Quiz con le monete

[apollonia]

Dividere lo zucchero

Si dispone di una bilancia a due piatti con due soli pesi, uno di 10 g e l'altro di 40 g. Con tre sole pesate bisogna separare 1800 grammi di zucchero in due parti, rispettivamente di 400 e 1400 grammi. Come si può procedere?

[Magus]

10 hours ago, apollonia said:

Dividere lo zucchero

Si dispone di una bilancia a due piatti con due soli pesi, uno di 10 g e l'altro di 40 g. Con tre sole pesate bisogna separare 1800 grammi di zucchero in due parti, rispettivamente di 400 e 1400 grammi. Come si può procedere?

Prima pesata: Dividiamo i 1800 grammi di zucchero sui due piatti in modo che questi siano bilanciati. Otterremo così due metà da 900 grammi.

Seconda pesata: Prendiamo una delle due metà da 900 grammi e ripetiamo l'operazione, dividendola in due metà da 450 grammi. Separiamo una di queste metà dal resto dello zucchero.

Terza pesata: Mettiamo su un piatto della bilancia entrambi i pesi per un totale di 40 + 10 = 50 grammi. Riprendiamo i 450 grammi separati in precedenza, e rimuoviamo dello zucchero da questo insieme in modo che la quantità rimossa resti bilanciata con i pesi. Avremo in questo modo rimosso 50 grammi di zucchero dai 450 grammi.

Lo zucchero che resta da parte peserà quindi 400 grammi. Rimettendo insieme il resto dello zucchero otterremo l'altra parte richiesta (1400 grammi).

[apollonia]

Penso che il modo più semplice e rapido di effettuare la terza pesata partendo dalla bilancia equilibrata con 450 g di zucchero per piatto sia mettere i due pesi a disposizione su un piatto e togliere da qui la zucchero necessario per riportare la bilancia in equilibrio. A questo punto sul piatto con i pesi restano 400 g di zucchero mentre riunendo i 50 g tolti da qui con i 450 g sull’altro piatto e i 900 g a parte con la prima pesata, si compone la porzione di 1400 g.

apollonia

[apollonia]

Quattro monete

Avete sul tavolo quattro monete d'argento, in apparenza uguali. Forse sono tutte buone, forse una è falsa. Se c'è una moneta falsa, può essere più pesante o più leggera di quelle buone.

Disponete di una bilancia a due piatti senza pesi e dovete stabilire se le monete sono tutte buone oppure se una è falsa, sapendo che è più pesante o più leggera delle altre. Con quante pesate pensate di risolvere il quesito?

[apollonia]

L’identificazione di quattro monete indistinguibili a vista che possono essere tutte autentiche (stesso peso) oppure tre autentiche e una falsa di peso diverso utilizzando una bilancia a due piatti richiede al massimo tre pesate, che si riduce a due sapendo se la moneta falsa pesa di più o di meno di una autentica.

Ora, se si dispone di una quinta moneta sicuramente buona, quante pesate ritenete necessarie per identificare le quattro monete?

[ciccio 62]

Il 20/6/2021 alle 10:41, apollonia dice:

L’identificazione di quattro monete indistinguibili a vista che possono essere tutte autentiche (stesso peso) oppure tre autentiche e una falsa di peso diverso utilizzando una bilancia a due piatti richiede al massimo tre pesate, che si riduce a due sapendo se la moneta falsa pesa di più o di meno di una autentica.

Ora, se si dispone di una quinta moneta sicuramente buona, quante pesate ritenete necessarie per identificare le quattro monete?

Sempre 3 

a parte usare ancora il metodo precedente, si confronta la moneta "buona" con una delle altre, se è diversa abbiamo trovato la moneta "falsa" se uguale si confronta la coppia con un altro paio di monete, se uguale si confronta la moneta rimanente con quella "buona" , se diverso si confronta una delle due indiziate con quella buona. 

[apollonia]

1 ora fa, ciccio 62 dice:

Sempre 3 

a parte usare ancora il metodo precedente, si confronta la moneta "buona" con una delle altre, se è diversa abbiamo trovato la moneta "falsa" se uguale si confronta la coppia con un altro paio di monete, se uguale si confronta la moneta rimanente con quella "buona" , se diverso si confronta una delle due indiziate con quella buona. 

No. Il vantaggio di disporre di una moneta autentica sta nel fatto che si possono identificare le quattro monete con non più di due pesate opportunamente programmate.

Vedrò di ricapitolare il problema nel prossimo post.

apollonia

[ciccio 62]

con due puoi riuscirci se sai se la falsa e più o meno pesante

[apollonia]

Problema

Identificazione di quattro monete indistinguibili a vista che possono essere tutte autentiche (stesso peso) oppure tre autentiche e una falsa di peso diverso, utilizzando una bilancia a due piatti.

Prima pesata: due monete scelte a caso su un piatto, le altre due sull’altro piatto.

Se la bilancia rimane in equilibrio, tutte le monete hanno lo stesso peso e sono autentiche.

Seconda pesata. Se la bilancia non è rimasta in equilibrio e se sappiamo che la moneta falsa pesa più di quella autentica, la possiamo identificare in quella più pesante della coppia che pesa di più. Se invece sappiamo che la moneta falsa pesa meno di quella autentica, la possiamo identificare in quella più leggera della coppia che pesa di meno.

Terza pesata. Può essere necessaria se sappiamo solo che la moneta falsa ha un peso diverso da quello della moneta autentica. In pratica, possiamo procedere con la coppia che pesa di più e confrontare il peso delle singole monete. Se una pesa più dell’altra, questa è la falsa che viene così identificata in due pesate. Se invece le due monete hanno lo stesso peso, la falsa è la più leggera delle due sull’altro piatto che possiamo individuare con la terza pesata.

Ora, se si dispone di una quinta moneta sicuramente buona, il vantaggio sta nel fatto che il problema dell’identificazione può essere risolto con non più di due pesate. Ciò richiede un’adeguata programmazione delle pesate, che rappresenta la risposta al quesito.

apollonia

[apollonia]

apollonia

[apollonia]

Le medaglie.

In tre gare di una manifestazione sportiva si sono verificati dei risultati di parità: in una gara due primi a pari merito, in un’altra gara due terzi a pari merito, nell’ultima gara due secondi a pari merito. Quante medaglie sono state complessivamente assegnate nelle tre gare?

[apollonia]

Il 28/6/2021 alle 13:50, apollonia dice:

Le medaglie.

In tre gare di una manifestazione sportiva si sono verificati dei risultati di parità: in una gara due primi a pari merito, in un’altra gara due terzi a pari merito, nell’ultima gara due secondi a pari merito. Quante medaglie sono state complessivamente assegnate nelle tre gare?

Vediamo così:

a) 9

b) 10

c) 11

d) 12

Qual è la risposta giusta?

apollonia

Modificato 5 Luglio, 2021 da apollonia

[apollonia]

17 ore fa, Scudo1901 dice:

La d ? 

No.

apollonia

[apollonia]

Non dev’essere difficile: basta trovare quante medaglie sono state assegnata in ciascuna gara e fare la somma. Quanto al numero di medaglie assegnate in una gara in cui più atleti giungono a pari merito sul podio, valgono le norme olimpiche.

apollonia

[apollonia]

Il 9/7/2021 alle 15:12, apollonia dice:

Non dev’essere difficile: basta trovare quante medaglie sono state assegnata in ciascuna gara e fare la somma. Quanto al numero di medaglie assegnate in una gara in cui più atleti giungono a pari merito sul podio, valgono le norme olimpiche.

apollonia

Per esempio, nella gara con due primi a pari merito, le medaglie assegnate sono due d'oro ai primi due e una di bronzo al terzo.

apollonia

[apollonia]

Il 14/7/2021 alle 10:54, apollonia dice:

Per esempio, nella gara con due primi a pari merito, le medaglie assegnate sono due d'oro ai primi due e una di bronzo al terzo.

apollonia

Nella gara con due secondi a pari merito, le medaglie assegnate sono una d'oro e due d'argento.

Quindi, sommando le medaglie assegnate nella gara con due terzi a pari merito, quante sono in tutto le medaglie assegnate nelle tre gare?

apollonia

[apollonia]

20 ore fa, apollonia dice:

Nella gara con due secondi a pari merito, le medaglie assegnate sono una d'oro e due d'argento.

Quindi, sommando le medaglie assegnate nella gara con due terzi a pari merito, quante sono in tutto le medaglie assegnate nelle tre gare?

apollonia

La scelta è tra

a) 9

b) 10

c) 11

apollonia

[apollonia]

Quanto al numero di medaglie assegnate in una gara in cui più atleti giungono a pari merito sul podio, valgono le norme olimpiche.

 

Una risposta sul campo viene dalla gara della ginnastica artistica, specialità corpo libero, delle Olimpiadi di Tokyo 2020, in cui la nostra splendida Vanessa Ferrari ha conquistato l’argento e due atlete sono arrivate terze a pari merito. Nella premiazione sono state assegnate due medaglie di bronzo, per un totale di quattro medaglie con l’oro e l’argento.

Anche nella gara di salto in alto uomini si è verificato un risultato ex aequo, ma per il primo posto tra il nostro Gianmarco Tamberi e il qatarino Mutaz Barshim. In questo caso sono state assegnate due medaglie d’oro anziché una d’oro e una d’argento, per un totale di tre medaglie con quella di bronzo per il terzo classificato.

La risposta al quiz è la b).

apollonia

[apollonia]

[ciccio 62]

Il 5/8/2021 alle 15:06, apollonia dice:

57698

?️

[apollonia]

3 ore fa, ciccio 62 dice:

57698

?️

Esatto. Risalendo dalla d alle altre condizioni si arriva a questa sequenza, una delle 5! = 1x2x3x4x5 = 120 possibili.

Ciao da apollonia

[apollonia]

Il numero di anni che Franco avrà tra 6 anni è il quadrato degli anni che aveva 6 anni fa. Quanti anni ha?

[ciccio 62]

Il 19/8/2021 alle 00:27, apollonia dice:

Il numero di anni che Franco avrà tra 6 anni è il quadrato degli anni che aveva 6 anni fa. Quanti anni ha?

10 

?️

[apollonia]

1 ora fa, ciccio 62 dice:

10 

?️

Per via matematica o per tentativi?

apollonia

[ciccio 62]

Matematica la differenza tra il numero e il suo quadrato è 12 e è un solo numero che soddisfa la condizione.