione?

apollonia

 

[ghezzi60]

Buona Sera,

 

per trovare la soluzione ho iniziato impostando un semplice sistema di equazioni che riprendesse in modo formale le informazioni fornite con la descrizione del problema.

Il sistema, nella sua forma più semplice ai fini della ricerca del numero di monete, può essere scritto come:

( x – 5 ) / 7 = y

( x – 5 ) / 13 = z

( x – 5 ) / 17 = w

y + z + w = 431

dove y, z e w sono i quozienti delle divisioni del numero totale di monete diminuito di 5 (resto di ciascuna divisione come specificato)

risolvendo il sistema si trovano i valori delle incognite, il totale delle monete  ( x ) e i valori dei quozienti.

 

Cordialità

[apollonia]

Risolvendo il sistema nella forma (x-5)/7 = 431 – (x-5)/13 – (x-5)/17 si ottiene x = 1552, il numero cercato.

Io ho seguito un’altra via.

Indicando con X il numero cercato, il numero X – 5 è un multiplo di 7, 13 e 17, e quindi di 7x13x17 = 1547.

Poiché dividendo 1547 per 7, 13 e 17 si ottiene 221, 119 e 91 che sommati danno 431, X – 5 è proprio 1547 e quindi X = 1552.

Saluti e alla prossima,

apollonia

[apollonia]

Medaglia bimetallica

La medaglia ha un diametro di 8 cm ed è composta da un cerchio interno di rame e dall’anello esterno d’argento. La parte di rame è il doppio di quella d’argento. Qual è il raggio del cerchio di rame?

[ghezzi60]

Buona Sera,

provo a proporre una soluzione che considera due possibili approcci al problema:

il primo considera la sola superfice il secondo tiene conto anche del peso specifico

dei due metalli. “Spannometricamente”, in considerazione del fatto che nei conteggi

intervengono pigreco e i valori di peso specifico, con le approssimazioni conseguenti

utilizzo un approccio “grezzo” solo numerico.

Per quanto riguarda le sole superfici, queste si possono descrivere:

(rame) W x W x pigreco                                                     superfice disco rame interno

(argento) (4 x 4 x pigreco) – (W x W x pigreco)              superfice anello rame esterno

Cerco un valore di W per il quale le superfici siano tra loro nel rapporto indicato

 

Considerando anche i pesi specifici argento 10,5 e rame 8,9 in considerazione degli spessori che considero tra loro uguali (per esempio spessore 1), si tratta di moltiplicare le superfici per i relativi pesi specifici.

 

Allego una tabellina compilata utilizzando un foglio di calcolo

Spero di aver capito correttamente il quesito posto

I valori del diametro del cerchio in rame e dell’anello in argento (approssimati) si vedono nella parte centrale della tabella su fondo giallo.

PS uso a volte metodi non ortodossi come questo (mi piace vincere facile).

CC

Cordialità

[apollonia]

Buon sabato.

Non vedo il motivo di chiamare in causa la massa e la densità dei metalli quando il calcolo è geometrico e prescinde dalla composizione della medaglia. Faccio notare poi che le grandezze fisiche 10,5 g/cm³ e 8,9 g/cm³ rappresentano la densità dell’argento e del rame in quanto il peso specifico, comunemente ma impropriamente usato come sinonimo di densità, è una grandezza diversa. La differenza è spiegata ai post # 572 e 573 di questa discussione.

La mia soluzione si può seguire dal disegno

Dal raggio R = 4 cm si calcola l’area totale  = R² x pi greco = 50,27 cm².

Se la parte interna di rame è il doppio di quella dell’anello di argento, dividendo l’area totale in tre parti uguali 1/3 dell'area sarà di argento e 2/3 sarà di rame. Quindi l’area del cerchio di rame è 50,27 x 2/3 = 33,51 cm².

Il raggio r del cerchio di rame si ricava dalla relazione r² x pi greco = 33,51, da cui r² = 10,67 e r = 3,266 cm.

Cordialmente,

apollonia

 

[apollonia]

Immaginiamo che la medaglia, lasciata cadere liberamente da un balcone, tocchi terra alla velocità di 54 km/h. Da che altezza è caduta?

[FFF]

11 metri e 48 cm, circa?

[apollonia]

3 ore fa, FFF dice:

11 metri e 48 cm, circa?

Giusto.

Si applica la formula sulla caduta libera di un grave sulla superficie terrestre da un’altezza h (che non deve essere troppo elevata) h = v²/2 g, dove v è la velocità di caduta e g è l’accelerazione di gravità uguale a 9,8 m/s².

La velocità di 54 km/h equivale a 15 m/s e quindi h = 15² / (2x9,8) = 11,48 m

apollonia

[FFF]

1 ora fa, apollonia dice:

Giusto.

Si applica la formula sulla caduta libera di un grave sulla superficie terrestre da un’altezza h (che non deve essere troppo elevata) h = v²/2 g, dove v è la velocità di caduta e g è l’accelerazione di gravità uguale a 9,8 m/s².

La velocità di 54 km/h equivale a 15 m/s e quindi h = 15² / (2x9,8) = 11,48 m

apollonia

Mi sa che ho fatto un cin diversamente.

54Km/h : 3,6=15 m/s

15 : 9,8 = 1,5306122449 (i secondi di tempo per toccare terra) che ho elevato al quadrato e poi diviso (9,8/2) = 11,4796 circa.

Secondo te, da quale altezza bisogna tenere in considerazione la resistenza opposta dall'aria?

[apollonia]

Vorrai dire che hai moltiplicato il tempo al quadrato per 9,8/2. Comunque, avendo la velocità, basta applicare direttamente la terza formula per ottenere l’altezza.

Riguardo alla resistenza dell'aria, penso che non sia trascurabile da un’altezza di un ordine di grandezza superiore a quella del balcone da terra, diciamo 100 m.

apollonia

 

[apollonia]

I coniugi Rossi hanno una prole numerosa: sette maschi ognuno dei quali ha una sorella. Con quanti coperti si apparecchia la tavola, quando la famiglia è riunita?

[Magus]

7 hours ago, apollonia said:

I coniugi Rossi hanno una prole numerosa: sette maschi ognuno dei quali ha una sorella. Con quanti coperti si apparecchia la tavola, quando la famiglia è riunita?

Con 10 coperti: 2 per i coniugi Rossi, 7 per i figli maschi e 1 per la sorella che tutti e sette hanno in comune.

[apollonia]

3 ore fa, Magus dice:

Con 10 coperti: 2 per i coniugi Rossi, 7 per i figli maschi e 1 per la sorella che tutti e sette hanno in comune.

Sì.

apollonia

[FFF]

Il 5/12/2021 alle 19:15, apollonia dice:

Vorrai dire che hai moltiplicato il tempo al quadrato per 9,8/2. Comunque, avendo la velocità, basta applicare direttamente la terza formula per ottenere l’altezza.

Riguardo alla resistenza dell'aria, penso che non sia trascurabile da un’altezza di un ordine di grandezza superiore a quella del balcone da terra, diciamo 100 m.

apollonia

 

Volevo vadere se eri attento ?

A parte la boutade, manco so perchè ho pensato una cosa e scritto un'altra.

Comunque, per quanto concerne la resistenza dell'aria, credo dipenda anche dalla superficie del'oggetto.

Modificato 6 Dicembre, 2021 da FFF

[apollonia]

La resistenza dell’aria è causata dalla collisione di un oggetto solido con le molecole di gas nell’atmosfera e maggiore è il numero di molecole, maggiore è la resistenza.

Ovviamente questo significa in pratica che un oggetto con una superficie più ampia incontra una resistenza maggiore.

La tua domanda era però rivolta nello specifico alla caduta della medaglia (v. post # 611).

apollonia

[apollonia]

Pino e Daniele sono due fratelli che hanno entrambi un salvadanaio: lo rompono e ci trovano rispettivamente 20,80 € e 69,46 €. La mamma aggiunge di suo quanto ha nel borsellino in quel momento, dividendo esattamente la cifra in due. Curiosamente, dopo aver aggiunto i soldi regalati dalla mamma, Daniele si ritrova con una somma esattamente doppia di quella del fratello Pino. Quanto ha regalato loro la mamma?

[vv64]

Il 7/12/2021 alle 22:17, apollonia dice:

Pino e Daniele sono due fratelli che hanno entrambi un salvadanaio: lo rompono e ci trovano rispettivamente 20,80 € e 69,46 €. La mamma aggiunge di suo quanto ha nel borsellino in quel momento, dividendo esattamente la cifra in due. Curiosamente, dopo aver aggiunto i soldi regalati dalla mamma, Daniele si ritrova con una somma esattamente doppia di quella del fratello Pino. Quanto ha regalato loro la mamma?

A=20,8 € (somma iniziale di Pino)

B=69,46 € (somma iniziale di Daniele)

x=contributo in euro della mamma

B+x/2 = 2(A+x/2)    ->  x = 55,72 €

[apollonia]

22 minuti fa, vv64 dice:

A=20,8 € (somma iniziale di Pino)

B=69,46 € (somma iniziale di Daniele)

x=contributo in euro della mamma

B+x/2 = 2(A+x/2)    ->  x = 55,72 €

Giusto. Quindi ciascuno dei due fratelli ha ricevuto dalla madre 27,86 €.

apollonia

[apollonia]

Il numero di monete contenute in una scatola corrisponde al numero di carte necessarie per costruire un classico castello di sette piani, formato di carte disposte a forma di V rovesciate, posizionate su una carta piatta che poggia sul tetto delle carte sottostanti.

Quante sono le monete?

[vv64]

Il 18/12/2021 alle 11:40, apollonia dice:

Il numero di monete contenute in una scatola corrisponde al numero di carte necessarie per costruire un classico castello di sette piani, formato di carte disposte a forma di V rovesciate, posizionate su una carta piatta che poggia sul tetto delle carte sottostanti.

Quante sono le monete?

L’elemento base del castello è costituito da 3 carte. Al piano più alto del castello c’è un solo elemento, scendendo, ad ogni piano gli elementi aumentano di 1.

Se i piani sono n, le carte in totale sono 3(1+2+3….+n)=3n(n+1)/2.

Per n=7 le carte in totale sono 84.

[apollonia]

A me viene un altro numero: 77.

Per l’ultimo piano servono 2 carte; per il penultimo 5 (un tetto e due V rovesciate); per il terzultimo 8 (due tetti e tre V) e via di questo passo. Per costruire sette piani sono necessarie quindi 2 + 5 + 8 + 11 + 14 + 17 + 20 = 77 carte.

apollonia

[apollonia]

Per quattro piani servono 26 carte.

Il tuo conto torna sottraendo dal risultato una carta per ogni piano.

apollonia

Modificato 22 Dicembre, 2021 da apollonia

[vv64]

6 ore fa, apollonia dice:

Per quattro piani servono 26 carte.

Il tuo conto torna sottraendo dal risultato una carta per ogni piano.

apollonia

Se all'ultimo piano, ovvero la base del castello, le due carte a V rovesciata non sono posizionate su una carta piatta ma direttamente sul piano di appoggio bisogna in effetti sottrarre n.