Matematica e geometria nei giochi enigmistici

[apollonia]

La campana d’una chiesa batte un rintocco, della durata di mezzo secondo, ogni 2,5 secondi. Quand’è mezzogiorno, quanto tempo impiega per battere le ore?

apollonia

 

[pato19]

2.5x11, più i 0.5 secondi dell'ultimo rintocco = 28 secondi

[apollonia]

9 ore fa, pato19 dice:

2.5x11, più i 0.5 secondi dell'ultimo rintocco = 28 secondi

 

Infatti i rintocchi sono 12 e gli intervalli sono 11 (1-2, 2-3, 3-4, 4-5, 5-6, 6-7, 7-8, 8-9, 9-10, 10-11, 11-12).

apollonia

 

[apollonia]

Da un recipiente contenente 20 litri di vino, se ne tolgono 4, sostituendoli con acqua. Successivamente si tolgono dal miscuglio altri 4 litri, sostituendoli sempre con acqua, e infine altri 4, sostituendoli con altra acqua.

Quanti litri di vino si tolgono in tutto?

apollonia

[pato19]

13 ore fa, apollonia dice:

Da un recipiente contenente 20 litri di vino, se ne tolgono 4, sostituendoli con acqua. Successivamente si tolgono dal miscuglio altri 4 litri, sostituendoli sempre con acqua, e infine altri 4, sostituendoli con altra acqua.

Quanti litri di vino si tolgono in tutto?

apollonia

 

Tolgo  sempre il 20% del totale di litri nel recipiente. quindi la prima volta tolgo il 20% di 20l di vino e rimango con 16 litri di vino. La seconda volta tolgo il 20% di 16 litri e rimango con 12,8 litri. La terza e ultima tolgo il 20% di 12,8 e rimango con 10.24 litri di vino.

Quindi in totale ho tolto 20-10.24=9.76 litri di vino

Saluti pato19

[apollonia]

1 ora fa, pato19 dice:

Tolgo  sempre il 20% del totale di litri nel recipiente. quindi la prima volta tolgo il 20% di 20l di vino e rimango con 16 litri di vino. La seconda volta tolgo il 20% di 16 litri e rimango con 12,8 litri. La terza e ultima tolgo il 20% di 12,8 e rimango con 10.24 litri di vino.

Quindi in totale ho tolto 20-10.24=9.76 litri di vino

Saluti pato19

 

Perfetto!

apollonia

[apollonia]

Un antico generale romano, dovendo trasmettere un ordine, spedì al quartier generale un messaggero che percorreva 120 km in 10 ore. Dopo quattro ore dalla partenza del corriere fu necessario annullare le disposizioni inviate, per cui il generale si servì di un altro messaggero, capace di percorrere 100 km in 7 ore.

Dopo quanto tempo il secondo corriere raggiunge il primo?

apollonia

[Carlo.]

6 ore fa, apollonia dice:

Un antico generale romano, dovendo trasmettere un ordine, spedì al quartier generale un messaggero che percorreva 120 km in 10 ore. Dopo quattro ore dalla partenza del corriere fu necessario annullare le disposizioni inviate, per cui il generale si servì di un altro messaggero, capace di percorrere 100 km in 7 ore.

 

Dopo quanto tempo il secondo corriere raggiunge il primo?

 

apollonia

 

Il primo messaggero corre a 12 km/h, il secondo a 14,3 km/: la differenza tra le velocità dei messaggeri è 2,3 km/h.

Nelle prime 4 ore il primo messaggero ha quindi percorso 48 km. 

Il tempo necessario perché il secondo messaggero raggiunga il primo è di 20 ore e 54 minuti, dato da 48 km di anticipo rapportati alla differenza di velocità tra i due messaggeri.

Saluti e buona giornata

[apollonia]

5 ore fa, Carlo. dice:

Il primo messaggero corre a 12 km/h, il secondo a 14,3 km/: la differenza tra le velocità dei messaggeri è 2,3 km/h.

Nelle prime 4 ore il primo messaggero ha quindi percorso 48 km. 

Il tempo necessario perché il secondo messaggero raggiunga il primo è di 20 ore e 54 minuti, dato da 48 km di anticipo rapportati alla differenza di velocità tra i due messaggeri.

Saluti e buona giornata

 

Per risolvere il problema si può applicare l’equazione

(100/7 – 120/10)T = 48

dove il valore della differenza fra parentesi (2,2857) è la velocità relativa in km/h, T è il tempo cercato in ore e 48 (4x12) sono i km di vantaggio del primo messaggero che correva a 12 km/h.

T = 48/2,2857 = 21

Ciao e buona giornata,

apollonia

[apollonia]

A una ragazza di 18 anni che le chiede quanti anni ha, una giovane signora, ridendo, risponde: “Ho il doppio dell’età che tu avevi quando io avevo la tua età!” Quanti anni ha la signora?

apollonia

[pato19]

Adesso la signora ha 18+y anni, mentre la ragazza ne ha 18. quando la signora aveva 18 anni, la ragazza ne aveva 18-y. quindi l'età che ha adesso la signora, cioè 18+y deve essere uguale a 2 volte l'età della ragazza a suo tempo, quindi 18-y.

quindi l'equazione da impostare è (18+y)=2x(18-y), da cui si ricava y=6.

Perciò la signora  ora ha 18+6=24 anni

Saluti Patopato

[Carlo.]

19 minuti fa, pato19 dice:

Adesso la signora ha 18+y anni, mentre la ragazza ne ha 18. quando la signora aveva 18 anni, la ragazza ne aveva 18-y. quindi l'età che ha adesso la signora, cioè 18+y deve essere uguale a 2 volte l'età della ragazza a suo tempo, quindi 18-y.

quindi l'equazione da impostare è (18+y)=2x(18-y), da cui si ricava y=6.

Perciò la signora  ora ha 18+6=24 anni

Saluti Patopato

 

Bravo! Ero arrivato alla soluzione ma non riuscivo a scriverla! 😅

[apollonia]

14 ore fa, pato19 dice:

Adesso la signora ha 18+y anni, mentre la ragazza ne ha 18. quando la signora aveva 18 anni, la ragazza ne aveva 18-y. quindi l'età che ha adesso la signora, cioè 18+y deve essere uguale a 2 volte l'età della ragazza a suo tempo, quindi 18-y.

quindi l'equazione da impostare è (18+y)=2x(18-y), da cui si ricava y=6.

Perciò la signora  ora ha 18+6=24 anni

Saluti Patopato

 

Bravo Patopato.

La via da me seguita è questa.

Sapendo che la ragazza ha 18 anni, il problema chiede l’età di una giovane signora che corrisponde al doppio dell’età che aveva la ragazza quando la signora aveva 18 anni.

Se indichiamo con X l’età della signora, gli anni trascorsi da quando lei aveva 18 anni sono X-18.

A quell’epoca gli anni della ragazza erano 18-(X-18) = 36-X.

L’età della signora si ottiene dall’equazione X=2(36-X) che dà come risultato X=24.

Infatti, quando la signora era diciottenne (cioè 6 anni fa), la ragazza era dodicenne e 2x12=24.

Saluti,

apollonia

 

 

Modificato 20 Novembre, 2025 da apollonia

[apollonia]

Un contadino aveva lasciato un terreno di 56 are ai suoi due figli, che lo divisero in parti uguali. Essi seppero in seguito che il terreno del figlio maggiore valeva 28.000 lire all’ara, mentre quello del minore ne valeva solo 24.000, per cui il maggiore cedette al fratello una parte del proprio terreno, e con ciò entrambi i terreni ebbero lo stesso valore complessivo.

Quante are cedette il fratello maggiore?

apollonia

[pato19]

Il 20/11/2025 alle 22:14, apollonia dice:

Un contadino aveva lasciato un terreno di 56 are ai suoi due figli, che lo divisero in parti uguali. Essi seppero in seguito che il terreno del figlio maggiore valeva 28.000 lire all’ara, mentre quello del minore ne valeva solo 24.000, per cui il maggiore cedette al fratello una parte del proprio terreno, e con ciò entrambi i terreni ebbero lo stesso valore complessivo.

 

Quante are cedette il fratello maggiore?

 

apollonia

 

Il terreno del fratello più grande vale 28000*28=784000lire, quello del più piccolo vale 24000*28=672000 lire: se chiamo X la quantità di are che un fratello cede e l'altro guadagna, allora l'equazione da impostare è 784000-20000*X = 672000+28000*X, da cui si ricava X=2. Quindi il fratello più grande ha ceduto 2 are.

Saluti Pato19

[apollonia]

3 ore fa, pato19 dice:

Il terreno del fratello più grande vale 28000*28=784000lire, quello del più piccolo vale 24000*28=672000 lire: se chiamo X la quantità di are che un fratello cede e l'altro guadagna, allora l'equazione da impostare è 784000-20000*X = 672000+28000*X, da cui si ricava X=2. Quindi il fratello più grande ha ceduto 2 are.

Saluti Pato19

 

Ok.

Io ho considerato che il valore totale del terreno era di 28000 x 28+24000 x 28=1.456.000 lire, per cui ognuno dei due figli doveva avere un valore di 728.000 lire. Il fratello maggiore doveva quindi tenersi 728000 : 28000 =26 are e di conseguenza cederne 2 al minore.

Saluti,

apollonia

[apollonia]

Dopo ogni rimbalzo una pallina risale a un'altezza che è i 4/5 dell'altezza precedente. Così, dopo il quarto rimbalzo, risale fino a un'altezza di 256 centimetri. Da che altezza è stata fatta cadere?

apollonia

[vv64]

20 minuti fa, apollonia dice:

Dopo ogni rimbalzo una pallina risale a un'altezza che è i 4/5 dell'altezza precedente. Così, dopo il quarto rimbalzo, risale fino a un'altezza di 256 centimetri. Da che altezza è stata fatta cadere?

apollonia

 

L’altezza x cercata è la soluzione dell’equazione

x (4/5)⁴ = 256

Ovvero  x = 625 cm

 

Un saluto, Valerio

[apollonia]

2 ore fa, vv64 dice:

L’altezza x cercata è la soluzione dell’equazione

x (4/5)⁴ = 256

Ovvero  x = 625 cm

 

Un saluto, Valerio

 

Ok.

L’altezza dopo ogni rimbalzo è i 4/5 dell’altezza precedente: dopo il quarto rimbalzo è di 256 cm, dopo il terzo di 320 cm, dopo il secondo di 400 cm e dopo il primo di 500 cm. L'altezza da cui è stata fatta cadere la pallina è di 625 cm.

Ciao,

apollonia

[apollonia]

Un uomo ha già scaricato 6 ceste di carbone, quando il figlio si accinge ad aiutarlo. Il padre ne scarica 5 nel tempo in cui il ragazzo ne scarica 3. A lavoro compiuto, l’uomo ha scaricato il doppio di ceste del ragazzo.

Quante ne ha scaricate ciascuno?

apollonia

[vv64]

45 minuti fa, apollonia dice:

Un uomo ha già scaricato 6 ceste di carbone, quando il figlio si accinge ad aiutarlo. Il padre ne scarica 5 nel tempo in cui il ragazzo ne scarica 3. A lavoro compiuto, l’uomo ha scaricato il doppio di ceste del ragazzo.

 

Quante ne ha scaricate ciascuno?

 

apollonia

 

Detto x il numero di volte in cui il padre scarica 5 casse, e in cui il figlio ne scarica 3, si ha:

6 + 5x = 2(3x) = 6x,

da cui x=6. Quindi il padre scarica 36 casse e il figlio 18.

Buona notte, Valerio

[apollonia]

11 ore fa, vv64 dice:

Detto x il numero di volte in cui il padre scarica 5 casse, e in cui il figlio ne scarica 3, si ha:

6 + 5x = 2(3x) = 6x,

da cui x=6. Quindi il padre scarica 36 casse e il figlio 18.

Buona notte, Valerio

 

Anch’io ho applicato questa equazione chiamando con X il numero dei gruppi di 5 ceste scaricate dal padre e dei gruppi di 3 ceste scaricate dal figlio.

6x3=18 ceste scaricate dal figlio e 6x5=30 ceste scaricate dal padre più le 6 ceste già scaricate portano il totale a 36 ceste/padre, esattamente il doppio delle ceste/figlio.

Buona giornata,

apollonia

[apollonia]

Domanda messa anche in Curiosità nella lingua italiana, ma essendo rivolta agli enigmisti, la sottopongo anche qui come quiz: da buoni enigmisti, sapreste dire perché è inutile citofonare?

Altra domanda: due padri si spartiscono con i figli tre mele senza tagliarle. Come fanno?

apollonia

[Carlo.]

1 ora fa, apollonia dice:

Altra domanda: due padri si spartiscono con i figli tre mele senza tagliarle. Come fanno?

Le morsicano

[apollonia]

1 ora fa, Carlo. dice:

Le morsicano

 

Eh, no, le tre mele restanto intatte. Anzi, potrebbero essere anche tre monete.

apollonia