Probabilità composte

[apollonia]

Salve.

Avete visto in TV quel gioco in cui dovete indovinare una regione italiana per vincere?

Se al primo colpo indovinate una delle venti regioni, avete vinto.

Se invece non avete indovinato, vengono eliminate dal gioco la regione che avete scelto e altre nove regioni perdenti, cosicché ora dovete indovinare una delle dieci regioni restanti per vincere.

Sapete calcolare la probabilità totale a vostro favore per la vincita?

apollonia

[Pontetto]

Buongiorno. La probabilità di vincere con le due giocate dovrebbe essere 1/20+1/10=0.15. Quindi ho il 15% di probabilità totale di vincere

[PK.]

Il 4/4/2024 alle 00:17, apollonia dice:

Salve.

Avete visto in TV quel gioco in cui dovete indovinare una regione italiana per vincere?

Se al primo colpo indovinate una delle venti regioni, avete vinto.

Se invece non avete indovinato, vengono eliminate dal gioco la regione che avete scelto e altre nove regioni perdenti, cosicché ora dovete indovinare una delle dieci regioni restanti per vincere.

Sapete calcolare la probabilità totale a vostro favore per la vincita?

apollonia

 

Sinceramente odio la probabilità, preferisco gli integrali o la teoria dei numeri di gran lunga. Possiamo dividere in due casi comunque: 5% e il gioco finisce; 95% che ti porta al 10% di una vincita.  Il 15% mi pare troppo scontato come risposta ma ripeto la probabilità è la branca della matematica che meno mi piace. 1/20+19/20x1/10=29/200=14,5%.

Ora fo io una domanda più complessa come campo, quelli dei numeri complessi, ma semplice se si sanno le basi: prendendo i, uguale a √-1, come si dimostra in 3 passaggi che i^i (letto: i elevato alla i) ha un valore reale, cioè ≈0,21? 

[apollonia]

Grazie a Pontetto e a PK. per le risposte.

Per spiegare (almeno lo spero!) la differenza tra le due risposte, immaginiamo come primo caso di avere un’urna contenente 19 palline nere (regioni perdenti) e una pallina bianca (regione vincente) e un’altra urna contenente 9 palline nere (regioni perdenti) e una pallina bianca (regione vincente).

La probabilità di estrarre la pallina bianca dalla prima urna è data dal quoziente 1/20 corrispondente al 5% di probabilità favorevoli, mentre la probabilità di estrarre la pallina bianca dalla seconda urna è data dal quoziente 1/10 corrispondente al 10% di probabilità favorevoli.

Se per vincere devo estrarre la pallina bianca dalla prima o dalla seconda urna, le probabilità favorevoli sono del 5% + 10% = 15%.

Nel gioco televisivo la situazione è diversa in quanto le due estrazioni sono effettuate dalla stessa urna, la prima con 19 palline nere (regioni perdenti) e una pallina bianca (regione vincente), e la seconda dopo aver eliminato altre 9 palline nere oltre a quella estratta al primo colpo, quando nell’urna si trovano 9 palline nere (regioni perdenti) e una pallina bianca (regione vincente).

Le probabilità a favore della prima estrazione sono del 5%, ma quelle della seconda estrazione sono del 9,5% in quanto al 10% bisogna detrarre il 5% (10%x5% = 0,5%) per non contare due volte le probabilità favorevoli. Da qui il totale del 14,5%.

apollonia

[vv64]

3 ore fa, PK. dice:

Ora fo io una domanda più complessa come campo, quelli dei numeri complessi, ma semplice se si sanno le basi: prendendo i, uguale a √-1, come si dimostra in 3 passaggi che i^i (letto: i elevato alla i) ha un valore reale, cioè ≈0,21? 

 

e^iπ/2=cos(π/2)+i sin(π/2) = i  quindi  i π/2 = ln(i)

iⁱ = [e ^ln(i)]ⁱ = [e ^{i π/2}]ⁱ = e ^-π/2 ≈ 0,207

[apollonia]

Molte parole e frasi comuni possono essere riguardate come altrettante espressioni del linguaggio matematico, facendo ricorso ad opportuni doppi sensi.

Esempio di gioco che in enigmistica va sotto il nome di frase bisenso (o crittografia mnemonica):

Tornado (Frase: 7 2 5) --> potenza di venti

dove da un lato la frase "potenza di venti" traduce il significato della parola tornado, e dall'altro costituisce una ben nota espressione matematica (il numero 20 elevato ad un certo esponente). Si tratta insomma di cercare una frase dal significato ambiguo, dal doppio senso, uno dei quali sia a carattere matematico.

Veniamo al primo gioco e vediamo chi risponde:

ALLATTAMENTO (Frase: 3 8 3 4)

apollonia

[carletto23]

Una funzione del seno

[apollonia]

58 minuti fa, carletto23 dice:

Una funzione del seno

 

ok

apollonia

[apollonia]

Fuori 2: Superbustarella  (Frase: 8 10)

apollonia

[apollonia]

Chi è interessato a un classico rebus per matematici lo trova nella mia Raccolta di rebus in questa sezione.

apollonia

Modificato 8 Aprile, 2024 da apollonia

[apollonia]

Do io la risposta alla domanda Superbustarella (Frase: 8 10): Tangente iperbolica

apollonia

[apollonia]

Fuori 3: Corruzione dilagante (Frase: 8 2 5 5 8 )

La frase di questo gioco è collegata all’argomento del gioco precedente.

apollonia

Modificato 10 Aprile, 2024 da apollonia

[apollonia]

Il 10/4/2024 alle 16:17, apollonia dice:

Fuori 3: Corruzione dilagante (Frase: 8 2 5 5 8 )

La frase di questo gioco è collegata all’argomento del gioco precedente.

apollonia

 

La risposta è:

Sviluppo in serie della tangente

apollonia

[apollonia]

Questo rebus, proposto anche nella discussione generale, qui è "di casa " perchè gli insiemi parzialmente ordinati finiti hanno sempre almeno un elemento come BRA.

apollonia

[vv64]

10 ore fa, apollonia dice:

Questo rebus, proposto anche nella discussione generale, qui è "di casa " perchè gli insiemi parzialmente ordinati finiti hanno sempre almeno un elemento come BRA.

apollonia

 

Provo:

bramini malesi

[apollonia]

3 ore fa, vv64 dice:

Provo:

bramini malesi

 

BRA minimale? Sì. = Bramini malesi

Rebus basato su un termine degli insiemi numerici.

apollonia

[apollonia]

Propongo per il weekend una crittografia mnemonica (o frase bisenso) e un rebus descritto (cioè senza vignetta ma da una frase) con soluzioni sempre in ambito matematico.

Crittografia: Cilindrata (Frase: 7 2 2 5)

Aiuto: 7 è anche un capoluogo dell’Italia del Sud

Rebus descritto (5 9 2 3 8): Addiziono un intero a f(x)

Aiuto: 9 come sostantivo è un ecclesiastico insignito dal Papa,

apollonia

[vv64]

5 ore fa, apollonia dice:

Crittografia: Cilindrata (Frase: 7 2 2 5)

Aiuto: 7 è anche un capoluogo dell’Italia del Sud

 

 

Potenza di un mezzo

[vv64]

5 ore fa, apollonia dice:

Rebus descritto (5 9 2 3 8): Addiziono un intero a f(x)

Aiuto: 9 come sostantivo è un ecclesiastico insignito dal Pap

 

Sommo cardinale ad una funzione

[PK.]

Il 7/4/2024 alle 22:51, vv64 dice:

e^iπ/2=cos(π/2)+i sin(π/2) = i  quindi  i π/2 = ln(i)

iⁱ = [e ^ln(i)]ⁱ = [e ^{i π/2}]ⁱ = e ^-π/2 ≈ 0,207

 

Anche senza usare seno e coseno, si può fare prima:poichè i=e^iπ/2, allora i^i=e^i²π/2=e^-π/2. O anche volendo √e^π/e^π

[apollonia]

Indovinello

I poeti
Nonostante l'immaginario che è in voi
vi misurate anche con la realtà:
gli argomenti proprio non vi mancano!

 

A voi la risposta.

apollonia

[vv64]

1 ora fa, apollonia dice:

Indovinello

I poeti
Nonostante l'immaginario che è in voi
vi misurate anche con la realtà:
gli argomenti proprio non vi mancano!

 

A voi la risposta.

apollonia

 

I numeri complessi (forse)

[apollonia]

33 minuti fa, vv64 dice:

I numeri complessi (forse)

 

Proprio loro!

apollonia

[PK.]

in quanti modi 5 persone possono sedersi a un tavolo circolare?

come si dimostra in una frase che 0!=1 ?

[apollonia]

in quanti modi 5 persone possono sedersi a un tavolo circolare?

La disposizione circolare di 5 persone è data da (5-1)! = 4! (fattoriale di 4) = 24, numero corrispondente ai modi in cui si possono sedere attorno a un tavolo.

Il fattoriale di un numero intero positivo n che si suole indicare con il simbolo n! è il prodotto dei numeri interi da 1 a n. Quindi 4! = 1 x 2 x 3 x 4 = 24

 

come si dimostra in una frase che 0!=1 ?

Si tratta di una definizione, perché la relazione n! = n (n-1)! ha senso solo per n > 1 e non per n = 1. La definizione 0! = 1 permette di preservare la validità di questa relazione anche per n = 1.

Lo si può vedere dalle relazioni con i numeri, ponendo il fattoriale di un numero uguale al fattoriale del numero successivo diviso il numero successivo stesso.

3! = 4!/ 4 = 6

2! = 3!/3 = 2

1! = 2!/2 = 1

0! = 1!/1 = 1

apollonia

Modificato 13 Aprile, 2024 da apollonia